Приклади виконання завдань

С. С. Красовський, В. В. Хорошайло, О. В. Кабацький, С. О. Бабенко

Рецензенти:

 

Бойко В. Г., канд. техн. наук, доцент, Краматорський економіко-гуманітарний інститут;

Соломко Т. Ю., канд. техн. наук, доцент, Донбаський інститут техніки та менеджменту Міжнародного науково-технічного університету.

 

 

Містить загальні методичні рекомендації, перелік рекомендованої літератури, а також варіанти завдань для самостійної роботи студентів та приклади їх виконання.

 

Н 34

Нарисна геометрія та інженерна графіка: навчальний посібник до самостійної роботи / С. С. Красовський, В. В. Хорошайло, О. В. Кабацький, С. О. Бабенко. – Краматорськ: ДДМА, 2012. – 126 с.

ІSBN

 

Містить загальні рекомендації, список рекомендованої літератури, а також варіанти завдань контрольної роботи й приклади їх виконання.

УДК 514.18

ББК 22.115.2

ІSBN © С. С. Красовский, В. В. Хорошайло,

О. В. Кабацький, С. О. Бабенко, 2012

© ДДМА, 2012

ЗМІСТ

Загальні положення................................................................................... 4

1 Нарисна геометрія.................................................................................. 5

1.1 Рекомендації до виконання завдань................................................ 7

1.2 Варіанти завдань........................................................................... 15

1.3 Приклади виконання завдань....................................................... 35

2 Інженерна графіка................................................................................ 45

2.1 Варіанти завдань і рекомендації до виконання............................ 45

2.2 Приклади виконання завдань..................................................... 101

Додаток А.............................................................................................. 112

Література.............................................................................................. 121

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

 

 

Мета курсу «Нарисна геометрія та інженерна графіка» – вивчити правила та придбати практичні навички побудови й читання креслень, необхідні для оволодіння загальноінженерними і спеціальними дисциплінами, а також для наступної інженерної діяльності.

Відповідно до діючого навчального плану по нарисній геометрії передбачаються лекції й практичні заняття, а по кресленню - практичні заняття під час настановної сесії, самостійна робота, що включає в себе виконання графічних завдань і модульний контроль. До модульного контролю допускаються студенти, які виконали й захистили графічні роботи.

Розгляд кожного питання варто починати з вивчення теоретичного матеріалу. При рішенні нарисної геометрії насамперед, необхідно добре зрозуміти умову завдання: які геометричні образи задані, яке їхнє положення стосовно площин проекцій, а потім все це уявити собі в просторі. Після з’ясування цих питань необхідно скласти алгоритм рішення завдання й приступити до його реалізації.

Кожне завдання являє собою набір креслень, виконаних за індивідуальним завданням і оформлених відповідно до викладених вимог. Завдання повинні відповідати варіанту, що визначається по двох останніх цифрах номера залікової книжки відповідно до таблиці варіантів.

 

Таблиця 1 – Таблиця варіантів

№ вар.	В 1	В 2	В 3	В 4	В 5	В 6	В 7	В 8	В 9	В 10
Останні цифри залікової книжки	01 21 41 61 81	02 22 42 62 82	03 23 43 63 83	04 24 44 64 84	05 25 45 65 85	06 26 46 66 86	07 27 47 67 87	08 28 48 68 88	09 29 49 69 89	10 30 50 70 90
№ вар.	В 11	В 12	В 13	В 14	В 15	В 16	В 17	В 18	В 19	В 20
Останні цифри залікової книжки	11 31 51 71 91	12 32 52 72 92	13 33 53 73 93	14 34 54 74 94	15 35 55 75 95	16 36 56 76 96	17 37 57 77 97	18 38 58 78 98	19 39 59 79 99	20 40 60 80 00

 

Усі креслення оформляються згідно діючими стандартами: формат креслення повинен відповідати ГОСТ 2.301-68, масштаби – ГОСТ 2.302-68, лінії – ГОСТ 2.303-68, шрифти – ГОСТ 2.304-81, основний напис – ГОСТ 2.104-68.

 

1 НаРИСНА геометрІя

Роботи даного розділу містять ряд виконуваних на окремих кресленнях завдань із комплексними завданнями. Для завдань 1, 2, 3 вихідними даними є координати точок, для завдань 4, 5, 9 і 10 - описи, а для інших - малюнки різних геометричних фігур з основними розмірами. Варіанти завдань наведені нижче.

Кожне завдання виконувати на окремому аркуші формату A3; креслення - тільки на одній стороні аркуша. Всі побудови необхідно виконувати олівцем: спочатку, для більшої точності, тонкими лініями твердим олівцем, а потім обвести м’яким. При остаточному оформленні допускається використання кольорових олівців. У цьому випадку можна рекомендувати вихідні дані завдань зображувати чорним кольором, а результат виділити червоним кольором.

