Неразветвленные однофазные цепи переменного тока.
а) Цепь переменного тока с активным сопротивлением.
R (Ом) – активное сопротивление цепи.
Закон Ома: 
На активном сопротивлении вектор тока и напряжения
совпадают по фазе: 
.
Коэффициент мощности цепи: 
. А синус- sin .
В данной цепи выделяется только активная мощность: 
Реактивная мощность: Q = 0
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Б) Цепь переменного тока с индуктивностью.
xL
(Ом)- индуктивное (реактивное) сопротивление цепи.
Закон Ома: 
На индуктивности вектор напряжения опережает по фазе вектор
тока на угол 
.
Коэффициент мощности цепи: 
, тогда активная
мощность: 
. А синус- 
.
На индуктивности выделяется только реактивная мощность: 
----------------------- -------------------------------------------------------------------------------------
В) Цепь переменного тока с емкостью.
хс 
- емкостное (реактивное) сопротивление цепи.
Закон Ома: 
.
На емкости вектор напряжения отстает по фазе от вектора тока
на угол
Коэффициент мощности цепи равен нулю: 
тогда
активная мощность: . А синус- 
.
На емкости выделяется отрицательная реактивная мощность: 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Г) Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью.
R xL
- полное сопротивление цепи.
Треугольник сопротивлений:
Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз: 
.
Закон Ома: 
.
В данной цепи существуют мощности:
активная - 
реактивная - 
полная - 
Из треугольника мощностей: 
.
Треугольник мощностей.
Для построения векторной диаграммы определяем падение напряжения на всех элементах цепи: 
Выбираем масштаб по току и по напряжению.
-----------------------------------------------------------------------------------------------д ) Цепь переменного тока с активным сопротивлением и емкостью.
- полное сопротивление цепи.
Закон Ома: .
Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз:
. Треугольник сопротивлений.
В данной цепи существуют мощности:
активная -
реактивная - 
(Вар)
полная - .
Треугольник мощностей.
Из треугольника мощностей: .
Для построения векторной диаграммы определяем падение напряжения на всех элементах цепи:
Выбираем масштаб по току и по напряжению.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Е) Цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.
- полное сопротивление цепи.
Закон Ома:
Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз: 
.
В данной цепи существуют мощности:
активное -
реактивное- 
(Вар)
полное - 
(В*А)
Из треугольника мощностей: .
Треугольник мощностей.
Падение напряжения на всех элементах цепи:
; ; .
Выбираем масштаб по току и по напряжению.
Векторная диаграмма может принимать вид:
 | |||||
 | |||||
 | |||||
Резонанс напряжения
В неразветвленной цепи R,L,C при равенстве сопротивлений xL=xc наступает резонанс напряжений: 
Угловая резонансная частота: 
Резонансная частота: 
Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений равно активному сопротивлению и приобретает минимальное значение:
Ток в цепи при постоянстве действующего значения входного напряжения U имеет наибольшее значение: I=U/R; и совпадает по фазе с напряжением, т.е. φ= 0 и коэффициент мощности cosφ =1.
Реактивная мощность Q = 0, а полная мощность равна активной S=P.
При резонансе напряжений UL и Uc находятся в противофазе, равны между собой UL=Uc, и падение напряжение на всей цепи равно U=UR.
Задача:
Дано:
R1=8 (Ом)
R2=4 (Ом)
 (Ом)
 (Ом)
S=320 (В∙А)
| 
|
| Найти: U, z, I, P, Q, φ |
Решение.
1.Упрощаем схему:
2. Полное сопротивление цепи:
3. Сила тока: 
4. Коэффициент мощности и синус угла сдвига фаз: 
; 
5. Мощности цепи:
активная - 
реактивная - 
6. Напряжение цепи: 
7. Падение напряжения на элементах цепи:
8. Масштаб: 
; 
Цепи переменного тока с параллельными ветвями.
1)Полные сопротивления ветвей: 
(Ом)
(Ом)
2)Токи в ветвях:
3)Коэффициенты мощности и синусы углов сдвига фаз ветвей:
2) Активные и реактивные мощности в ветвях:
(Вт) 
(Вар)
(Вт) 
(Вар)
3) Мощности цепи: активная: 
реактивная: 
полная: 
4) Ток и коэффициент мощности неразветвленной части цепи:
; 
6) Для построения векторной диаграммы определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:
Выбираем масштаб по току и напряжению.Построение векторной диаграммы начинаем с вектора напряжения, строим его горизонтально в масштабе. Активные составляющие токов совпадают с вектором напряжения. Реактивная составляющая тока на индуктивности отстает от вектора напряжения на угол 
, на емкости опережает на .
Резонанс токов.
В цепи можно получить резонанс токов при условии равенства реактивных проводимостей bL = bC, тогда полная проводимость цепи 
(т.к.b=bL– bC = 0) т.е. равна активной проводимости. Сопротивление контура Z максимальное и чисто активное. Угол сдвига фаз между током и напряжением в неразветвленной части цепи равен нулю, т.к. реактивные составляющие токов в ветвях Ip1 и Ip2 равны между собой и находятся в противофазе.
Ток в неразветвленной части цепи достигает минимального значения и является чисто активным:
При резонансе токов реактивные мощности Q1 и Q2 равны, а т.к. они имеют разные знаки, то цепь обладает только активной мощностью.
| Дано: R1 = 10 (Ом) R2 = 6 (Ом) XL2 = 12 (Ом) XC2 = 4 (Ом) Q = 32 (Вар | 
|
| Z1; Z2; I1; I2;U; P; S; φ; I-? |
Задача
Решение.
