Методические указания к решению задач 12-21

Решение этих задач требует знания законов Ома для всей цепи и её участков, первого и второго правил Кирхгофа, порядка расчёта, сложных (2 и более источника з.д.с.) цепей постоянного, тока различными методами:

1. методом узловых напряжений,

2. методом наложения,

3. методом узловых и контурных уравнений,

4. методов контурных токов и др.

ПРИМЕР 5. Определить токи ветвей сложной электрической цепи (Рис.13) методом узлового напряжения.

ДАНО:

E₁=20 B; E₂=40 B;

R₀₁=1 Ом; R₀₂=1 Ом;

R₁=9 Ом; R₂=19 Ом;

R₃=30 Ом; R₄=15 Ом;

Решение:

1. Параллельно соединённые резисторы R₃ и R₄ заменяем эквивалентным R₃₄.

Схема примет вид (Рис. 14).

2. Выбираем произвольно направление токов в ветвях (Рис. 14) и проставляем их на схеме.

3. Определяем узловое напряжение

ПРИМЕЧАНИЕ: E₁ и E₂ вошли в уравнение со знаком (+), т.к. их направление совпадает с направлениями протекающих через них токов.

g₁, g₂ и g₃₄ – проводимости соответствующих ветвей.

4. Определяем токи в ветвях:

Знак (-) в значении I₃₄ показывает, что его направление в схеме (Рис. 14) нужно поменять на противоположное.

5. Напряжение U_AB прикладывается к резисторам R₃ и R₄(Рис. 13), поэтому токи, протекающие черен эти резисторы, будут:

ПРИМЕР 6. Решите пример 5 методом узловых и контурных уравнений (с использованием первого и второго правил Кирхгофа).

Решение:

1. Для схемы (Рис. 14) по первому правилу Кирхгофа составляем узловое уравнение

Примечание. Число узловых уравнений всегда должно быть на единицу меньше количества узлов в цепи.

2. В рассматриваемой схеме (Рис. 14) три ветви, в них протекают три независимых тока I₁, I₂ и I₃₄. Значит независимых уравнений должно быть три. Составляем недостающие 2 уравнения по второму правилу Кирхгофа для контуров (направление обхода контуров выбираем по ходу часовой стрелки):

Контур BACB:

Контур BDAB:

3. Подставляем в последние два уравнения числовые значения известных величин

4. Подставляем выражения токов I₁и I₂ в узловое уравнение

откуда

Знак (-) показывает, что в действительности ток I₃₄ проходит в направлении, противоположном выбранному и показанному на схеме (Рис. 14).

5. Напряжение между точками А и В (Рис. 14)

Ж. 30

6. Токи, протекающие через резисторы R₃ и R₄ исходной схемы (Рис. 13)

ПРИМЕР 7. Решите пример 5 методом наложения (суперпозиции) токов.

Решение:

1. Методом наложения рассчитываем упрощённую схему (Рис. 14). Сущность метода наложения заключается в том, что ток в любой ветви схемы равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой ветви всеми источниками э.д.с., действующими поочерёдно.

2. Вначале считаем, что в цепи действует только э.д.с. Е₁. Но в схеме оставляем внутреннее сопротивление второй э.д.с., т.е. R₀₂.

Схема примет вид (Рис. 15). Находим при этом условии частичные токи во всех ветвях.

3. Эквивалентное сопротивление схемы (Рис. 15)

4. Ток в неразветвлённой части цепи равен:

5. Напряжение между точками А и В

6. Токи в остальных ветвях схемы

7. Затем, полагая, что действует только э.д.с. Е₂, по аналогии произведём расчёт для схемы, изображённой на Рис. 16.

8. Токи в ветвях упрощённой схемы (Рис. 14)

9. Напряжение между точками А и В исходной схемы (Рис.13)

10. Токи, протекающие через резисторы R₃ и R₄ исходной схемы (Рис. 13)

ПРИМЕР 8. Решите пример 5 методом контурных токов (с применением второго правила Кирхгофа).

Решение:

1. Метод контурных токов требует меньшего числа расчетных уравнений по сравнению с методом узловых и контурных уравнений (пример 6). Расчет начинаем с упрощенной схемы (Рис. 13) цепи и вычертим её вновь.

Разобьём схему на элементарные контуры (ячейки) и для каждого контура составим уравнение по второму правилу Кирхгофа. На схеме (Рис. 17) укажем направление контурных токов I_I и I_II и токов в ветвях I₁, I₂ и I₃₄.