Товщина ліній повинна відповідати вимогам ЄСКД. Рекомендується вибрати товщину контурних ліній не менш 0,8...1 мм, ліній невидимого контуру (штрихових) і рамок - 0,4...0,5 мм, осьових, виносних, ліній зв’язку й побудов - 0,2...0,3 мм.

При виконанні завдань варто мати на увазі, що поверхні є суцільними. Тому при перетинанні поверхні з іншими геометричними образами лінії, що проходять усередині поверхні, повинні бути зображені тонкими суцільними, як лінії побудов.

Не допускається перетинати позначення на кресленні лініями. Тому при оформленні креслення рекомендується спочатку виконати всі побудови, а потім проставити позначення.

Для кожного завдання повинен бути складений і розміщений на кресленні алгоритм рішення завдання. При розробці алгоритму варто користуватися символами геометричної мови, основні з них наведені в таблиці 1.1.

 

Таблиця 1.1 – Основні символи геометричної мови

№ п/п	Умовні позначення	Зміст
	А, В, С, D…или 1, 2, 3, 4, …	Точка
	a, b, c, d…	Лінія
	Γ, Φ, Σ, Ω…	Площина, поверхня
		Послідовний ряд точок, ліній, площин і поверхонь
	П1, П2, П3, …, Пi, …	Площини поверхонь
	Оxyz	Система координатних осей
	XA, YA, ZA, …, XB, YB, ZB	Координати точок

Продовження таблиці 1.1

 

№ п/п	Умовні позначення	Зміст
	А1, а1, Σ1, … А2, а2, Σ2, … А i, а i, Σ i, …	Проекції точки, лінії, площини (поверхні) на горизонтальну П1, фронтальну П2, будь-яку іншу Пі площину проекцій
		Нові проекції, відмінні від первісних проекцій геометричних образів
	А0, а0, Σ0, …	Дійсна величина знайдених побудовою геометричних образів
		Система аксонометричних осей координат
		Аксонометричні проекції геометричних образів
		Кути α и β
		Розмір кута
	|АВ|	Дійсна величина відрізку АВ
	=	Результат дії, дорівнює
		Співпадає (конкурує)
	||	Паралельність
		Перпендикулярність
		Схрещування
		Дотик
		Відображення (проекцювання)
		Належність елемента множині
		Включення (містить у собі)
		Об'єднання множин
		Перетин множин
	/	Заперечення символів
		Імплікація (логічний наслідок)

1.1 Рекомендації до виконання завдань

Завдання 1. Комплексне креслення прямої

Дано: координати точок А, В і С.

Визначити:

1) довжину відрізка прямої [ АВ ];

2) величину кутів і нахилу прямій АВ до площин проекцій П₁ і П₂;

3) пряму l, що проходить через точку С і паралельну прямій АВ;

4) пряму горизонтального рівня h, що проходить через точку С і пряму, що перетинає, [ АВ ].

 

Рекомендації до виконання

(приклад виконання завдання показано на рис. 1.1)

 

1 Проекції відрізка прямої [ АВ ] і точки С побудувати по координатах точок відповідно до варіанта завдання, вибравши вісь X, початок координат O і масштаб так, щоб зображення зайняло більшу частину поля креслення.

2 Довжину відрізка прямої [ А ₀ В ₀] визначити способом прямокутного трикутника, побудувавши його двічі - на горизонтальній і фронтальній площинах проекцій - і зрівнявши отримані результати. У наведеному прикладі на площині П₁ різниця координат Z кінців відрізка відкладається під прямим кутом до проекції відрізка А ₁ В ₁. В отриманому прямокутному трикутнику гіпотенуза є натуральною величиною відрізка АВ. Аналогічно на площині П₂ відкладається різниця координат Y кінців відрізка під прямим кутом до проекції відрізка А ₂ В ₂ і в отриманому прямокутному трикутнику гіпотенуза є дійсною величиною відрізка АВ.

3 Кут нахилу прямої до горизонтальної площини П₁ a дорівнює куту між гіпотенузою прямокутного трикутника [ А ₀ В ₀] і проекцією прямої А ₁ В ₁. Кут нахилу прямої до фронтальної площини П₂ дорівнює куту між гіпотенузою прямокутного трикутника [ А ₀ В ₀] і проекцією прямої А ₂ В ₂.

4 Пряму l побудувати, використовуючи властивість паралельності двох прямих: проекції паралельних прямих - паралельні, тобто в наведеному прикладі це l₁ || А ₁ В ₁ и l₂ || А ₂ В ₂

5 Пряму рівня h побудувати, використовуючи умову паралельності її горизонтальної площини проекції П₁ (h ₂ || O _x).

Завдання 2. Відстань від точки до площини.

Паралельність площин

 

Дано: координати точок А, В, С і D.

