Произвести аналитический расчет параметров эквивалентного генератора

Рассчитать и установить параметры схем.

При выполнении приняли:

E₁= 5 + 3N; E₂= 5 + 2N; R₁=20 + N; R₂=20 + 2N; R₃=20 + 3N,

E₁= 5 + 3•5; E₂= 5 + 2•5; R₁=20 + 5; R₂=20 + 2•5; R₃=20 + 3•5,

где N – номер варианта. Параметры зафиксированы в таблице 1.

Таблица 1 - Параметры схем для варианта № 5

E₁	E₂	R₁	R₂	R₃

Рисунок 1 - Схема для исследования метода суперпозиции (а), схема эквивалентного генератора с нагрузкой (б).

Рисунок 2 - Схемы коммутации: нагрузочный режим (а); режим холостого хода (б); режим короткого замыкания (в).

Произвести эксперименты по обоснованию метода суперпозиции (схема - рисунок 1,а).

При выполнении используется схема, показанная на рисунке 1, а. Эксперименты производим согласно таблице 2.

Таблица 2 - Экспериментальные данные к п.4.2

№ п/п	E₁	E₂	I₁(A1) mA	I₂(A2) mA	I₃(A3) mA	U₁(V1) В	U₂(V2) В	U₃(V3) В
	E₁		486,0	-261,7	224,3	12,15	-7,850	7,850
		E₂	-196,3	336,4	140,0	-4,907	10,09	4,907
	E₁	E₂	289,7	74,77	364,5	7,243	2,243	12,76

Ноль в клетке таблицы означает, что устанавливается нулевое значение ЭДС источника. В скобках указаны измерительные приборы. Коммутации ключей S1 и S2 по схеме на рисунке 2,а.

4.3 Произвести проверочный расчет токов и напряжений для п/п.3 таблицы 2 с применением метода двух узлов (g и h). Результат расчетов занести в таблицу 3.

Расчёт:

Таблица 3 - Результат расчетов к п. 4.3

I₁	I₂	I₃	U₁	U₂	U₃
0,292	0,0759	0,3683	7,243	2,243	12,70

Произвести эксперименты по компенсации тока в ветви между узлами g и h (схема - рисунок 1,а).

При выполнении изменили полярность источника ЭДС Е₂ (было установлено Е₂= 15В, установили Е₂= - 15В). Установили сопротивление R₂ из тех соображений, чтобы при условно закороченной ветви gh токи I₁ и I₂, были бы равны, то есть

, т.е. =( )/ = (25*15)/20=18,75 Ом.

Включили схему и убедились, ток I₃= 0, а токи I₁ и I₂ равны. I₁₌I₂= 800 мА. Убедились также, что это состояние не изменится при установке холостого хода (рисунок 2,б) и короткого замыкания (рисунок 2,в). Это означает, что узлы g и h имеют одинаковый потенциал независимо от значения сопротивления R₃. Токи через сопротивление R₃ компенсируют друг друга, как равные по значению и направленные противоположно. Два узла потенциально преобразованы в один узел.

4.5 Определить параметры эквивалентного генератора относительно ветви с сопротивлением R₃(выходные зажимы эквивалентного генератора точки g и h).

При выполнении вначале восстанавливаем положительную полярность ЭДС Е₂. Установливаем в ветви gh холостой ход (рисунок 2,б) и измеряем напряжение U₃ (V3) при холостом ходе (U₃_XX). ЭДС эквивалентного генератора

Е_е= U_3ХХ. Установаем в ветви gh режим короткого замыкания (рисунок 2,в) и измеряем ток I₃ (A3) при коротком замыкании (I_3КЗ). Определить внутреннее сопротивление эквивалентного источника ЭДС R_be, как R_be = Е_е/I_3КЗ. Зафиксировать результат в таблице 4.

Таблица 4 - Результат экспериментов и расчета к п. 4.4

Эксперимент	Расчет
U_3XX	I₃_КЗ	Е_е	R_be
17,73	1,3	17,73	13,64

Произвести аналитический расчет параметров эквивалентного генератора.

При выполнении исходными данными являются значения ЭДС и сопротивлений схемы. Рассчитываем напряжение холостого хода U₃_XX, ток короткого замыкания I_3КЗи внутренне сопротивление эквивалентного источника R_be. Внутреннее сопротивление рассчитать по формуле R_be = R₁R₂/(R₁+R₂).

По второму закону Кирхгофа получаем:

Ом

R_be = Е_е/I_3КЗ;Е_е= R_be_* I_{3КЗ =}13,64*1,3=17,73 В

Е_е= U_3ХХ= 17,73 В.

Результат расчета заносим в таблицу 5.

Таблица 5 - Результат расчета к п. 4.5

U_3XX	I₃_КЗ	Е_е	R_be
17,73	1,3	17,73	13,64

4.7 Установили на схеме замещения (рисунок 1,б) значения Е_е, R_be, R₃ и убедились, что при холостом ходе, коротком замыкании и при любом значении R₃ токи I₃ в схемах на рисунке 1,а и рисунке 1,б будут одинаковыми.

4.8 Производим эксперименты по компенсации напряжения в контуре K (схема – рисунок 3).

При выполнении устанавливаем параметры схемы. Размыкаем цепь ключом S3 (клавиша “С”). Определяем такое значение сопротивления R₄, чтобы напряжение U₂ (V2) и напряжение U₄ (V4) были бы равны. Напряжения определяются по формулам

; ,

Откуда находим:

; = = Ом

R₄=93,33 Ом

Рисунок 3 - Схема для исследования компенсации напряжения

Устанавливаем полученное значение сопротивления, и после включения схемы заносим показания приборов в таблицу 6.

Таблица 6 - Экспериментальные данные к п. 4.7

U₁(V1)	U₂(V2)	U₃(V3)	U₄(V4)
9,091	10,91	4,091	10,91

Замкнули ключ S3 и убедились, что ток в ветви gh отсутствует. Произошла компенсация напряжений в контуре K.

Вывод:

1) Расчет цепи методом суперпозиции:

- ток в любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько источников ЭДС, можно рассматривать как алгебраическую сумму токов, создаваемых в ветвях каждой из ЭДС в отдельности;

- при нахождении токов в ветвях сложной цепи считают, что ток в каждой ветви складывается их тех токов, которые получились в этой ветви, если бы в цепи действовала каждая из ЭДС в отдельности. При определении этих, так называемых, «частичных» токов последовательно принимают все ЭДС цепи (кроме одной) равными нулю, учитывая внутренние сопротивления всех источников ЭДС. Подобная операция производится столько раз, сколько ЭДС содержится в рассматриваемой цепи;

- токи в ветвях находят алгебраическим суммированием соответствующих «частичных» токов.

2) Принцип компенсации основан на теореме о компенсации, которая гласит: в любой электрической цепи без изменения токов в ее ветвях сопротивление в произвольной ветви можно заменить источником с ЭДС, численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и действующей навстречу току в этой ветви.

Компенсационный метод (метод противопоставления) измерения заключается в уравновешивании, осуществляемом включением на индикатор равновесия либо двух электрически не связанных между собой, но противоположно направленных напряжений или ЭДС, либо двух раздельно регулируемых токов. Компенсационный метод используют для непосредственного сравнения напряжений или ЭДС, тока и косвенно для измерения других электрических, а также неэлектрических величин, преобразуемых в электрические. Компенсационный метод обеспечивает высокую точность измерения.

3) Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике, позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.