Оптимизация портфеля ценных бумаг. Теория Г. Марковица

Знание ожидаемой доходности активов, а также уровня риска ее получения используется при формировании инвесторами так называемых оптимальных портфелей ценных бумаг. Оптимизация портфелей ценных бумаг состоит в определении пропорций в составе входящих в него активов, которые бы обеспечили максимальную доходность при минимуме риска.

Решение проблемы оптимального распределения долей капитала между ценными бумагами, сводящего общий риск к минимальному уров­ню, и составление оптимального портфеля было предложено в 50-е годы XX века американским ученым Г. Марковицем. Формализованная модель Г. Марковица, а также разработанная в начале 60-х годов модель В Шарпа, позволяет добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индивидуального ин­вестора. Как любая формализованная модель, указанные модели имеют ряд допущений и могут быть реализованы только при определенных усло­виях (на отечественном фондовом рынке не все есть условия).

В 1952 г. американский экономист Г. Марковиц опубликовал статью "Рогtfolio Selection", которая легла в основу теории инвестиционного портфеля. Г. Марковиц исходил из предположения о том, что инвестиро­вание рассматривается как однопериодовый процесс, т.е. полученный в ре­зультате инвестирования доход не реинвестируется. Другим важным ис­ходным положением в теории Г. Марковица является идея об эффективно­сти рынка ценных бумаг. Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся информация трансформируется в изме­нение котировок ценных бумаг; это рынок, который практически мгновен­но реагирует на появление новой информации.

В своих теоретических исследованиях Марковиц полагал, что зна­чения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, рас­пределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. В этой связи Мар­ковиц считал, что инвестор формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя – ожидаемую доходность и – стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инве­стор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого порт­феля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания – обеспечивает максимальную доходность при допустимом значении риска . Какой при этом конкретный портфель предпочтет ин­вестор, зависит от его оценки соотношения "доходность-риск".

Ключ к решению проблемы выбора оптимального портфеля лежит в теореме о существовании эффективного набора портфелей, так называе­мой границы эффективности. Суть теоремы сводится к выводу о том, что любой инвестор должен выбрать из всего бесконечного набора портфелей такой портфель, который:

1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска.

2. Обеспечивает минимальный риск для каждой величины, ожидаемой доходности.

Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каж­дой величине ожидаемой доходности, образуют так называемую границу эффективности. Эффективный портфель – это портфель, который обес­печивает минимальный риск при заданной величине и максимальную отдачу при заданном уровне риска.

Та часть риска портфеля, которая может быть устранена путем ди­версификации, называется диверсифицируемым, или несистематиче­ским риском. Доля же риска, которая не устранятся диверсификацией, но­сит название недиверсифицируемого, или систематического риска.

Если портфель состоит из более чем из 2 ценных бумаг, то для любого за­данного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфе­лей, имеющих одну и ту же доходность.

Тогда задача инвестора сводится к следующему: из всего бесконеч­ного набора портфелей с ожидаемой доходностью необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Иными сло­вами, можно задачу инвестора свести к следующему:

необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля

при заданных начальных условиях:

Для решения задачи нахождения оптимального портфеля, содержа­щего n ценных бумаг, необходимо первоначально вычислить:

1. n значений ожидаемой доходности , где i=1,2,….,n.

2. n значений дисперсий каждой ценной бумаги;

3. n(n-1)/2 значений ковариации , где i,j=1,2,….,n

Если подставить значения , и в выражения (50–53), то вы­ясняется, что в этих уравнениях неизвестными оказываются только вели­чины - "веса" каждой ценной бумаги в портфеле. Следовательно, задача формирования оптимального портфеля из n ценных бумаг по сути дела сводится к следующему: для выбранной величины доходности инвестор должен найти такие значения , при которых риск инвестиционного портфеля становится минимальным. Иначе говоря, для выбранного значе­ния инвестор должен определить, какие суммы инвестиционных затрат необходимо направить на приобретение той или иной ценной бумаги, что­бы риск инвестиционного портфеля оказался минимальным.

В теории Марковица инвесторы стремятся сформировать портфель ценных бумаг, чтобы максимизировать получаемую полезность. Иными словами, каждый инвестор желает таким образом сформировать портфель, чтобы сочетание ожидаемой доходности и уровня риска портфеля приносило бы ему максимальное удовлетворение потребностей и миними­зировало риск при желаемой доходности. Разные инвесторы имеют отлич­ные друг от друга мнения об оптимальности сочетания и , поскольку отношение одного инвестора к риску не похоже на желание рисковать дру­гого инвестора. Поэтому, говоря об оптимальном портфеле, надо иметь в виду, что эта категория сугубо индивидуальна, и оптимальные портфели разных инвесторов теоретически отличаются друг от друга. Тем не менее, каждый оптимальный портфель непременно является эффективным, то есть инвесторы выбирают удовлетворяющий их (оптимальный) портфель из эффективных портфелей.

На практике конкретный инвестор, построив границу эффективных портфелей, должен задать себе вопрос – какую доходность он ожидает от портфеля? После этого по кривой границы эффективных он определяет уровень такого портфеля. Затем инвестор должен оценить, удовлетворяет ли его такой уровень риска. Если инвестор готов к более высокому уровню риска, то ему целесообразно выбрать портфель с более высокой . Тот портфель, который при установленной инвестором доходности даст наилучшее сочетание и , будет оптимальным, для данного инвестора.