1)Полные сопротивления ветвей:
= 10(Ом)
Коэффициенты мощности и синусы углов сдвига фаз ветвей:
; 
;
; 
2)Сила тока во второй ветви: 
3)Напряжение цепи: 
4)Ток первой ветви: 
5)Активные и реактивные мощности в ветвях:
6)Мощности цепи:
7)Ток и коэффициент мощности неразветвленной части цепи:
; 
8)Для построения векторной диаграммы определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях: 
Масштаб по I = 1 см =
U = 1 см = 4 (В)
 |
Вариант - 1.
1. При переменном токе катушка индуктивности дает ….
а) только активное сопротивление; в) только индуктивное сопротивление;
б) только реактивное сопротивление; г) активное и индуктивное сопротивления.
2. Укажите параметр цепи переменного тока, от которого зависит индуктивное сопротивление катушки.
а) Действующее значение напряжения U. в) Период переменного тока Т.
б) Фаза напряжения. г) Действующее значение силы тока I.
д) Индуктивное сопротивление не зависит от выше перечисленных параметров цепи.
3.Определите напряжение сети, Uа=40В, Uс=30В, UL=60В
а) 130В; г) 100В;
б) 170В; д) 80В
в) 50В;
4. Как изменится сдвиг фаз между напряжением и током, если R и X цепи уменьшится в 2 раза?
а) Уменьшится в 2 раза. г) Увеличится в 4 раза.
б) Увеличится в 2 раза. д) Уменьшится в 4 раза
в) Останется неизменным.
5. Какая из электрических цепей соответствует уравнению мгновенного напряжения: u=Um∙sin(
t+φ), если уравнение тока i=Im∙sin t
а) 
в) 
б) 
г) 
6. Укажите формулу, расчет по которой дает возможность отличить RC-цепь от RL-цепи.
а) 
в) 
б) 
г) 
7. В приведённой схеме U=100B; R=4 Ом; ХL=3 0м; Хс=6 Ом. Как изменится активная и реактивная мощности при замыкании ключа К?
а) Активная и реактивная мощности увеличатся.
б) Активная уменьшится, реактивная увеличится.
в) Активная и реактивная мощности не изменятся.
г) Активная мощность увеличится, реактивная уменьшится.
д) Активная мощность не изменится, реактивная поменяет знак.
8. Контур состоит из катушки L,R и конденсатора С, причём активное сопротивление катушки Rк 
0.Каково соотношение между напряжениями на катушке и конденсаторе в режиме резонанса напряжения?
a) Uк=Uc; в) Uк<Uc;
6) Uк>Uc; г) не достаточно данных.
9. Назовите цепь, которой соответствует
эта диаграмма:
а) Цепь c R, L и С (ХL>Хс)
б) Цепь с R, L и С(ХL<Хс)
в) Цепь R, L
10. Резонанс токов характеризуется…. Указать правильный ответ.
а) Сопротивление контура максимальное и чисто активное.
б) Реактивная проводимость равна нулю.
в) Ток в не разветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением и
достигает минимального значения.
г) Реактивная составляющая тока катушки равна емкостному току.
д) Всеми выше перечисленными признаками.
11. В цепи с активным сопротивлением энергия источника преобразуется в энергию…
а) магнитного поля; в) тепловую;
б) электрического поля; г) магнитного, электрического полей и тепловую.
12. Напряжение на зажимах цепи с активным сопротивлением R и индуктивностьюL равно U=141В. Определить UR и UL при нулевой частоте источника.
а) UR=70,5В; UL=70,5В в) UR=141В; UL=0
б) UR=100В; UL=100В г) UR=0; UL=141В.
13. Возможно ли практически реализовать чисто активное сопротивление в цепи переменного тока?
а) возможно б) не возможно
14. При частоте источника f =50 Гц, r = xc. Затем частота источника изменилась: f=100 Гц. Как изменится угол сдвига фаз между током и напряжением?
а) Увеличится в 2 раза;
б) Уменьшится в 2 раза;
в) окажется=64о;
г) окажется=26о;
д) не изменится.
15. Какая из электрических цепей соответствует уравнению мгновенного напряжения: u=Um∙sin( t-φ) (В), если уравнение тока i=Im∙sin∙ t (А)
а) в)
б) г)
16.Определить треугольник напряжений для данной цепи, если:
u=Um∙sin t (В) i=Imsin t (А)
17. В приведённой схеме U=100B; R=4 Ом; ХL=3 0м; Хс=6 Ом. Как изменится полная и реактивная мощности при замыкании ключа К?
а) полная мощность увеличится, реактивная уменьшится;
б) полная мощность уменьшится, реактивная увеличится;
в) полная мощность и реактивная мощности не изменятся;
г) полная мощность и реактивная мощности увеличатся;
д) полная мощность не изменится, реактивная поменяет знак.
18. Контур состоит из активного сопротивления R, индуктивности L, и конденсатора С. Каково соотношение между сопротивлениями на индуктивности и конденсаторе в режиме резонанса?
a) хк=хc; 6) хк>хc; в) хк<хc; г) хк 
хc д) любое из приведенных.
19. В данной цепи:
U=100В
R1=R2=5Ом
xC=xL=10Ом
Реактивную мощность цепи равна…
а) Q=1000Вар; б) Q=0,8 Вар
в) Q=1500Вар; г)Q=0
20. Какие приборы дают возможность точно зафиксировать режим резонанса токов?
а) вольтметр; в) вольтметр и амперметр; д) счетчик.
б) амперметр; г) ваттметр;
