По второму закону Кирхгофа для этой цепи можно записать
Ri + uC = Uвх.
Напряжение на емкости может быть выражено как
Uc= q/C = 1/C(
)
Тогда, если считать, что Uвх. = Е
Ri(t) + 1/C(
)= Е
Преобразуем интегральную форму уравнения в дифференциальную путем ее дифференцирования и получим
Rdi(t)/dt + i(t)/C = 0
Решая это дифференциальное уравнение относительно i(t) получим выражение для тока в RC цепи в следующем виде:
i(t) = (E/R) ×e-t/τ,
где τ =R×C- постоянная времени;
UR(t)=E× e-t/τ;
UC(t)=E× (1- e-t/τ.
Решение. Разобьем длительность импульса Т на 10 временных участков и последовательно подставляя их в, выше приведенные уравнения в качестве аргумента t, можно вычислить значения искомых переходных процессов для каждой временной точки i(t). Например, в таблице 2 приведены расчетные значения тока в RC цепи, а на рисунке 2 построен график i(t) для R=1000 Ом
Таблица 2-Значения силы тока в отдельных промежутках времени при R=1000 Ом
| t, c | 10-4 | 2•10-4 | 3•10-4 | 4•10-4 | 5•10-4 | 6•10-4 | 7•10-4 | 8•10-4 | 9•10-4 | 10-3 |
| i(t), mA | 9,048 | 8,187 | 7,408 | 6,703 | 6,065 | 5,488 | 4,965 | 4,493 | 4,065 | 3,678 |
Рисунок 2 – Значения тока i(t) в функции времени
3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «РАБОТА ТРАНЗИСТОРА В КЛЮЧЕВОМ РЕЖИМЕ»
Задание к лабораторной работе
На рисунке 3 представлена схема ключевого каскада на биполярном транзисторе n-p-n транзисторе, а на рисунке 4 схема на р-n-p транзисторе.
Еи Uкэ
Рисунок 3- Схема ключевого каскада на биполярном n-p-n транзисторе
Рисунок 4- Схема транзисторного ключа на р-n-p транзисторе
Заданы, в соответствии с индивидуальным вариантом (см. табл.3), некоторые параметры ключевого каскада. Независимо от типа транзистора расчет осуществляется по одинаковому алгоритму.
Таблица 3- Варианты заданий к лабораторной работе
| № варианта | E, В | Rk Ом | Eи В |
| 0.91 | |||
| 0.82 | |||
| 0.925 | |||
| 0.63 | |||
| 0.835 | |||
| 0.74 | |||
| 0.945 | |||
| 0.95 | |||
| 1.1 | |||
| 1.2 | |||
| 1.3 | |||
| 1.4 | |||
| 1.5 | |||
| 1.66 | |||
| 1.7 | |||
| 0.9 | |||
| 0.8 | |||
| 1.25 | |||
| 1.8 | |||
| 2.2 |
Необходимо:
1. Выбрать тип транзистора.
2. При степени насыщения S = 2-3 (выбрать самостоятельно) рассчитать сопротивление Rб.
Теоретические сведения
Транзисторный каскад может работать в режиме усиления и ключевом режиме. В режиме усиления форма усиливаемого сигнала не должна искажаться усилителем и рабочий режим транзистора должен находиться между состоянием, когда он полностью закрыт и состоянием насыщения. В ключевом режиме транзистор находится в двух состояниях: полностью закрыт, тогда ток через него не течет и сопротивление участка коллектор-эмиттер равно «бесконечности»; полностью открыт (насыщен), тогда сопротивление участка коллектор-эмиттер равно нулю. В насыщенном состоянии ток через транзистор по закону Ома будет равен
Ik = Ek/Rk
Транзистор является усилителем тока базы Iб, и в зависимости от типа может усиливать ток базы в десятки и сотни раз. Усилительные свойства транзистора определяются коэффициентом усиления тока h21э или, по другому, β, который находится из справочника по транзисторам [ ]. Тогда математически это можно записать следующим образом:
Ik = h21э · Iб, Ek/Rk = h21э · Iб (1)
Ток базы создается источником входного сигнала Еи, течет через базовое сопротивление Rб и участок база-эмиттер, который в режиме насыщения считается равным нулю. Упрощённая модель ключа имеет вид (рис.4).
Рисунок 4 - Упрощённая модель ключа при 
Тогда по закону Ома ток базы равен
Iб = Еи/ Rб (2)
Тогда, подставляя (2) в (1), найдем значение Rб при заданных значениях Ек, Rk и h21э
Rб = Ik / h21э = (Ек/ Rk)/ h21э = Ек/ (Rk · h21э) (3)
В справочнике по транзисторам значения h21э приводятся в диапазоне от h21э - min, до h21э - max, поэтому в выражении (3) необходимо брать минимальное значение коэффициента усиления. Для более надежного насыщения транзистора, ток базы насыщения увеличивают с «запасом» в двое или в трое (степень насыщения S = 2-3), тогда расчетное значение Rб необходимо разделить на величину S, что и будет рабочим значением Rб.
4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «РАСЧЕТ ТРАНЗИСТОРНОГО УСИЛИТЕЛЯ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ»
Задание к лабораторной работе
В таблице 3 предложены данные вариантов для расчета каскада усилителя низкой частоты на биполярном транзисторе. Схема каскада представлена на рисунке 5.
Таблица 3 – Варианты лабораторной работы
| Номер варианта | Параметры | ||||
| Еи (ег) | Кu | Rн | Fн  Fв
| Ек | |
| мВ | кОм | кГц | В | ||
| 1,5 | 0,1 3
| ||||
| 0,7 | 0,2 1
| ||||
| 0,42 | 0,3 1
| ||||
| 0,6 | 0,3 4
| ||||
| 0,5 20
| |||||
| 0,9 | 1 20
| ||||
| 1,1 | 2 27
| ||||
| 0,44 | 0,2 23
| ||||
| 1,75 | 0,2 25
| ||||
| 2,7 | 0,2 13
| ||||
| 1,5 | 0,1 3
| ||||
| 0,7 | 0,2 1
| ||||
| 0,42 | 0,3 1
| ||||
| 0,6 | 0,3 4
| ||||
| 0,5 20
| |||||
| 0,9 | 1 20
| ||||
| 1,1 | 2 27
| ||||
| 0,44 | 0,2 23
| ||||
| 1,75 | 0,2 25
| ||||
| 2,7 | 0,2 13
|
Обозначения:
Еи (мВ) – амплитудное значение напряжения источника входного сигнала;
Кu – коэффициент усиления каскада;
Rн,кОм – сопротивление в цепи нагрузки усилителя;
Fн Fв,кГц – диапазон усиливаемых частот;
Ек, В – напряжение источника постоянного напряжения в цепи коллектора.
|
Рисунок 5 – Схема транзисторного усилительного каскада с общим эмиттером
