Перейдем к более сложному случаю – заданию кривых в трехмерном пространстве. В случае функционального задания кривой 
возможны многозначности в случае самопересечений и неудобства при значениях производных равных 
. Ввиду этого будем искать функцию в параметрическом виде. Пусть 
- независимый параметр, такой что 
. Кубическим параметрическим сплайном назовем следующую систему уравнений:
Координаты точек на кривой описываются вектором 
, а три производные задают координаты соответствующего касательного вектора в точке. Например, для координаты 
:
.
Одним из способов задания параметрического кубического сплайна является указание координат начальной и конечной точек, а также векторов касательных в них. Такой способ задания называется формой Эрмита. Обозначим концевые точки 
и 
, а касательные векторы в них 
и 
. Индексы выбраны таким образом с учетом дальнейшего изложения.
Будем решать задачу нахождения четверки коэффициентов 
, так как для оставшихся двух уравнений коэффициенты находятся аналогично. Запишем условие для построения сплайна:
, 
, 
, 
(*)
Перепишем выражение для в векторном виде [3]:
.
Обозначим вектор строку 
и вектор столбец коэффициентов 
, тогда 
.
Из (*) следует, что 
, 
. Для касательных 
, 
,
. Отсюда получаем векторно-матричное уравнение:
.
Эта система решается относительно 
нахождением обратной матрицы размером 
.
.
Здесь 
- эрмитова матрица, 
- геометрический вектор Эрмита. Подставим выражение 
для нахождения 
: 
. Аналогично для остальных координат: 
, 
.
Выпишем в явном виде формулы для вычисления координат точек сплайна. Так как 
, то умножая справа на 
, получаем:
.
Четыре функции в скобках называются функциями сопряжения.
Форму кривой, заданной в форме Эрмита, легко изменять если учитывать, что направление вектора касательной задает начальное направление, а модуль вектора касательной задает степень вытянутости кривой в направлении этого вектора, как показано на рис. 42.
 |  | ||
Рассмотрим форму Безье, которая отличается от формы Эрмита способом задания граничных условий, а именно, вместо векторов
и вводятся точки (и соответствующие им радиус векторы) 
и 
, как показано на рис.43, такие что выполняются условия: 
и 
.
Переход от формы Эрмита к форме Безье осуществляется преобразованием:
, (*)
где 
- геометрический вектор Безье. Подставляя это в выражение для , получаем
.
Полезным свойством сплайнов в форме Безье является то что кривая всегда лежит внутри выпуклой оболочки, образованной четырехугольником 
. Это свойство можно доказать, пользуясь тем, что в выражении (*) коэффициенты принимают значения от 0 до 1 и их сумма равна единице.
Заметим, что матрица вида
‑ называется матрицей Безье.
