Вопрос №3. Метод анализа сценариев развития проекта

Метод анализа сценариев развития проекта позволяет совместить исследование чувствительности критериев эффективности с анализом его вероятностных оценок. В общем случае процедура использования данного метода включает выполнение следующих шагов:

1. Определяется несколько вариантов изменений исходных параметров проекта (например, пессимистический, наиболее вероятный и оптимистический);

2. Каждому варианту изменений приписывается его вероятностная оценка;

3. Для каждого варианта рассчитывается ожидаемое значение критерия эффективности, а также оценки его отклонений от ожидаемого значения.

Для демонстрации предложенной выше схемы проведения анализа сценариев развития проекта рассмотрим следующий пример.

Пример 2

Рассматривается проект из примера 1. Для проекта составлены три сценария его возможного развития (пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический), заданы предполагаемые вероятности их осуществления (см. файл практ_риски, пример 2). Какова вероятность того, что проект окажется убыточным (т. е. NPV < 0), исходя из предположения, что критерий NPV распределен по нормальному закону.

Решение задачи проведем в среде MS Excel (см. файл практ_риски, пример 2).

Решение задачи:

На первом этапе решения задачи необходимо рассчитать значения NPV для каждого из возможных сценариев развития проекта. Это легко сделать, скопировав значения параметров для каждого из сценариев, и подставить их в таблицу "Исходные параметры проекта" в примере 1. Значения NPV будут рассчитаны в таблице "Расчет NPV", откуда их необходимо занести вручную в таблицу сценариев.

После нахождения "сценарных" значений NPV можно переходить к расчету его ожидаемого значения.

Напомним, что математическим ожиданием дискретной случайной величины E называется сумма произведений её значений на их вероятности, т. е.

.

Для рассматриваемой задачи имеем:

,

где p_i – вероятность осуществления сценария.

Для нахождения математического ожидания NPV воспользуемся функцией СУММПРОИЗВ.

В качестве вероятностных показателей риска в финансовом анализе наибольшее распространение получили стандартное (среднеквадратическое) отклонение:

, где ,

и коэффициент вариации:

.

Стандартное отклонение является абсолютным показателем. Чем меньше стандартное отклонение, тем "уже" вероятностное распределение и тем меньше риск.

Коэффициент вариации является относительным показателем, он определяет степень риска на единицу среднего дохода (на единицу средней эффективности).

Расчет стандартного отклонения и коэффициента вариации легко осуществляется с помощью стандартных функций MS Excel (см. файл практ_риски, пример 2).

Стандартным отклонением и коэффициентом вариации очень удобно пользоваться при сравнении проектов друг с другом. При анализе одного проекта эти показатели становятся менее информативными, в этом случае на первый план выступает вероятность события, что проект окажется убыточным (т. е. NPV < 0).

Для нахождения вероятности P(NPV < x) обычно делается предположение о нормальном распределении величины NPV (обоснованность такого предположения базируется на теореме Ляпунова, рассматриваемой на 3 курсе). Тогда вероятность P(NPV < x) может быть найдена по формуле

,

где – функция Лапласа (или интегральная функция распределения).

Значения функции Лапласа обычно приводятся в специальных справочниках или в учебниках по теории вероятности, статистике, эконометрике. В MS Excel для нахождения значений данной функции используется функция НОРМРАСП. Значения аргументов в данной функции:

· x – аргумент, для которого вычисляется значение нормального распределения (для рассматриваемого примера x = 0);

· среднее – математическое ожидание NPV, т. е. ;

· стандартное_откл – стандартное отклонение NPV, т. е. ;

· интегральный – определяет вид функции распределения: интегральная или дифференциальная (для решения рассматриваемого примера используется интегральная функция распределения, поэтому аргумент интегральный = 1).

Рассчитанное значение P(NPV < 0) = 33% свидетельствует о высокой вероятности убыточности проекта, т. е. проект является достаточно рискованным.

При наличии времени предложить решить примеры 1 и 2 самостоятельно.

Заключительная часть

3. Задание на самоподготовку и указания по его выполнению:

– закрепить материал занятия;

– изучить материал на стр. 255-257 работы [1] и 123-127 работы [2];

4. Сообщение о следующем занятии: практическое занятие "Автоматизация методов анализа инвестиционных рисков в MS Excel".