От действия центробежными силами

 

В этом разделе выполняется расчет на статическую прочность от действия центробежных сил двух рабочих лопаток – компрессора и турбины. Номера ступеней компрессора и турбины согласовать с преподавателем.Лопатки выбираются монолитными.

Исходными данными для расчета являются: геометрия, материал и температура лопаток, а также частота вращения ротора на взлетном режиме, которые определяются данными двигателя-макета или берутся из курсовой работы по кафедре ТДЛА.

Расчеты носят поверочный характер, выполняются по упрощенным методикам с целью ознакомления с проблемами конструкционной прочности и подтверждения работоспособности конструкции рабочих лопаток в реальных условиях работы.

Расчетная схема показана на рисунке 5. Рассматривается ли-нейное напряженное состояние - лопатка испытывает одноосное растяжение от действия центробежной силы массы пера.

а б

Рисунок 5 - Расчетная схема лопатки при расчете на прочность:

а – без бандажной полки; б – с бандажной полкой

0-r – координатная ось, начало которой находится на оси двигателя и проходит через центр тяжести пера лопатки;

r – текущий радиус, м;

dr - длина элементарного участка, выделенного на текущем радиусе, м;

l = (r – r₁) - текущая длина лопатки, м;

l_{п =} (r_{2 –} r₁) – длина лопатки, м;

r₁, r₂ – втулочный и концевой радиусы лопатки, м;

r_б – радиус расположения центра масс бандажной полки, м;

m_б – масса бандажной полки, кг;

S - площадь поперечного сечения лопатки на текущем радиусе, м²;

S_вт, S_к – площади втулочного и концевого сечений лопатки, м².

Центробежная сила элементарного участка выражается формулой

dF_ц = rw²Srdr,

где r -плотность материала, кг/м³;

– угловая скорость вращения ротора, рад/с;

n – частота вращения ротора, об/мин.

Центробежная сила, действующая в текущем сечении от части лопатки до концевого сечения, равна определенному интегралу

,

а напряжение растяжения в этом сечении определится как

.

Полная центробежная сила F_цп пера лопатки без бандажной полки (рисунок 5а) может быть получена путем интегрирования выражения (1) в промежутке от r₁ до r₂.

Напряжение растяжения во втулочном сечении лопатки вычисляется по формуле

, МПа.

Для снижения напряжений и массы лопатки, площади ее поперечных сечений от втулочного к концевому уменьшают. Закон распределения площадей можно принять в виде

,

где ;

q – показатель степени, определяющий величину изменения площадей сечений по длине лопатки.

Для компрессорных лопаток принимают линейный закон изменения площадей сечений по длине лопатки (q = 1), а отношение площадей задают в пределах . Напряжение растяжения во втулочном сечении определяется из выражения

, Мпа, (1)

где – средний радиус лопатки, м.

Для турбинных лопаток показатель степени находится в пределах q = 0,5…0,6 (для расчета можно принять q = 0,55), а отношение площадей . Напряжение растяжения во втулочном сечении определяется из выражения

, Мпа. (2)

Если лопатка имеет бандажную полку (рис.5б), то напряжения растяжения, создаваемые бандажной полкой, складываются с напряжениями от собственной массы пера лопатки. Напряжения от бандажной полки во втулочном сечении лопатки определяются по формуле

, МПа,

где F_б = m_бr_бω²; m_б – масса бандажной полки; r_б – радиус ее центра тяжести.

Запас прочности определяется как отношение предельного напряжения, при котором происходит разрушение материала лопатки, к действующему напряжению. Для втулочного сечения запас прочности выразится в виде

, (3)

где σ_пр – предельное напряжение.

Для компрессорных лопаток за предельные напряжения σ_пр принимают предел прочности σ_в при рабочей температуре. Предел прочности – это максимальное напряжение, выше которого происхо-дит разрушение. До температуры 773К применяются титановые сплавы, а при более высокой температуре − хромистые стали.

Для турбинных лопаток за предельные напряжения σ_пр принимают предел длительной прочности σ^T_t – напряжение, которое выдерживает материал в течение времени t при рабочей температуре T. При температуре до 1000К и выше применяют жаропрочные сплавы на никелевой основе.

Для оценки прочности и массы лопатки можно воспользоваться приближенными данными материалов из таблицы 1.

 

Таблица 1 – Предельные напряжения, плотность и модуль упругости материалов компрессорных и турбинных рабочих лопаток

 

Материал	σв , Мпа	σTt, МПа	ρ·10-3 , кг/м3	E·10-5 , Мпа
Титановые сплавы при нормальной температуре			4,5	1,2
Хромистые стали при нормальной температуре			7,8	2,1
Жаропрочные сплавы на никелевой основе при Т=1000К и t=1000ч			8,2	1,5

 

Масса пера лопатки вычисляется по формуле

. (4)

Проинтегрировав это выражение, можно получить отношение масс лопаток с изменяемой площадью поперечного сечения m_q и постоянной площадью поперечного сечения m₀ при различных q и d:

. (5)