Расчет зубчатых передач редуктора

При проектировании многоступенчатых редукторов расчет зацепления начинают с тихоходной ступени редуктора, так как она нагружена большим моментом и имеет большее передаточное отношение, чем быстроходная ступень.

2.1 Расчет тихоходной ступени редуктора.

Назначаю для колеса и для шестерни сталь , улучшенную с твердостью для колеса , для шестерни .

В данном случае вероятность обеспечения ресурса не задана, поэтому в качестве расчетной контактной твердости материала принимаем ее среднее значение.

. (1)

Для шестерни .

Для колеса .

Оцениваем возможность приработки колес

; (2)

Условия приработки колес выполнены.

Для определения допустимых напряжений принимаем коэффициент запаса прочности ; предел контактной выносливости зубьев

(3)

для шестерни

для колеса .

Расчетное число циклов напряжений при постоянном режиме нагружения

; (4)

где, частота вращения того из колес, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, ;

число зацеплений зуба за один оборот колеса ( равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым);

число часов работы передачи за расчетный срок службы, .

Для шестерни ;

для колеса .

Базовое число циклов напряжений рассчитываем в зависимости от твердости материала:

; (5)

для шестерни ;

для колеса .

Находим коэффициент долговечности при расчете по контактной выносливости.

При коэффициент

; (6)

для шестерни ;

для колеса .

Определяем допустимые контактные напряжения

; (7)

где, коэффициент безопасности, для зубчатых колес с однородной структурой материала ;

для шестерни ;

для колеса .

Вычисляем расчетное допустимое контактное напряжение

; (8)

где, меньшее из значений и ,

.

В нашем случае , поэтому принимаем в качестве расчетного допустимые контактные напряжения колеса .

Для определения допустимых напряжений изгиба принимаем коэффициент запаса прочности ; предел выносливости зубьев на изгиб для данного материала определяется

Коэффициент долговечности при расчете на изгибную выносливость находим из формулы:

; (9)

где, базовое число напряжений при изгибе; для всех сталей

число циклов.

Для шестерни ;

для колеса .

Согласно условию формулы принимаю .

Находим коэффициент , учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки.

Определяем допустимые напряжения изгиба

; (10)

для шестерни ;

для колеса .

Чтобы найти межосевое расстояние передачи, принимаем коэффициент относительной ширины колес , расчетный коэффициент для косозубых передач ; коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки по длине контактной линии .Тогда межосевое расстояние ;

где, расчетный коэффициент;

передаточное число;

вращающий момент на колесе, ;

коэффициент учитывающий неравномерность нагрузки по длине контактной линии;

допустимое контактное напряжение, .

Полученное значение межосевого расстояния округляем до ближайшего значения по ГОСТ 2185-66 и принимаем .

Определяем необходимую ширину зубчатого венца ;

.

Принимаю ширину зубчатого венца колеса ; ширину венца шестерни принимаем на 3...5 мм больше чем у колеса, поэтому для шестерни .

Принимаю значение нормального модуля зубчатых колес в пределах:

;

.

В соответствии с ГОСТ 9563-60 назначаю .

Предварительно принимаю угол наклона зубьев , и проверяем условие, обеспечивающее двухпарное зацепление ;

.

Условие выполняется.

Определяем суммарное число зубьев ;

где, суммарное число зубьев шестерни и колеса;

угол наклона зубьев, .

.

Принимаю .

С целью сохранения стандартных значений межосевого расстояния и модуля корректируем угол наклона зубьев ;

Находим число зубьев шестерни и колеса:

;

для шестерни .

Значение округляем до ближайшего целого числа, принимаю .

Для колеса

Определяем диаметры делительных окружностей зубчатых колес:

;

Проверяем межосевое расстояние ;

.

Рассчитываем диаметры вершин колес ;

Вычисляем диаметры впадин колес ;

Проводим проверочный расчет по контактным напряжениям.

Чтобы определить действующие контактные напряжения, находим коэффициент , учитывающий механические свойства колес.

.

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных колес

;

.

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактной линии

;

где, коэффициент торцевого перекрытия

; (11)

;

.

Определяем окружную силу ;

.

Коэффициент нагрузки

;

где, коэффициент внешней динамической нагрузки ;

коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии, при ;

коэффициент, учитывающий внутреннюю нагрузку

;

где, удельная окружная динамическая сила ;

где, коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи

коэффициент, при изготовлении по 8-й степени точности

окружная скорость

.

удельная расчетная сила ;

.

.

коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями

.

Контактное напряжение без учета дополнительных нагрузок

;

.

Согласно ГОСТ 21354-87 выполняем проверку на выносливость по условию

Определяем степень недогрузки материала по контактным напряжениям:

Что допустимо, допускается 10%-ная недогрузка материала.

