Расчет бруса при сложном сопротивлении

ЗАДАНИЕ № 4

РАСЧЕТ БАЛКИ ПОСТОЯННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

Для заданной расчетный схемы балки:

1. Определить опорные реакции.

2. Записать перерезывающие силы и изгибающие моменты для произвольного сечения каждого из участков балки.

3. Вычислить перерезывающие силы и изгибающие моменты в характерных сечениях балки. На участках с криволинейным очертанием эпюр подсчет ординат выполнить в сечениях через один метр, но не менее чем в четырех сечениях в пределах участка. Установить опасное сечение и расчетные значения внутренних силовых факторов.

4. Подобрать стальную балку стандартного двутаврого профиля и проверить прочность балки по теории прочности наибольших касательных напряжений, приняв 160МПа.

5. Вычислить нормальные и касательные напряжения в ряде точек произвольного поперечного сечения балки, в котором изгибающий момент и перерезывающая сила не равны нулю. По этим данным построить эпюры нормальных и касательных напряжений.

6. Записать дифференциальные уравнения изогнутой оси балки для всех ее участков.

7. Выполнить интегрирование дифференциальных уравнений и определить константы интегрирования.

8. Вычислить значения углов поворота сечений и прогибов балки не менее чем в четырех точках на каждом участке, включая их экстремальные значения. Рекомендуется вычислять углы поворота сечений и прогибы увеличенными в раз. Результаты вычислений представить в табличной

Схемы к заданию №4

таблица 4

	А	Б	В	Г
(м)	(м)	, (м)	, кН	, кН/м	кНм
		4.5	4.0
	2.0	3.0	3.0
	3.0	4.0	2.5
	3.5	5.0	2.0
		6.0	1.5
	3.0	5.0	2.0
	2.0	5.0	4.0
	2.5	Л.О	3.0
	1.5	3.0	2.0
	3.0	2.0	1.5

форме.

9. По заданию преподавателя выполнить контроль результатов расчета с использованием персональных ЭВМ.

10. Проверить балку на жесткость по максимальным прогибам консоли и пролета. Допускаемый прогиб в пролете составляет

, а на консоли

Здесь длина пролета, длина консольной части балки. Если условия жесткости не удовлетворяются, то подобрать новое сечение балки

11. В графической части расчетно-пояснительной записки должны быть представлены:

а) Расчетная схема балки с указанием размеров и нагрузок;

б) Эпюра перерезывающих сил;

в) Эпюра изгибающих моментов;

г) Эпюра углов поворота сечений ;

д) Эпюра прогибов балки ;

е) Эпюры нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении балки.

Исходные данные принимаются по второй части шифра из таблицы 4.

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа. 1984, стр. 227-238, 245-266.

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов,- М.: Высшая школа, 1975, стр.163-194, 212-230.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986, стр.140-165.

ЗАДАНИЕ № 5

РАСЧЕТ БРУСА ПРИ СЛОЖНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ

I. Для заданной расчетной схемы (1-28) системы рамного типа из прямых стержней с различными сечениями, жестко соединенных в узлах под прямым углом, необходимо:

а) Записать в принятой системе прямоугольных координат аналитические выражения внутренних силовых факторов по участкам, вычислить их значения в характерных точках, построить эпюры внутренних силовых факторов. Длины стержней и величину нагрузок принять в соответствии с шифром по таблице 5.

б) Установить, какую сложную деформацию испытывает каждый стержень системы. Задать форму сечения на каждом участке. На участке, испытывающем сложное сопротивление без кручения, принять форму сечения в виде стандартного двутавра. Для участка, испытывающего сложное сопротивление с кручением, принять круглое поперечное сечение. На оставшихся участках принять поперечное сечение в виде прямоугольника с заданным соотношением сторон (таблица 5).

в) Установить местоположение расчетных (опасных) сечений на каждом участке системы.

г) По величинам внутренних силовых факторов, действующих в расчетных сечениях, из условий прочности подобрать размеры сечений стержней. Подбор размеров сечений должен сопровождаться анализом напряженного состояния, включающим в себя определение положений силовой и нулевой линий, построение эпюр нормальных и касательных напряжений и нахождение расчетных точек в сечении. В случае необходимости проверяется прочность в ряде предположительно расчетных точек опасного сечения по одной из теорий прочности (III-ей или IV-ой). Материал:

РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ

Таблица 5

	а	б	в	г	а	б	в
(кН/м)	(кН)	(кН)	(м)	(м)	(м)
				1.0	1.9	1.2	1.2
				1.1	1.8	1.6	1.4
				1.2	1.7	1.4	1.6
				1.3	1.6	0.6	1.8
				1.4	1.5	0.8	2.0
				1.5	1.4	1.0	2.2
				1.6	1.3	1.5	2.4
				1.7	1.2	1.3	2.2
				1.8	1.1	1.7	2.0
				1.9	1.0	1.8	1.8

Расчетная схема стержня

(внецентренное сжатие)

таблица 6

	А	Б	в	г	а	б
сечение	(м)	(м)	(м)	(м)	(м)
		0.16	0.32	0.030	0.015	0.020
		0.18	0.30	0.020	0.017	0.018
		0.20	0.28	0.015	0.020	0.016
		0.22	0.26	0.020	0.023	0.014
		0.24	0.24	0.030	0.025	0.012
		0.26	0.22	0.015	0.030	0.010
		0.28	0.20		0.032	0.012
		0.30	0.18	0.030	0.035	0.014
		0.32	0.16	0.015	0.030	0.016
		0.16	0.32	0.020	0.020	0.018

двутавр – сталь 3, [ ] = 160МПа; – проверка по третьей теории прочности. Стержни круглого и прямоугольного сечений – легированная сталь [ ] = 250МПа; – проверка по четвертой теории прочности.

Плоскости наибольшей жесткости при изгибе двутаврового и прямоугольного сечений рекомендуется совместить с плоскостью действия наибольшей составляющей изгибающего момента или .

II. Для внецентренно сжатого стержня, изготовленного из материала разносопротивляющегося растяжению и сжатию [ ] = 30МПа, [ ] = 90 МПа;

а) Из условий прочности найти допустимое значение сжимающей силы [ ].

б) Построить эпюру нормальных напряжений в сечении при действии найденного значения допускаемой силы.

в) Построить ядро сечения.

Сечение стержня и координаты точек приложения силы в главных центральных осях заданы в таблице 6.

Литература

1. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа, 1984, стр. 36-51, 316-324.

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В. и др. Сопротивление материалов.- М.: Высшая школа, 1975, стр.273-292.

3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- И.: Наука,
1986, стр. 173-180.

ЗАДАНИЕ № 6