Визначити:

1) відстань від точки D до площини θ [ АВС ];

2) площину Ω паралельну площині θ [ ABC ] на відстані d ₀/2 від неї.

3) видимість перпендикуляру α та площини Ω відносно площини θ, обмеженої трикутником [ АВС ].

Рекомендації до виконання

(приклад виконання завдання показано на рис. 1.2)

1 Площина θ [ АВС ] і точку D побудувати за координатами точок відповідно до варіанта завдання.

2 Для визначення відстані від точки до площини опустити перпендикуляр l із точки D на площину θ[ АВС ], використовуючи умову перпендикулярності прямої і площини, що встановлює, що пряма, перпендикулярна площині, буде перпендикулярна двом пересічним прямим цієї площини. У якості двох прямих беруться горизонталь і фронталь, тому що при побудові перпендикуляра до горизонтальної проекції горизонталі й до фронтальної проекції фронталі прямі кути відображаються без спотворення. У наведеному прикладі l – перпендикуляр до площини АВС, отже – l ₁ h ₁, а l₂ f ₂. Після того як перпендикуляр побудований, потрібно знайти точку К його перетинання із площиною трикутника, вводячи допоміжну січну проекціювальну площину Σ. Відстань від точки до площини d _о = [ D ₀ K ₀] визначити способом прямокутного трикутника.

3 Паралельну площину Ω задати двома пересічними пря­мими а і b, що проходять через точку L, розташовану всередині відрізка прямої [ DK ]. Використати умову паралельності двох площин, що встановлює, що дві площини паралельні, якщо дві пересічні прямі однієї площини відповідно паралельні двом пересічним прямим іншої площини. У наведеному прикладі – а ₁ || А ₁ В ₁ ; а ₂ || А ₂ В ₂ b ₁ || В ₁ C ₁ ; b ₂ || В ₂ C _2.

4 Видимість геометричних образів на кресленні визначити способом конкуруючих точок у прикладі завдання – точки М і 3. При оформленні креслення варто вважати, що площина θ обмежена три­кутником [ АВС ], площина Ω – двома прямими а і b, що виходять з точки L.

Завдання 3. Відстань між перехресними прямими.

Величина двогранного кута

 

Дано: координати точок A, B, C, D.

Визначити:

1) багатогранник θ [ ABCD ].

2) відстань d ₀ між двома перехресними ребрами багатогранника методом заміни площин проекцій;

3) величину кута φ₀ між суміжними гранями багатогранника.

 

Рекомендації до виконання

(приклад виконання завдання показано на рис. 1.3)

 

1 Багатогранник [ abcd ] побудувати по координатах точок відповідно до варіанта завдання. Видимість ребер визначити за допомогою конкуруючих точок.

2 Для визначення відстані d ₀ між перехресними ребрами комплексне креслення перетворити так, щоб одне з них зайняло проекціювальне положення (у прикладі показано визначення відстані між перехресними ребрами AВ и СD). Перетворення креслення провести так, щоб ребро АВ після перетворення зайняло проекціювальне положення. Для цього вводиться нова площина П₄ || АВ (Х ₁₄ || А ₁ В ₁). Координату в нову площину П₄ беруться із заміненої П₂. Потім уводиться ще одна нова площина П₅ АВ (Х ₄₅ А ₄ В ₄). Варто звернути увагу, що координати в нову площину П₅ беруться із заміненої П₁.

3 Для визначення величини кута φ₀ між суміжними гранями комплексне креслення перетворити таким чином, щоб грані зайняли положення, перпендикулярне відносно площини проекцій; ребро, загальне для суміжних граней, повинне зайняти також проекціювальне положення. Тому визначення кута φ₀ здійснити одночасно з визначенням відстані між перехресними ребрами. У прикладі виконання завдання показано визначення кута φ₀ між гранями [ АВС ] і [ ABD ].

4 Проекції відрізу NK знайти зворотнім проекціюванням на П₁ і П₂ (N ₄ K ₄; N ₁ K ₁; N ₂ K ₂).

 

Завдання 4. Перетин граної поверхні площиною

 

Дано: шестигранна призма θ (діаметр окружності описаної навколо основи - 50 мм, висота - 60 мм) і площина Σ П₂, крайня ліва точка якої віддалена від осі призми на відстань а (мм).

Площина Σ нахилена під кутом a до площини П₁.

Визначити:

1) три проекції усіченої призми θ;

2) дійсну величину перерізу поверхні θ площиною Σ;

3)розгортку поверхні усіченої призми;

4) аксонометричну проекцію усіченої призми.

Рекомендації до виконання

(приклад виконання завдання показано на рис. 1.4)

 

1 Проекції багатогранника і фронтальну проекцію площини побудувати відповідно до варіанта завдання по зазначених основних розмірах. Побудову призми варто почати з горизонтальної площини проекцій, потім будуються фронтальна й профільна проекції.