Проводим проверочный расчет по напряжениям изгиба.

Чтобы определить действующие напряжения изгиба, находим коэффициент нагрузки .

;

где, коэффициент внешней динамической нагрузки

коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку

;

удельная окружная динамическая сила ;

коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи,

;

;

коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии при изгибе, при коэффициент

коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями,

Чтобы определить коэффициент формы зуба , находим число зубьев эквивалентного колеса ;

для шестерни

для колеса

Коэффициенты формы зуба:

для шестерни

для колеса

Коэффициент, учитывающий наклон зуба

;

где, коэффициент осевого перекрытия ;

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев

;

где, коэффициент торцевого перекрытия, формула (11)

.

Для проверки по напряжению изгиба колес целесообразно определить элемент зацепления, имеющий меньшую прочность:

В данном случае более слабым элементом являются зубья колеса. Максимальные местные напряжения изгиба ;

.

Условие прочности выполнено.

Вычисляем силы, действующие в зацеплении:

окружная сила ;

;

радиальная сила ;

;

осевая сила ;

.

2.2 Расчет быстроходной ступени редуктора.

Чтобы обеспечить смазку конической передачи самоокунанием в масляную ванну, принимаем диаметр внешней делительной окружности колеса в пределах ;

где, межосевое расстояние тихоходной ступени редуктора.

Назначаю .

Принимаю ширину венца колеса и шестерни ; диаметр внешней делительной окружности шестерни ;

Принимаю число зубьев шестерни , тогда

Определяем внешний окружной модуль ;

.

Определяем внешнее конусное расстояние

.

Угол делительного конуса шестерни ;

Угол делительного конуса колеса ;

.

Среднее конусное расстояние ;

.

Коэффициент относительной ширины ;

.

Средний делительный диаметр колеса

.

Средний делительный диаметр шестерни

.

Средний окружной модуль ;

.

Проверочный расчет передачи на контактную выносливость.

Принимаем коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных колес , для прямозубой передачи коэффициент, учитывающий форму колес .

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактной линии

;

где, коэффициент торцевого перекрытия, по формуле (11)

Окружная скорость колес на делительном диаметре

Назначаем 8-ю степень точности передачи .

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями для прямозубых передач, . Коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки по длине контактной линии . Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку .

Окружная сила на среднем диаметре ;

.

Действующие контактные напряжения

;

где, нагрузочный коэффициент для конических прямозубых колес;

Изготовление конических колес из материала такого же, что и для цилиндрических, экономически не обоснованно, так как коническая пара будет существенно недогружена. Поэтому целесообразно принять материал для конических колес, имеющий меньшую твердость. Расчетное число циклов напряжений, по формуле (4)

Базовое число циклов, по формуле (5)

Коэффициент долговечности

;

Исходя из условия приработки материалов колеса и шестерни, следует принимать материал колеса меньшей твердости, чем для шестерни на 10...15 единиц по Бринеллю. При небольших различиях в значениях и расчетное контактное напряжение, определяемое по формуле

оказывается меньше допустимых контактных напряжений колеса. Следовательно, материал выбираем по требуемому значению контактных напряжений материала колеса.

Рассчитываем требуемый предел контактной выносливости зубьев колес

где, коэффициент запаса прочности

Требуемая твердость колеса ;

Назначаю для колеса Сталь 45 улучшенную твердостью . . Расчетная контактная твердость . С учетом условия приработки колес для шестерни назначаю Сталь 50 улучшенную твердостью . Расчетная контактная твердость для шестерни .

Условие приработки колес выполнено.

Допустимые контактные напряжения, по формуле (7):

для шестерни

для колеса

Расчетное допустимое напряжение принимается меньшее из двух допускаемых напряжений, определенных для материала шестерни и колеса. В нашем случае , поэтому принимаем в качестве расчетного допустимое контактное напряжение колеса. Оцениваем недогрузку материала:

что допустимо.

Определение допустимых напряжений изгиба.

Коэффициент запаса прочности ; предел выносливости зубьев на изгиб :

для шестерни

для колеса

Коэффициент долговечности, находим по формуле (9)

для шестерни

для колеса

Принимаю . Коэффициент, учитывающий способ приложения нагрузки при одностороннем приложении .

Допустимые напряжения изгиба для шестерни и колеса, находим по формуле (10)

Для определения напряжений изгиба подсчитаем число зубьев эквивалентных колес:

;

В зависимости от числа зубьев эквивалентных колес находим коэффициент формы . Коэффициент .

Коэффициент .

Коэффициент динамической нагрузки определяем при 8-й степени точности и окружной скорости

Находим элемент зацепления

Проводим проверку зубьев по напряжениям изгиба для колеса

;

.

Условие выполнено.

Определяем силы, действующие в зацеплении.

Окружная сила

.

Осевая и радиальная силы