Взаимосвязь частотной и фазовой модуляции

КОУ, Л.29. УГЛОВЫЕ МОДУЛЯТОРЫ

Вопросы лекции

Взаимосвязь частотной и фазовой модуляции.

Схемы частотных и фазовых модуляторов.

Взаимосвязь частотной и фазовой модуляции.

В выражении мгновенного значения косинусоидального напряжения (27.1) изменение частоты или фазы приводят к изменению угла. Это означает, что частотная и фазовая модуляция взаимосвязаны. При наличии ЧМ ей сопутствует фазовая, при наличии ФМ ей сопутствует частотная. И тот и другой виды (то есть ЧМ и ФМ) относят к угловой модуляции, а частотный и фазовый модуляторы называют угловыми модуляторами.

Однако, есть и существенное различие между ЧМ и ФМ. При ЧМ отклонение частоты от среднего значения называют девиацией частоты.

Девиация частоты при ЧМ пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала:

(t) = m * U (t) (29.1)

 

При ФМ Отклонение фазы, то есть индекс модуляции пропорционален амплитуде модулирующего сигнала:

φ(t) = m * U (t) (29.2)

В (29.1) и (29.2) и - коэффициенты ЧМ и ФМ соответственно.

При известном законе изменения частоты ω(t), изменение фазы

φ(t) запишется следующим образом:

 

φ(t) = (29.3)

 

При известном законе изменения фазы φ(t), изменение частоты ω(t)

запишется следующим образом:

 

ω(t) = d / dt * φ(t) (29.4)

 

 

Возьмем простейший косинусоидальный модулирующий сигнал:

и подставим его в формулы (29.1), (29.3):

 

φ(t) = *U *Cos t * dt =(m * U / ) *Sin t (29.5),

 

КОУ, Л,29, стр.2

 

Где

 

m * U / = φ максимальное отклонение фазы

 

Выражение (29.5) показывает, что девиация фазы обратно пропорциональна модулирующей частоте. Для того, чтобы отклонение фазы было пропорционально частоте, модулирующий сигнал необходимо продифференцировать. Схема такого фазового модулятора (ФМ), выполненного на основе частотного модулятора (ЧМ), приведена на

рис. 29.1а.

 

 

а)

б)

Рис. 29.1. Схемы ФМ на основе ЧМ (а) и ЧМ на основе ФМ (б)

 

Напряжение на входе ЧМ в схеме рис. 29.1а:

U (t) = U (R/ )

Учитывая, что постоянная времени дифференцирующей цепи =RC выбирается значительно меньше периода модулирующего сигнала RC<<1/

получаем, пропорциональный частоте модуляции, рост девиации частоты:

U (t) = U * * ;

ω(t) =m * *U * (29.6)

 

Если (29.6) подставить в (29.3), получим:

 

КОУ, Л,29, стр.3

 

φ(t) = m *(U / ) * * (29.7)

 

Выражение (29.7) показывает, что девиация фазы в этом случае не зависит от частоты модулирующего сигнала.

При частотной модуляции, согласно (29.4) с учетом (29.2) для косинусоидального сигнала U (t) = U *Cos t имеем:

 

(t) =d/dt*(m * U * Cos t) = m * U * Sin t (29.8)

 

 

где m * U * = - максимальное отклонение (девиация) частоты.

 

Согласно (29.8), девиация частоты растет с ростом частоты модулирующего сигнала. Для того, чтобы девиация частоты была одинаковой во всем диапазоне модулирующих частот, необходимо перед фазовым модулятором поставить интегрирующее звено (рис. 29.1б).

 

В этом случае: U (t) = U */ / ( )

 

 

Постоянная времени цепи интегрирования выбирается значительно больше периода модулирующего сигнала =RC >> 1/ , откуда R >> 1/ . Учитывая данное условие, получим:

 

U (t) = U * 1/ *RC = U / * (29.9)

 

Подставив (29.9) в (29.8), получим

 

= m * (U / * )* = m * U (29.10)

Где m /

 

(29.10) показывает независимость девиации частоты ЧМ, собранного по схеме рис.29.1б от частоты модулирующего сигнала.