2 Проекція перетину призми на площині П₂ збігається із проекцією січної площини відповідно до збиральної властивості проекціювальної площини. Натуральну величину перетину поверхні площиною побудувати методом заміни площин проекцій. Варто ввести нову площину проекцій П₄ паралельно січної площини Σ. Координати в нову площину П₄ беруться із заміненої П₁. В наведеному прикладі: N ₄ М ₄ = N ₁ М ₁; P ₄ L ₄ = P ₁ L ₁.

3 Побудувати розгортку поверхні усіченої призми, починаючи з розгортки контуру основи, потім відкласти ребра по висоті призми. Після цього на ребрах відкласти висоти точок перетину. В останню чергу побудувати підстави призми. Зверніть увагу, що при побудові розгортки прямих призматичних поверхонь натуральні величини їхніх елементів знаходять безпосередньо на проекціях, без додаткових побудов. Для побудови розгорток пірамідальних поверхонь варто визначити величини сторін способом прямокутного трикутника, причому, зручно винести їхню побудову за межі проекцій поверхні і об'єднати в діаграму дійсних величин.

4 Побудову ізометрії усіченої призми варто почати з нижньої і верхньої основи, а потім перейти до побудови точок перетину. Лінії невидимого контуру відобразити штриховими лініями.

 

Завдання 5. Перетин конічної поверхні

 

Дано: конус θ діаметром основи 100 мм, висотою 110 мм і площина Σ П₂, крайня ліва точка якої віддалена від осі призми на відстань а (мм).

Площина Σ нахилена під кутом a до площини П₁.

Визначити:

1) три проекції усіченого конуса θ;

2) дійсну величину перерізу поверхні θ площиною Σ.

Рекомендації до виконання

(приклад виконання завдання показано на рис. 1.5)

1 Проекції конуса і фронтальну проекцію площини побудувати відповідно до варіанта завдання по зазначених основних розмірах.

2 Проекція перетину призми на площині П₂ збігається із проекцією січної площини відповідно до збиральної властивості проекціювальної площини. Проекцію лінії перетину на площині П₁ варто знайти методом допоміжних січних площин, які проводяться через точки обрані на лінії перетину паралельно горизонтальної площини проекцій. Випадкові точки потрібно вибирати приблизно на рівній відстані одна від одної. Серед обраних точок є так звані опорні точки, у наведеному прикладі це крайні точки К ¹ и К ⁷, а також точки К ⁴ и К ¹⁰. Відрізки К ¹ К ⁷ и К ⁴ К ¹⁰ є відповідно великою й малою осями еліпса. Натуральну величину перетину поверхні площиною побудувати методом заміни площин проекцій. Варто ввести нову площину проекцій П₄ паралельно площині перетину Σ. Координати в нову площину П₄ беруться із заміненої П₁. Вісь Х₂₄ для зручності розташовують так, щоб вона була віссю симетрії перетину.

 

 

Завдання 6. Взаємний перетин поверхонь.

Перетин прямої лінії з поверхнею

 

Дано: поверхня θ¹ з наскрізним отвором θ² і пряма l.

Визначити:

1) три проекції поверхні θ¹ з наскрізним отвором (лінію перетину побудувати за допомогою допоміжних площин-посередників);

2) точки перетинання прямої лінії l с поверхнею θ¹;

3) видимість прямої l і ділянок поверхні θ¹ з наскрізним отвором.

 

Рекомендації до виконання

(приклад виконання завдання показано на рис. 1.6)

 

1 Горизонтальну і фронтальну проекції поверхні θ¹ і прямої l побудувати відповідно до варіанта завдання по зазначених основних розмірах, профільну - на підставі проекційного зв'язку.

2 Лінію перетину наскрізного отвору з поверхнею побудувати по точках методом площин-посередників, у якості яких прийняти площини рівня. При цьому варто пам'ятати, що лінія перетинання багатогранної й криволінійної поверхонь – ламана, що складається з відрізків плавних кривих ліній. Точки зламу повинні відповідати точкам перетинання ребер багатогранника із криволінійною поверхнею. Побудову починати з визначення опорних точок. При цьому раціонально вибирати їх на тій площині проекцій, щодо якої отвір або сама поверхня займають проекціювальне положення. Випадкові точки вибрати так, щоб кожна криволінійна ділянка лінії перетинання будувалася не менш ніж по трьох точках.

3 Для побудови точок N ¹ и N ² перетину прямої лінії l з поверхнею θ¹ застосувати допоміжну проекціювальну площину, провівши її через пряму l (у завданні – фронтально-проекціювальна площина Σ). Перетин горизонтальної проекції лінії перетину з горизонтальною проекцією прямої l дасть горизонтальні проекції точок перетину прямої з поверхнею. Фронтальну й профільну проекції прямої l побудувати по лініях зв'язку.

