В начальных классах рассматриваются уравнения с одной переменной. Уравнения – это равенства, содержащие переменную. Корнем или решением уравнения называется значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство.
Замечание: в начальной школе возможен и другой подход: уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число.
Виды уравнений, рассматриваемых в начальных классах:
I. простые уравнения: х – 4=6
II. усложненные уравнения:
a. уравнения, в которых переменная находится в правой части: 6= x-4
b. уравнения, в которых правая часть представляет числовое выражение: х-4=36:6
c. уравнения, в которых числовое выражение находится в обеих частях: х-(16:4)=4+2
d. уравнения, в которых неизвестное входит в состав выражения с переменной: (х+5)-4=6
e. уравнения, представленные комбинацией уравнений (1-4) (х+5)-4*2=36:6
f. *уравнения, в которых неизвестное находится в обеих частях 2*х-8=х+5 (только в программе Аргинской)
g. * 5(х-3) = х+1
4 4
h. * это уравнения, в которых переменная встречается в левой части несколько раз 3у+2у+7=13
Рассмотрим способы решения уравнений в начальных классах:
1) подбор – основан на определении корня уравнения:
х+2=6
х=1 1+2=3
х=2 2+2=4
х=3 3+2=5
х=4 4+2=6
х+2=6
х=4
4+2=6
6=6
2) На основе правил – теоретической основой этого способа является взаимосвязь между результатами и компонентами АД. Для решения уравнений этим способом вводится памятка:
a. читаю уравнение, называю компоненты: 1 слагаемое – х, 2е – 49, сумма – 63
b. выделяю неизвестный компонент «х- первое слагаемое»
c. вспоминаю правило
d. записываю х=64-49
e. вычисляю 64-49=15
f. проверяю 15+49
g. вычисляю 64
х+49=64
х=64-49
х=15
15+49=64
63=63
3) На основе свойств верных числовых равенств.
*только по программе Аргинской И.И.
Например: если к обеим частям верного равенства прибавить одно и тоже число, то опять получим верное равенство.
2х-8=х+5
к обеим частям прибавить число 8
(2х-8)+8=(х+5)+8
2х=х+13
По программе Аргинской И.И. включены достаточно сложные уравнения и новый способ с/х решения. Аргинская И.И. объясняет цель изучения уравнения в каждом классе следующим образом:
1, 2 класс: основная цель – помочь участникам глубже осознать цель между действиями;
3 класс: 1 полугодие: основное направление – совершенствование ранее полученных З и У как по действиям, так и по уравнениям.
Начиная со 2 полугодия в 3 классе и в 4 классе основная цель работы с уравнением является формирование представлений об общем алгоритме выполнения многих видов заданий по математике: поэтапном упрощении многих видов заданий.
Методические вопросы решения задач уравнениями (алгебраический метод)
В начальной школе кроме арифметического метода решения применяется и алгебраический метод, т.е. с использованием новой модели записи решения – уравнением.
При составлении уравнения целесообразно пользоваться следующим алгоритмом:
1. выбор неизвестного, и обозначение его буквой (в начальных классах буквой обозначается искомое);
2. соответствие выражений в соответствии с условиями задачи;
3. приравнивание и соответствие условий.
В зависимости от условий, составляющих равенства Шилова выделяет следующие виды задач:
a) задачи, в которых уравнения составляются в соответствии с прямым текстом задач; пример: на складе было 180ц картошки. Когда со склада увезли картошку на нескольких машинах по 30ц на каждой, на складе осталось 120ц картошки. Сколько машин было?
Пусть х (м) – было
30х (ц) – столько картошки увезли
180 – 30х (ц) - столько картошки осталось
180 – 30х=120
Решение уравнения
Формулировка ответа: 2 машины было
b) Задачи, в которых уравнение составляется на основе заданного в задаче кратного или разностного отношения. Пример: на складе было 180ц картошки. Когда со склада увезли картофель, в нем осталось в 3 раза меньше картошки, чем увезли. Сколько картофеля увезли?
