Лабораторная работа №2
Расчет собственных и установившихся колебаний
С использованием конечно-элементного пакета ansys и программы FlexPDE
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
1. Теория упругости - структурный анализ
2. Плоская задача
3. Модальный анализ
4. Гармонический анализ
Часть 1. Пример расчета собственных колебаний составного упругого профиля.
Описание задачи
Пусть тонкая прямоугольная пластина имеет форму двутаврового профиля. Верхняя часть 1 выполнена из стального материала с модулем Юнга E =2·1011 (Н/м2); коэффициентом Пуассона ν=0,29 и плотностью r =7.8·103 (кг/м3). Нижняя часть 2 выполнена из меди с модулем Юнга E =1.2·1011 (Н/м2); коэффициентом Пуассона ν=0,33 и плотностью r =8.9·103 (кг/м3). Обе части имеют одинаковую форму в виде буквы «Т». Размеры букв (Рис. 1) следующие: l =0.05 (м); b =0.16 (м), h= 0.02 (м). Нижняя грань профиля жестко закреплена. Требуется определить первые четыре собственных частоты профиля в условиях плоского напряженного состояния и вывести картины соответствующих форм колебаний.
Рис. 1 Схема двутаврового профиля
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ANSYS (часть 1)
Для определения собственных частот двутаврового профиля предлагается программа St2LM_1.inp.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ FlexPDE (часть 1)
Для определения собственных частот и форм колебаний двутаврового профиля предлагается программа St2LM.pde.
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ, полученных в ANSYS (часть 1)
Построенная конечно-элементная модель с граничными условиями для модального анализа показана на рис. 2. (Пункты меню Plot->Elements, для отображения граничных условий PltCtrls->Symbols->отметить All applied BC)
Рис. 2 Конечно-элементная модель с граничными условиями для модального анализа
В постпроцессоре (General PostProc->Results Summary) можно посмотреть значения первых четырех собственных частот:
***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE
1 98.218 1 1 1
2 735.42 1 2 2
3 1905.3 1 3 3
4 2619.5 1 4 4
В результате расчетов значения первых четырех собственных частот оказались равными: f1 = 98.2 (Гц); f2 = 735.4 (Гц); f3 = 1905.3 (Гц); f4 = 2619.5 (Гц).
Далее приведем картины форм колебаний (mode shapes) на данных частотах (рис. 3). Для вывода каждой формы колебаний (деформированной формы) в постпроцессоре предварительно следует считать результаты для сета с соответствующей собственной частотой (General PostProc->Read Results->By Pick). Следует отметить, что формы колебаний, соответствующие собственным векторам перемещений, выводятся с точностью до знака.
Как видно из рис. 3, первые три формы колебаний являются колебаниями изгиба, тогда как колебания на четвертой собственной частоте есть колебания растяжения-сжатия.
Рис. 3 Собственные формы колебаний (ANSYS)