4 Для визначення видимості ділянок прямої і поверхні застосувати спосіб конкуруючих точок.

 

Завдання 7. Взаємний перетин поверхонь

 

Дано: дві поверхні, що перетинаються θ¹ и θ².

Визначити:

1) три проекції поверхонь (лінію перетинання побудувати за допомогою допоміжних площин-посередників);

2) видимість ділянок пересічних поверхонь.

 

Рекомендації до виконання

(приклад виконання завдання показано на рис. 1.7)

 

1 Горизонтальну і фронтальну проекції поверхонь побудувати відповідно до варіанта завдання по зазначених основних розмірах, профільну – на підставі проекційного зв’язку. Лінію перетину поверхонь побудувати по точках методом площин-посередників, у якості яких прийняти площини рівня (у прикладі завдання – площини горизонтального рівня Г ⁱ).

Варто пам'ятати, що лінія перетину двох криволінійних поверхонь - плавна крива лінія, що може складатися з декількох замкнутих ділянок. При виконанні побудов варто керуватися методичними вказівками до завдання 6.

3 Видимість ділянок поверхні побудувати, використовуючи конкуруючі точки.

Завдання 8. Креслення геометричного тіла. Вигляди

 

Дано: наочне зображення геометричного тіла.

Виконати: побудову трьох виглядів геометричного тіла по його наочному зображенню.

Рекомендації до виконання

(приклад виконання завдання показано на рис. 1.8)

 

1 Вивчити ГОСТ 2.305-68 і ГОСТ 2.307-68.

2 Побудувати вигляд спереду, зверху і зліва. Побудову здійснити методом ортогонального проекціювання, вивченого в розділі нарисної геометрії. При виборі масштабу і розміщення виглядів враховувати наступне:

- види повинні перебувати в проекційному зв’язку;

- зображеннями повинно бути зайнято не менш 75% поля креслення;

- між виглядами повинні бути розриви, достатні для проставлення розмірів.

3 Проставити, керуючись ГОСТ 2.307-68, необхідні розміри.

Завдання 9. Креслення геометричного тіла. Вигляди, розрізи,

перерізи, аксонометричні проекції

 

Дано: опис геометричного тіла.

Виконати:

1) побудову двох виглядів з розрізами заданого геометричного тіла;

2) побудову перерізу фронтально-проекціювальною площиною, що проходить через крайню ліву нижню точку фігури з кутом нахилу α = 45° до горизонтальної площини проекцій;

3) побудову аксонометричної проекції з вирізом заданого геометричного тіла.

 

Рекомендації до виконання

(приклад виконання завдання показано на рис. 1.9)

 

1 Вивчити ГОСТ 2.305-69.

2 Побудувати вигляд зверху й спереду. На головному зображенні виконати об’єднання частини вигляду із частиною розрізу.

3 Побудувати похилий переріз.

4 Відповідно до ГОСТ 2.307-68 проставити необхідні розміри.

5 Побудувати аксонометричну проекцію геометричного тіла з вирізом. Для побудови прийняти прямокутну ізометрію, або прямокутну диметрію. Прямокутна диметрія, як правило, застосовується, якщо основою фігури є квадрат, або фігура має квадратний отвір, як це показано в прикладі виконання даного завдання. Більш докладні рекомендації з вибору стандартної аксонометричної проекції і її побудові наведені в ГОСТ 2.317-69 і в підручниках.

Завдання 10. Креслення геометричного тіла. Вигляди, розрізи

 

Дано: опис геометричного тіла.

Виконати: побудову трьох виглядів з необхідними розрізами заданого геометричного тіла.

 

Рекомендації до виконання

(приклад виконання завдання показано на рис. 1.10)

1 Вивчити ГОСТ 2.305-69.

2 Побудувати вид спереду, зверху й зліва. На виглядах спереду й зліва виконати розрізи площинами рівня, що проходять через осьові лінії геометричних тел. При цьому на зображеннях, якщо це, можливо, об'єднати частини вигляду із частиною розрізу. Відповідно до ГОСТ 2.307-68 проставити необхідні розміри.

 

 

1.2 Варіанти завдань

 

 

Варіант 1

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (40, 5, 55); B (0, 50, 10); C (65, 20, 0); D (70, 65, 60).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 30 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 60°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 30 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 65°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8   Опора

Завдання 9. Висота прямої усіченої шестигранної піраміди з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі – 110 мм. Дві сторони шестикутників паралельні горизонтальній осі. Діаметр окружності, описаної навколо нижньої основи шестикутника, – 88 мм. Діаметр окружності, описаної навколо верхньої основи шестикутника, – 44 мм. Діаметр циліндричної порожнини – 30 мм.

Завдання 10. Висота прямого кругового усіченого конуса з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі – 110 мм. Діаметр нижньої основи – 88 мм, верхньої – 48 мм. Діаметр циліндричної порожнини – 32 мм.

