Краткий обзор инженерных методов расчета дебитов горизонтальных скважин

При решении практических задач проектирования и анализа разработки нефтяных месторождений одной из основных формул для оценки дебитов скважин является известная формула Дюпюи. Поэтому естественным образом возникает вопрос получения аналога формулы Дюпюи и для притока жидкости в горизонтальную скважину.

Рассмотрим задачу о квазистационарном течении жидкости в пористой среде. Одиночная горизонтальная скважина длиной L дренирует область, ограниченную контуром питания с радиусом R_к. Толщина пласта - h, абсолютная проницаемость - K, динамическая вязкость жидкости - m, давление на контуре питания - p_к, давление на забое скважины - p_с, приведенный радиус скважины - r_с. Требуется определить дебит скважины.

Наиболее простое решение было предложено Ю.П.Борисовым и В.П.Табаковым,

Дебит горизонтальной скважины выражается формулой

(9)

Первое слагаемое в знаменателе отражает внешнее фильтрационное сопротивление, вторе слагаемое - внутреннее сопротивление скважины.

Внешнее фильтрационное сопротивление по форме совпадает с сопротивлением вертикальной скважины, отличаясь лишь тем, что вместо радиуса скважины r_с используется радиус r_экв = L/4. Внутреннее сопротивление горизонтальной скважины принимается по методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю.П. Борисова равным внутреннему сопротивлению батареи вертикальных скважин шириной L, расстояние между скважинами 2×d = h.

Формула (9) имеет тот недостаток, что вне зависимости от длины горизонтальной скважины контур питания предполагается радиальным. Точность данной формулы должна убывать с ростом отношения L/R_к.

Для горизонтальной скважины контур нефтеносности должен иметь эллипсообразный, а не круговой характер. С учетом этого Giger F. представил формулу притока в горизонтальную скважину в виде

(10)

где R_к - большая полуось эллипса, являющегося контуром питания.

Joshi S. в развитие формулы (10) получил выражение

(11)

где (12)

есть большая полуось эллипса, равновеликого по площади кругу с радиусом дренирования R_к. Есть некоторое различие в определении внутреннего сопротивления горизонтальной скважины в формулах (11) и (9) - (10). В формуле (11) внутреннее сопротивление несколько выше, чем в формулах (9) и (10). По методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений более правильно отражают внутреннее сопротивление формулы (9) и (10).

Еще одна формула предложена в работе Renard G., Dupuy J.

(13)

где x = 2a / L и a вычисляются по формуле (12).

Формула (13) по внешнему фильтрационному сопротивлению совпадает с формулой (11), а по внутреннему сопротивлению - с формулами (9) и (10).

Формулы (9) - (13) соответствуют случаю изотропного по проницаемости пласта.

С учетом анизотропии по проницаемости Joshi предложена формула

(14)

где - коэффициент анизотропии;

- проницаемость пласта в горизонтально направлении;

- проницаемость по вертикали.

Формула Renard, Dupuy для анизотропного пласта

(15)

где

Эта формула отличается от (14) расчетом внутреннего сопротивления скважины.

В работе Economides M. дана поправка к формуле (14)

(16)

Показано, что для больших значений коэффициента анизотропии формулы (15) и (16) являются более точными в сравнении с (14).

Для формул (10) - (16) имеют место некоторые ограничения.

В случае анизотропных пластов формулы пригодны при выполнении ограничений

L > h, (17)

Для анизотропных пластов, помимо указанных, должно выполняться условие

L > b × h (18)

Формулы (9) - (16) относятся к расчетам дебита, когда горизонтальная скважина находится в центре пласта относительно кровли и подошвы. Для случая асимметричного расположения скважины относительно кровли и подошвы пласта Joshi предложена формула

(19)

 

где d - расстояние по вертикали от центра пласта до горизонтальной скважины. При d = 0 формула (19) переходит в (14).

Опираясь на точное решение П.Я. Полубариновой-Кочиной, Меркуловым В.П. получена приближенная формула

(20)

где ; ;

; ; .

 

Среди полуэмпирических формул, использующих принцип добавочного фильтрационного сопротивления, отметим формулу Евченко В.С.

(21)

где

при ;

Отличительная особенность формул (19) - (21) в том, что они учитывают асимметричность скважины относительно толщины пласта.