Методика изучения уравнений в начальных классах

В начальных классах рассматриваются уравнения с одной переменной. Уравнения – это равенства, содержащие переменную. Корнем или решением уравнения называется значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство.

Замечание: в начальной школе возможен и другой подход: уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число.

Виды уравнений, рассматриваемых в начальных классах:

I. простые уравнения: х – 4=6

II. усложненные уравнения:

a. уравнения, в которых переменная находится в правой части: 6= x-4

b. уравнения, в которых правая часть представляет числовое выражение: х-4=36:6

c. уравнения, в которых числовое выражение находится в обеих частях: х-(16:4)=4+2

d. уравнения, в которых неизвестное входит в состав выражения с переменной: (х+5)-4=6

e. уравнения, представленные комбинацией уравнений (1-4) (х+5)-4*2=36:6

f. *уравнения, в которых неизвестное находится в обеих частях 2*х-8=х+5 (только в программе Аргинской)

g. * 5(х-3) = х+1

4 4

h. * это уравнения, в которых переменная встречается в левой части несколько раз 3у+2у+7=13

Рассмотрим способы решения уравнений в начальных классах:

1) подбор – основан на определении корня уравнения:

х+2=6

х=1 1+2=3

х=2 2+2=4

х=3 3+2=5

х=4 4+2=6

 

х+2=6

х=4

4+2=6

6=6

 

2) На основе правил – теоретической основой этого способа является взаимосвязь между результатами и компонентами АД. Для решения уравнений этим способом вводится памятка:

a. читаю уравнение, называю компоненты: 1 слагаемое – х, 2е – 49, сумма – 63

b. выделяю неизвестный компонент «х- первое слагаемое»

c. вспоминаю правило

d. записываю х=64-49

e. вычисляю 64-49=15

f. проверяю 15+49

g. вычисляю 64

х+49=64

х=64-49

х=15

15+49=64

63=63

3) На основе свойств верных числовых равенств.

*только по программе Аргинской И.И.

Например: если к обеим частям верного равенства прибавить одно и тоже число, то опять получим верное равенство.

2х-8=х+5

к обеим частям прибавить число 8

(2х-8)+8=(х+5)+8

2х=х+13

По программе Аргинской И.И. включены достаточно сложные уравнения и новый способ с/х решения. Аргинская И.И. объясняет цель изучения уравнения в каждом классе следующим образом:

1, 2 класс: основная цель – помочь участникам глубже осознать цель между действиями;

3 класс: 1 полугодие: основное направление – совершенствование ранее полученных З и У как по действиям, так и по уравнениям.

Начиная со 2 полугодия в 3 классе и в 4 классе основная цель работы с уравнением является формирование представлений об общем алгоритме выполнения многих видов заданий по математике: поэтапном упрощении многих видов заданий.

Методические вопросы решения задач уравнениями (алгебраический метод)

В начальной школе кроме арифметического метода решения применяется и алгебраический метод, т.е. с использованием новой модели записи решения – уравнением.

При составлении уравнения целесообразно пользоваться следующим алгоритмом:

1. выбор неизвестного, и обозначение его буквой (в начальных классах буквой обозначается искомое);

2. соответствие выражений в соответствии с условиями задачи;

3. приравнивание и соответствие условий.

В зависимости от условий, составляющих равенства Шилова выделяет следующие виды задач:

a) задачи, в которых уравнения составляются в соответствии с прямым текстом задач; пример: на складе было 180ц картошки. Когда со склада увезли картошку на нескольких машинах по 30ц на каждой, на складе осталось 120ц картошки. Сколько машин было?

Пусть х (м) – было

30х (ц) – столько картошки увезли

180 – 30х (ц) - столько картошки осталось

180 – 30х=120

Решение уравнения

Формулировка ответа: 2 машины было

b) Задачи, в которых уравнение составляется на основе заданного в задаче кратного или разностного отношения. Пример: на складе было 180ц картошки. Когда со склада увезли картофель, в нем осталось в 3 раза меньше картошки, чем увезли. Сколько картофеля увезли?