На бічній поверхні конуса є наскрізний призматичний отвір, у основі якого лежить рівнобедрена трапеція. Вісь призматичного отвору перпендикулярна до фронтальної площини й розташована на половині висоти конуса. Основи трапеції паралельні основам конуса. Більша основа трапеції, розташована ближче до основи конуса, дорівнює 60 мм, менша – 32 мм. Відстань між основами трапеції – 40 мм.

Варіант 2

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (20, 10, 20); B (75, 25, 50); C (90, 85, 0); D (30, 50, 45).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 35 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 55°.

Завдання5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 40 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 60°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8   Корпус

 

Завдання 9. Висота прямого кругового усіченого конуса з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Діаметр нижньої основи - 88 мм, верхньої - 48 мм. Діаметр циліндричної порожнини - 32 мм.

Завдання 10. Основа прямої правильної чотиригранної призми з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - квадрат, діагоналі якого, що збігаються з напрямом осей X і Y, дорівнюють 110 мм. Висота призми - 120 мм. На висоті 38 мм від основи на бічний поверхні піраміди є наскрізний циліндричний отвір, вісь якого перпендикулярна до фронтальної площини. Діаметри циліндрів - 40 мм.

Варіант 3

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (65, 25, 70); B (0, 40, 40); C (90, 90, 15); D (15, 70, 100).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 55 мм, кут нахилу січної площини до П ₁ – α = 35°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 40 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 40°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8     Стійка

Завдання 9. Висота усіченого кругового конуса з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Діаметр нижньої основи - 100 мм, верхньої - 60 мм. Діаметр циліндричної порожнини - 40 мм.

Завдання 10. Висота прямого кругового циліндра з наскрізною чотиригранною призматичною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм, діаметр основи - 88 мм. У основі призматичної порожнини лежить квадрат, діагоналі якого дорівнюють 60 мм та збігаються з напрямом осей X і Y.

На бічній поверхні циліндра є наскрізний циліндричний отвір, вісь якого розташована на половині висоти циліндра перпендикулярно до фронтальної площини. Діаметр отвору - 60 мм.

Варіант 4

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (40, 70, 5); B (0, 30, 30); C (65, 25, 45); D (20, 80, 65).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 60 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 30°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 45 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 35°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8   Плита

 

Завдання 9. Висота прямого кругового циліндра з наскрізною чотиригранною призматичною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм, діаметр основи - 88 мм. У основі призматичної порожнини лежить квадрат, діагоналі якого дорівнюють 60 мм та збігаються з напрямом осей X і Y.

Завдання 10. Висота прямого кругового порожнього конуса - 120 мм. Діаметр основи - 110 мм, товщина стінки - 15 мм.

На бічній поверхні конуса перпендикулярно до фронтальної площини є наскрізний призматичний чотиригранний отвір. Розміри сторін отвору: меншої - 28 мм, більшої - 54 мм. Менша грань призматичного отвору, що відстоїть від нього на 16 мм, розташована паралельно основі конуса, більша - паралельно профільній площині.

 

Варіант 5

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (45, 55, 10); B (0, 25, 35); C (60, 10, 60); D (80, 30, 35).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 40 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 40°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 30 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 60°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8   Корпус

 

Завдання 9. Висота прямого кругового усіченого конуса з наскрізною чотиригранною призматичною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Діаметр нижньої основи - 100 мм, верхньої - 60 мм. Діагоналі квадрата основи призматичної порожнини, що дорівнюють 40 мм, збігаються з напрямом осей X і Y.

Завдання 10. Висота прямого кругового циліндра з наскрізною чотиригранною пірамідальною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм, діаметр - 88 мм. Підстава пірамідальної порожнини збігається з верхньою основою циліндра, а вершина - з нижнім. Діагоналі основи піраміди дорівнюють 60 мм та збігаються з осями симетрії.

На бічній поверхні циліндра симетрично щодо осі є наскрізний циліндричний отвір, діаметр якого - 40 мм. Вісь отвору розташована на відстані 80 мм від нижньої основи циліндра перпендикулярно до фронтальної площини.

Варіант 6

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (45, 0, 60); B (80, 45, 15); C (15, 10, 10); D (10, 60, 55).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 45 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 50°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 35 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 55°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8     Кронштейн

 

Завдання 9. Висота прямого кругового циліндра з наскрізною чотиригранною пірамідальною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм, діаметр - 88 мм. Основа пірамідальної порожнини збігається з верхньою основою циліндра, а вершина - з нижньою. Діагоналі основи піраміди дорівнюють 60 мм та збігаються з напрямом осей X і Y.

Завдання 10. Висота прямого кругового усіченого конуса з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Діаметр нижньої основи конуса - 100 мм, верхньої - 60 мм; діаметр циліндричної порожнини - 40 мм.

