Типы частотных характеристик фильтров

Фильтр Баттерворта

АЧХ фильтра Баттерворта в пределах полосы пропускания близка к равномерной и ее называют максимально плоской. Наклон переходного участка 6 дБ/окт на полюс. Фильтр имеет нелинейную ФЧХ, т.е. время, которое требуется для прохождения сигнала через фильтр зависит от частоты. Поэтому ступенчатый сигнал или импульс, поданный на вход, вызывает выброс на его выходе.

Используется тогда, когда нужно иметь одинаковый коэффициент усиления для всех частот в полосе пропускания.

Фильтр Чебышева

АЧХ имеет волнообразные зубцы в полосе пропускания и равномерна в полосе подавления. Количество зубцов тем больше, чем выше его порядок. Амплитуда зубцов может быть задана при конструировании фильтра и обычно устанавливается на уровне 1, причем увеличение допустимой амплитуды зубцов позволяет получить более крутой наклон характеристики фильтра на переходном участке.

где n – порядок фильтра (равен количеству полюсов)

ε = (0÷1) - постоянная, характеризующая неравномерность характеристики фильтра в полосе пропускания.

Неравномерности δ=0,5 дБ соответствует величина ε = 0,3493, неравномерности δ=3 дБ -

ε = 0,9976.

Если n =1 и дБ/дек

Используется, если желательно иметь очень крутой наклон на переходном участке. Имеет неравномерность в полосе пропускания и еще более нелинейную ФЧХ по сравнению с фильтром Баттерворта.

 

 

Фильтр Бесселя

Фильтр с линейной фазой или постоянной задержкой, т.е. запаздывание по фазе выходного сигнала в радианах линейно вырастает с частотой. Почти не дают выброса импульсного сигнала. Имеют наклон переходного участка менее 6 дБ/окт.

Существуют обратный фильтр Чебышева равномерный в полосе пропускания и с зубцами в полосе подавления; эллиптический с очень крутым наклоном на переходном участке, но не равномерный в полосе подавления; и параболический с очень хорошей импульсной характеристикой.

Коэффициент затухания α определяет форму характеристики на переходном участке и вид выброса характеристики в полосе пропускания вблизи переходного участка.

Одна и та же схема в зависимости от выбора значений ее компонентов может действовать как фильтр Бесселя, Баттерворта или Чебышева и форма ЧХ фильтра определяется коэффициентом затухания.

Добротность Q связывает среднюю частоту полосы пропускания и ее ширину на уровне 3дБ.

Для активных фильтров .

Коэффициент усиления (передачи) в полосе пропускания

Чувствительностью одного из параметров фильтра по отношению к другому его параметру называется отношение величины изменения первого параметра к величине изменения второго, если изменение 2-го параметра вызывает изменение 1-го.

значит, что ω_о уменьшилось на 0,5%, при увеличении R1 на 1%.

Компоненты схем фильтров.

Для обеспечения высокого качества работы активных фильтров в их схеме следует использовать компоненты, параметры которых имеют малый разброс сопротивления и конденсаторы должны иметь малые температурные коэффициенты и малый временной дрейф параметров:

Конденсаторы с допуском ±5%;

Резисторы с допуском ±2%.

Для фильтров более высоких порядков соответственно ±2% и ±1%.

В схемах с активными фильтрами лучше использовать МЛТ (металлопленочные) резисторы с низким уровнем шума и ТКС, конденсаторы полиэстероловые, слюдяные и высококачественные керамические.

Коэффициенты для фильтров 2-го порядка

Тип фильтра	α	β
Баттерворта	1,414	1,000
Бесселя	1,732	0,785
Чебышева	0,5 дБ	1,578	1,390
1 дБ	1,059	1,218
2 дБ	0,886	1,074
3 дБ	0,766	1,000

β используется для унификации формул.

 

Расчет фильтров

1. Метод Саллена-Кея

Расчет ФНЧ (на примере фильтра Баттерворта 2-го порядка).

Дано:

Расчет:

 

 

1. Звено Рауха

Расчет ФВЧ (на примере фильтра Бесселя 2-го порядка).

Дано:

Расчет:

Фильтры Салена и Кея (УНИН).

УНИН– управляемый напряжением источник напряжения. В схемах Салена и Кея операционный усилитель используется как УНИН. Схемы активных фильтров пропускания нижних и верхних частот Салллена и Кея второго порядка показаны на рисунке.

Фильтр нижних частотФильтр верхних частот

Эти схемы популярны и недороги, и их легко настраивать. Схемы содержат по две RC-цепи, каждая из которых вносит 6 дб/октава в наклон характеристики на переходном участке. Сопротивления и определяют коэффициент затухания.

 

 

Расчет ФНЧ с равными компонентами (на примере фильтра Чебышева 0,5дБ 2-го порядка).

Дано:

Расчет:

 

Расчет ФВЧ с равными компонентами (на примере фильтра Бесселя).

Дано:

Расчет:

Настройка: оба фильтра (верхних и нижних частот) Салена и Кея настраиваются следующим образом:

1. Величина устанавливается совместным изменением и или и .
2. Величина устанавливается изменением .