При решении практических задач проектирования и анализа разработки нефтяных месторождений одной из основных формул для оценки дебитов скважин является известная формула Дюпюи. Поэтому естественным образом возникает вопрос получения аналога формулы Дюпюи и для притока жидкости в горизонтальную скважину.
Рассмотрим задачу о квазистационарном течении жидкости в пористой среде. Одиночная горизонтальная скважина длиной L дренирует область, ограниченную контуром питания с радиусом Rк. Толщина пласта - h, абсолютная проницаемость - K, динамическая вязкость жидкости - m, давление на контуре питания - pк, давление на забое скважины - pс, приведенный радиус скважины - rс. Требуется определить дебит скважины.
Наиболее простое решение было предложено Ю.П.Борисовым и В.П.Табаковым,
Дебит горизонтальной скважины выражается формулой
(9)
Первое слагаемое в знаменателе отражает внешнее фильтрационное сопротивление, вторе слагаемое - внутреннее сопротивление скважины.
Внешнее фильтрационное сопротивление по форме совпадает с сопротивлением вертикальной скважины, отличаясь лишь тем, что вместо радиуса скважины rс используется радиус rэкв = L/4. Внутреннее сопротивление горизонтальной скважины принимается по методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений Ю.П. Борисова равным внутреннему сопротивлению батареи вертикальных скважин шириной L, расстояние между скважинами 2×d = h.
Формула (9) имеет тот недостаток, что вне зависимости от длины горизонтальной скважины контур питания предполагается радиальным. Точность данной формулы должна убывать с ростом отношения L/Rк.
Для горизонтальной скважины контур нефтеносности должен иметь эллипсообразный, а не круговой характер. С учетом этого Giger F. представил формулу притока в горизонтальную скважину в виде
(10)
где Rк - большая полуось эллипса, являющегося контуром питания.
Joshi S. в развитие формулы (10) получил выражение
(11)
где 
(12)
есть большая полуось эллипса, равновеликого по площади кругу с радиусом дренирования Rк. Есть некоторое различие в определении внутреннего сопротивления горизонтальной скважины в формулах (11) и (9) - (10). В формуле (11) внутреннее сопротивление несколько выше, чем в формулах (9) и (10). По методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений более правильно отражают внутреннее сопротивление формулы (9) и (10).
Еще одна формула предложена в работе Renard G., Dupuy J.
(13)
где x = 2a / L и a вычисляются по формуле (12).
Формула (13) по внешнему фильтрационному сопротивлению совпадает с формулой (11), а по внутреннему сопротивлению - с формулами (9) и (10).
Формулы (9) - (13) соответствуют случаю изотропного по проницаемости пласта.
С учетом анизотропии по проницаемости Joshi предложена формула
(14)
где 
- коэффициент анизотропии;
- проницаемость пласта в горизонтально направлении;
- проницаемость по вертикали.
Формула Renard, Dupuy для анизотропного пласта
(15)
где 
Эта формула отличается от (14) расчетом внутреннего сопротивления скважины.
В работе Economides M. дана поправка к формуле (14)
(16)
Показано, что для больших значений коэффициента анизотропии формулы (15) и (16) являются более точными в сравнении с (14).
Для формул (10) - (16) имеют место некоторые ограничения.
В случае анизотропных пластов формулы пригодны при выполнении ограничений
L > h, 
(17)
Для анизотропных пластов, помимо указанных, должно выполняться условие
L > b × h (18)
Формулы (9) - (16) относятся к расчетам дебита, когда горизонтальная скважина находится в центре пласта относительно кровли и подошвы. Для случая асимметричного расположения скважины относительно кровли и подошвы пласта Joshi предложена формула
(19)
где d - расстояние по вертикали от центра пласта до горизонтальной скважины. При d = 0 формула (19) переходит в (14).
Опираясь на точное решение П.Я. Полубариновой-Кочиной, Меркуловым В.П. получена приближенная формула
(20)
где 
; 
; 
; 
; 
.
Среди полуэмпирических формул, использующих принцип добавочного фильтрационного сопротивления, отметим формулу Евченко В.С.
(21)
где 
при 
; 
Отличительная особенность формул (19) - (21) в том, что они учитывают асимметричность скважины относительно толщины пласта.