На бічній поверхні конуса симетрично щодо осі є шестигранний призматичний отвір, що доходить до внутрішньої циліндричної порожнини. Вісь отвору розташована на половині висоти конуса перпендикулярно до фронтальної площини. Діаметр окружності, описаної навколо шестигранного призматичного отвору, - 40 мм. Дві грані шестигранної призми паралельні до горизонтальної площини.

Варіант 7

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (25, 30, 50); B (65, 50, 10); C (10, 60, 40); D (0, 30, 15).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 45 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 45°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 50 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 40°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8     Корпус

 

Завдання 9. Висота прямого кругового порожнього циліндра - 110 мм, діаметр основи - 88 мм, товщина стінки - 14 мм.

Завдання 10. Висота правильної тригранної призми з наскрізною чотиригранною призматичною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Задня грань призми паралельна фронтальній площині. Діаметр окружності, описаної навколо трикутника основи, - 100 мм. Основа призматичної порожнини - квадрат, діагоналі якого дорівнюють 40 мм та збігаються з напрямом осей X і Y.

На бічній поверхні призми є наскрізний циліндричний отвір, вісь якого розташована на половині висоти призми перпендикулярно до фронтальної площини. Діаметр отвору - 40 мм.

 

Варіант 8

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (88, 50, 10); B (62, 0, 60); C (20, 0, 30); D (28, 34, 50).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 60 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 40°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 55 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 35°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8     Опора

 

Завдання 9. Висота правильної тригранної призми з наскрізною чотиригранною призматичною порожниною уздовж вертикальної осі – 110 мм. Задня грань призми паралельна до фронтальної площини. Діаметр окружності, описаної навколо трикутника основи, - 100 мм. Основа призматичної порожнини - квадрат, діагоналі якого дорівнюють 40 мм та збігаються з напрямом осей X і Y.

Завдання 10. Висота прямого кругового циліндра з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Діаметр основи - 90 мм, товщина стінок - 15 мм.

На бічній поверхні циліндра симетрично щодо осі є чотиригранний призматичний відросток, вісь якого розташована на половині висоти циліндра перпендикулярно до фронтальної площини. Довжина відростка від осі циліндра - 60 мм. Більша грань призматичного відростка паралельна профільній площині, менша - горизонтальній. Розміри сторін основи призми: більша - 50 мм, менша - 40 мм. У відростку є циліндричний отвір, що доходить до внутрішньої циліндричної порожнини. Діаметр циліндричного отвору - 30 мм.

Варіант 9

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (105, 0, 95); B (80, 75, 30); C (0, 30, 15); D (15, 70, 100).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 60 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 30°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 65 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 30°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8     Стійка

 

Завдання 9. Висота прямої правильної тригранної призми з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Задня грань призми паралельна до фронтальної площини. Діаметр окружності, описаної навколо основи, - 100 мм. Діаметр циліндричної порожнини - 40 мм.

Завдання 10. Висота прямої правильної тригранної призми з наскрізною призматичною тригранною порожниною уздовж вертикальної осі - 10 мм. Задня грань призми паралельна до фронтальної площини.

Діаметр окружності, описаної навколо основи трикутника, - 100 мм, товщина стінки - 15 мм.

На бічній поверхні призми симетрично щодо осі є наскрізний циліндричний отвір, вісь якого розташована на половині висоти призми перпендикулярно до фронтальної площини. Діаметр циліндричного отвору - 50 мм.

 

Варіант 10

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (40, 65, 20); B (0, 10, 50); C (55, 20, 40); D (65, 15, 30).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 55 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 35°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 60 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 40°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8   Корпус

 

Завдання 9. Висота прямої правильної тригранної призми з наскрізною призматичною тригранною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Задня грань призми паралельна до фронтальної площини.

Діаметр окружності, описаної навколо основи трикутника, - 100 мм, товщина стінки - 15 мм.

Завдання 10. Висота прямої правильної чотиригранної призми з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Діагоналі квадрата основи дорівнює 100 мм та збігаються з напрямом осей X і Y. Діаметр циліндричної порожнини - 40 мм.

На бічній поверхні призми симетрично щодо осі є наскрізний циліндричний отвір, вісь якого розташована на половині висоти призми перпендикулярно до фронтальної площини. Діаметр отвору - 56 мм.

 

Варіант 11

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (0, 15, 40); B (60, 60, 75); C (85, 45, 10); D (50, 5, 45).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 45 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 50°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 50 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 55°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8     Кронштейн

 

Завдання 9. Висота правильної усіченої чотиригранної піраміди з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Діагоналі квадратів нижньої й верхньої основи піраміди - відповідно 100 і 50 мм - збігаються з напрямом осей X і Y. Діаметр циліндричної порожнини - 30 мм.

