Методические указания к решению задач 7-11.
Решение этих задач требует знаний характера нагрузки на отдельных участках неразветвленной цепи переменного тока в зависимости от взаимного расположения векторов тока и прикладываемого напряжения к рассматриваемому участку на векторной диаграмме цепи, методики определения полного сопротивления цепи, активной, реактивной и полной мощностей участков и всей цепи.
ПРИМЕР 14. Задана векторная диаграмма неразветвленной цепи переменного тока (рис.47). Определить величину, характер нагрузки на отдельных участках цепи, сдвиг фаз между током и напряжением, активную, реактивную и полную мощности цепи по следующим данным:
I = 5 А; U1 = 15 В; U2 = 10 В;
U3 = 25 В; U4 = 40 В.
Решение:
1. Вектор напряжения U1 совпадает с вектором тока I, следовательно, на первом участке включено активное сопротивление, величина которого по закону Ома
2. Вектор напряжения U2 опережает вектор тока I на угол 90°, следовательно, на втором участке включено индуктивное сопротивление, величина которого
3. Вектор напряжения U3 совпадает с вектором тока I, следовательно, на третьем участке включено активное (как и на первом участке) сопротивление, величина которого
4. Вектор напряжения U4 отстает от вектора тока I на угол 90°, следовательно, на четвертом участке включено реактивное сопротивление емкости, величина которого
5. Составляем схему цепи (рис.48)
6. Общее сопротивление цепи
7. Напряжение, прикладываемое к зажимам цепи
8. Сдвиг фаз между током и напряжением цепи
По таблице Брадиса В.М. находим φ ≈ -37°. Знак (-) показывает, что вектор напряжения отстает от вектора тока на угол 37°.
9. Коэффициент мощности цепи
10. Активная мощность цепи
или 
11. Реактивная мощность цепи
или 
12. Полная (кажущаяся) мощность цепи
или 
или 
13. Для построения векторной диаграммы в масштабе (рис.49), принимаем:
- по напряжению MU = 10 В/см
- по току MI = 1 А/см
Методические указания к решению задач 12-16
Решение этих задач требует знаний закона Ома для участка цепи 1-го и 2-го правил Кирхгофа применительно к цепям переменного тока, методики определения активной и реактивной составляющих токов ветвей, тока в неразветвленной части цепи, активной, реактивной и полной мощностей ветвей и всей цепи, построения векторных диаграмм разветвленных цепей переменного тока.
ПРИМЕР 15. Вычислить общий ток цени; токи ветвей, напряжение, прикладываемое к зажимам, сдвиг фаз между током и напряжением, а также полную, активную и реактивную мощности цепи, изображенной на рис.50, по следующим данным:
UR2 = 60 B; XC1 = 5 Ом; R2 = 6 Ом;
XL2 = 8 Ом; f = 50 Гц.
Построить в масштабе векторную диаграмму.
Решение:
1. Ток второй ветви
2. Общее сопротивление второй ветви
3. Напряжение, прикладываемое к зажимам цепи
4. Сдвиг фаз между током второй ветви I2 и напряжением U
По таблице Брадиса В.М. находим φ ≈ 53°.
5. Коэффициент мощности второй ветви
6. Ток первой ветви
, где
Z1 = XC1, т.к. в первой ветви включена только емкость.
7. Сдвиг фаз между током первой ветви I1 и напряжением U
По таблице Брадиса В.М. находим φ = -90°.
8. Коэффициент мощности первой ветви
9. Активные и реактивные составляющие токов в ветвях
10. Ток в неразветвленной части цепи
11. Сдвиг фаз между током и напряжением цепи
По таблице Брадиса В.М. находим φ ≈ -63°.
9. Коэффициент мощности цепи
13. Активные мощности ветвей и всей цепи
или 
14. Реактивные мощности ветвей и всей цепи
или 
15. Для построения векторной диаграммы (рис.51.) принимаем масштабы:
- по напряжению MU = 20 В/см
- по току MI = 5 А/см
Построение начинаем с вектора 
напряжения, который откладываем горизонтально. Под углом 90° в сторону опережения вектора напряжения откладываем в масштабе тока вектор тока 
первой ветви (т.к. в первой ветви включена емкость). Под углом φ2 в сторону отставания от вектора напряжения проводим в масштабе тока вектор тока 
второй ветви (т.к. во второй ветви включена активно-индуктивная нагрузка).
Вектор тока в неразветвленной части цепи находим векторным сложением и по уравнению, составленному по 1-му правилу Кирхгофа:
16. Резонанс токов в разветвленных цепях переменного тока наступает при условии:
bL2 = bC1, где
– индуктивная проводимость второй ветви
– емкостная проводимость первой ветви
После преобразований получаем формулу резонансной частоты
где 
ПРИМЕЧАНИЕ: Если под корнем квадратным получится знак (-), то это значит, что при заданных параметрах цепи, резонансную частоту подобрать нельзя.
В таком случае резонанса токов добиваются изменением элементов цепи. Наиболее простой способ – выровнять активные и реактивные сопротивления ветвей (рис.52), т.е. установить R1 = R2 и XC1 = XL2
