Для вычисления этого коэффициента применяют следующую формулу (у разных авторов она может выглядеть по-разному):
_ (SXYj - nXY (п - 1)^5у
где XX У-сумма произведений данных из каждой пары;
и-число пар;
Х-средняя для данных переменной X;
У-средняя для данных переменной У;
Дд. - стандартное отклонение для распределения х;
sy- стандартное отклонение для распределения у. Теперь мы можем использовать этот коэффициент для того, чтобы установить, существует ли связь между временем реакции испытуемых и эффективностью их действий. Возьмем, например, фоновый уровень контрольной группы.
Испытуемые
Эффективность (X)
XY
Время
реакции (Y)
Д1
Д2
дз
19 10 12
152 150 156
Ю8 22 14 308
/I XY = 15-15,8- 13,4 = 3175,8;
(n- 1)V,= 14-3,07-2,29 =98,42;
3142-3175,8 -33,8 r = ———————— = ——— = -0,34.
98,42 98,42
Отрицательное значение коэффициента корреляции может означать, что чем больше время реакции, тем ниже эффективность. Однако величина его слишком мала для того, чтобы можно было говорить о достоверной связи между этим двумя переменными.
Теперь попробуйте самостоятельно подсчитать коэффициент корреляции для экспериментальной группы после воздействия, зная, что ЕХУ= 2953:
nXY=..... {п- l),^Sy=.....
Приложение Б
Какой вывод можно сделать из этих результатов? Если вы считаете что между переменными есть связь, то какова она-прямая или обраг-ная? Достоверна ли она [см. табл. 4 (в дополнении Б. 5) с критическими значениями г]?
Коэффициент корреляции рангов Спирмена г,
Этот коэффициент рассчитывать проще, однако результаты получаются менее точными, чем при использовании г. Это связано с тем, что при вычислении коэффициента Спирмена используют порядок следования данных, а не их количественные характеристики и интервалы между классами.
Дело в том, что при использовании коэффициента корреляции рангов Спирмена (г,) проверяют только, будет ли ранжирование данных для какой-либо выборки таким же, как и в ряду других данных для этой выборки, попарно связанных с первыми (например, будут ли одинаково «ранжироваться» студенты при прохождении ими как психологии, так и математики, или даже при двух разных преподавателях психологии?). Если коэффициент близок к + 1, то это означает, что оба ряда практически совпадают, а если этот коэффициент близок к — 1, можно говорить о полной обратной зависимости.
Коэффициент ^ вычисляют по формуле
где (/-разность между рангами сопряженных значений признаков (независимо от ее знака), а и-число пар.
Обычно этот непараметрический тест используется в тех случаях, когда нужно сделать какие-то выводы не столько об интервалах между данными, сколько об их рангах, а также тогда, когда кривые распределения слишком асимметричны и не позволяют использовать такие параметрические критерии, как коэффициент г (в этих случаях бывает необходимо превратить количественные данные в порядковые).
Поскольку именно так обстоит дело с распределением значений эффективности и времени реакции в экспериментальной группе после воздействия, можно повторить расчеты, которые вы уже проделали для этой группы, только теперь не для коэффициента г, а для показателя г,. Это позволит посмотреть, насколько различаются эти два показателя.
Статистика и обработка данных 311
| Испыту- Эффек- Время Ранги Ранги d d1 емые тивность реакции х* у* х У |
| Д 8 8 17, 12 5 7 49 Д 9 20 13 1 2 I 1 Д 10 6 20 15 11,5 3,5 12,25 Д 11 8 18 12 7,5 4,5 20,25 Д 12 17 21 2 13,5 11.5 132,25 Д 13 10 22 8,5 15 6,5 42,25 Д 14 10 19 8,5 9,5 1 1 Ю9 9 20 10 11,5 1,5 2,25 Ю 10 7 17 14 5 9 81 Д 11 8 19 12 9,5 2,5 6,25 Ю 12 14 14 4 3 1 1 Ю 13 13 12 5 1 4 16 Ю 14 16 18 3 7,5 4,5 20,25 Ю 15 11 21 7 13,5 6,5 42,25 Ю 16 12 17 6 5 1 1 |
* Следует помнить, что
1) для числа попаданий 1-й ранг соответствует самой высокой, а 15-й-самой низкой результативности, тогда как для времени реакции 1-й ранг соответствует самому короткому времени, а 15-и-самому долгому,
2) данным ex aequo придается средний ранг.
6-428
153- 15
== 1
= 0,24.
Таким образом, как и в случае коэффициента г, получен положительный, хотя и недостоверный, результат. Какой же из двух результатов правдоподобнее: г = —0,48 или г, = +0,24? Такой вопрос может встать лишь в том случае, если результаты достоверны.
Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что сущность этих двух коэффициентов несколько различна. Отрицательный коэффициент г указывает на то, что эффективность чаще всего тем выше, чем время реакции меньше, тогда как при вычислении коэффициента г, требовалось проверить, всегда ли более быстрые испытуемые реагируют более точно, а более медленные - менее точно.
Поскольку в экспериментальной группе после воздействия был получен коэффициент г,, равный 0,24, подобная тенденция здесь, очевидно, не прослеживается. Попробуйте самостоятельно разобраться в данных для контрольной группы после воздействия, зная, что ^_d2 = 122,5:
г, = 1 — ——————— = I — ——————— == 1 —; достоверно ли?
Каков ваш вывод?..........................................
Итак, мы рассмотрели различные параметрические и непараметрические статистические методы, используемые в психологии. Наш обзор
312 Приложение £
был весьма поверхностным, и главная задача его заключалась в том чтобы читатель понял, что статистика не так страшна, как кажется, и требует в основном здравого смысла. Напоминаем, что данные «опыта», с которыми мы здесь имели дело,-вымышленные и не могут служить основанием для каких-либо выводов. Впрочем, подобный эксперимент стоило бы действительно провести. Поскольку для этого опыта была выбрана сугубо классическая методика, такой же статистический анализ можно было бы использовать во множестве различных экспериментов. В любом случае нам кажется, что мы наметили какие-то главные направления, которые могут оказаться полезны тем, кто не знает, с чего начать статистический анализ полученных результатов.
Резюме
Существуют три главных раздела статистики: описательная статистика, индуктивная статистика и корреляционный анализ.