Завдання 10. Висота прямої правильної шестигранної призми з наскрізною призматичною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Дві грані призми паралельні до фронтальної площини. Діаметр окружності, описаної навколо основи призми, - 100 мм. У основі призматичної порожнини лежить квадрат, діагоналі якого дорівнюють 60 мм та збігаються з напрямом осей X і Y.

На бічній поверхні призми симетрично щодо осі є наскрізний циліндричний отвір, вісь якого розташована на половині висоти призми перпендикулярно до фронтальної площини. Діаметр циліндричного отвору - 40 мм.

 

Варіант 12

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (35, 70, 0); B (60, 40, 20); C (20, 25, 45); D (70, 85, 50).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 40 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 55°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 50 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 55°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8   Опора

Завдання 9. Висота прямої правильної шестигранної призми з наскрізною призматичною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Дві грані призми паралельні до фронтальної площини. Діаметр окружності, описаної навколо основи призми, - 100 мм. У основі призматичної порожнини лежить квадрат, діагоналі якого дорівнюють 60 мм та збігаються з напрямом осей X і Y.

Завдання 10. Висота п'ятигранної правильної призми з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Задня грань призми паралельна до фронтальної площини. Діаметр окружності, описаної навколо основи, - 100 мм. Діаметр циліндричної порожнини - 50 мм.

На бічній поверхні призми симетрично щодо осі є наскрізний тригранний призматичний отвір, вісь якого розташована на половині висоти призми перпендикулярно до фронтальної площини. Нижня основа призматичного отвору паралельна горизонтальній площині. Діаметр окружності, описаної навколо трикутника, - 50 мм. Вершина трикутника спрямована вниз.

Варіант 13

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (25, 5, 70); B (65, 30, 30); C (0, 45, 25); D (45, 65, 80).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 35 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 60°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 50 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 35°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8   Опора

 

Завдання 9. Висота п'ятигранної правильної призми з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Задня грань призми паралельна до фронтальної площини. Діаметр окружності, описаної навколо основи, - 100 мм. Діаметр циліндричної порожнини - 50 мм.

Завдання 10. Висота прямої правильної шестигранної призми з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Дві грані призми паралельні до профільної площини. Діаметр окружності, описаної навколо основи призми, - 100 мм. Діаметр циліндричної порожнини - 50 мм.

На бічній поверхні призми симетрично щодо осі є наскрізний призматичний отвір, вісь якого розташована на половині висоти призми перпендикулярно до фронтальної площини. У основі призматичного отвору лежить квадрат, діагоналі якого, дорівнює 40 мм, збігається з вертикальною віссю призми.

Варіант 14

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (70, 25, 5); B (15, 55, 35); C (20, 5, 50); D (50, 75, 40).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 40 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 30°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 40 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 40°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8     Корпус

 

Завдання 9. Висота прямого кругового циліндра з наскрізною правильною тригранною призматичною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Діаметр основи - 100 мм. Діаметр окружності, описаної навколо трикутника, що лежить у основі призматичної порожнини, - 80 мм. Задня грань призми паралельна фронтальній площині.

Завдання 10. Висота правильної усіченої тригранної піраміди з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Одна зі сторін трикутника верхньої й нижньої підстав паралельна фронтальній площині. Діаметр окружності, описаної навколо трикутника нижньої основи, - 120 мм. Діаметр окружності, описаної навколо трикутника верхньої основи, - 80 мм. Діаметр циліндричної порожнини - 20 мм.

На бічній поверхні піраміди симетрично щодо осі є наскрізний чотиригранний призматичний отвір, дві більші грані якого розташовані паралельно горизонтальній площині. Вісь отвору розташована на половині висоти піраміди перпендикулярно до фронтальної площини. Сторони призматичного отвору: більша - 40 мм, менша - 20 мм.

Варіант 15

 

Завдання 1, 2, 3. Координати точок: A (15, 17, 0); B (60, 40, 20); C (0, 25, 45); D (0, 45, 10).

Завдання 4. Відстань від осі призми до початку січної площини а = 45 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 35°.

Завдання 5. Відстань від осі конуса до початку січної площини а = 60 мм, кут нахилу січної площини до П₁ – α = 30°.

 

Завдання 6

Завдання 7

Завдання 8     Плита

Завдання 9. Висота правильної усіченої тригранної піраміди з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 110 мм. Одна зі сторін трикутника верхньої й нижньої основ паралельна фронтальній площині. Діаметр окружності, описаної навколо трикутника нижньої основи, - 120 мм. Діаметр окружності, описаної навколо трикутника верхньої основи, - 80 мм. Діаметр циліндричної порожнини - 20 мм.

Завдання 10. Висота правильної шестигранної піраміди з наскрізною циліндричною порожниною уздовж вертикальної осі - 120 мм. Діаметр окружності, описаної навколо основи, - 100 мм. Дві сторони шестикутника паралельні горизонтальній осі симетрії. Діаметр циліндрич