Равномерная имитация и динамическая модель взаимосвязи предприятия с рынком
при управлении расходами на рекламу
Рассмотрим фрагмент взаимосвязи предприятия и рынка применительно к анализу одного произвольно выбранного вида продукции (товара или услуги). Заметим, предприятие и рынок находятся во взаимодействии как подсистемы кибернетической (управляемой) системы, функционирующей в динамике фактора «время». Накануне некоторого периода (в момент времени t) предприятие имеет смысл рассматривать как управляющую подсистему. Воздействие на рынок в новом периоде (за отрезок времени [ t, t+Dt ]) может определяться удельными (в расчёте на единицу продукции) расходами на рекламу (r) и объемом выпускаемой за указанный период продукции (k0). Рассмотренные показатели в данной ситуации характеризуют «управляющее воздействие» на «окружающую предприятие рыночную среду». Через некоторое время Dt появляется возможность собрать информацию о реальном сбыте продукции за период продолжительностью Dt. Кроме того, предположим, что накануне нового периода известны постоянные издержки (P), которые не зависят от объема сбыта – стоимость аренды помещений, не зависящая от объёма выпуска (продаж) продукции заработная плата управленческого персонала и т.п. А так же – известны переменные издержки (p), напрямую относимые на единицу продукции (например, транспортные издержки, прямо пропорциональные объёмам выпуска (продаж) продукции части заработной платы и т.д.). Все издержки в совокупности с реальным объемом сбыта k1 (за время Dt) можно рассматривать как реакцию рынка в ответ на управляющее воздействие (см., рис. 1). Такой фрагмент взаимосвязи предприятия и рынка можно исследовать информационными методами. Цели управления и, соответственно, моделирования могут быть различными. Учтём, глубина истории анализируемых данных, количество факторов так же могут варьироваться (и влиять на результаты управленческого моделирования).
|
 | |||
 | |||
P, p, k1 r, k0
|
Рис.1. Информационная схема взаимосвязи предприятия и рынка для одного вида продукции
Здесь в течение отрезка времени [ t, t+Dt ]:
r – удельные (в расчёте на единицу продукции) расходы на рекламу– удельные (в расчёте на единицу продукции) расходы на рекламу;
k0 - объём выпуска продукции предприятием;
k1 - объём сбыта продукции предприятием (потребления рынком);
p - переменные издержки (в расчёте на единицу выпускаемой продукции);
P - постоянные издержки (не зависящие от объёма выпуска продукции).
Для восстановления рассматривавшейся ранее линейной зависимости спроса (k) от цены (с) в форме
k = a·r +b
можно использовать m периодов (при m >2). В частности, по данным предыдущих периодов об удельных расходах на рекламу, объемах сбыта { rj,kj, j=1,…,m } – подобрать значения параметров функции a,b, минимизируя отклонения прогнозов по функции от факта (применяя модель регрессии):
min ∑ (a×rj+b – kj)2.
a,b j=1,…,m
Согласно необходимому условию экстремума приравняем частные производные нулю, получим два уравнения
∑ [2×(a×rj+b – kj)×cj ] = 0, ∑ [2×(a×rj+b – kj)] = 0.
j=1,…,m j=1,…,m
Обозначим
r0=(1/m) ×∑ rj, k0=(1/m) ×∑ k i.
j=1,…,m i=1,…,m
Тогда из указанных выше двух уравнений следует (это можно проверить самостоятельно), что значения искомых параметров можно последовательно вычислить по формулам:
а = ∑ (rj –r0) × (k j – k 0) / ∑ (rj –r0)2, b = k0 – а × r0,
j=1,…,m j=1,…,m
Можно определить удельные расходы на рекламу, обеспечивающую наибольшую ожидаемую согласно выявленной зависимости спроса от удельных расходов на рекламу в следующем периоде прибыль:
r*=(c-b/a)/2.
При оптимальных от удельных расходах на рекламу r* ожидается сбыт: k*=a× r *+b. Оптимальная прибыль составит: k*×(c- r*)-P.
Иногда актуальна для конкретного вида продукции задача: обеспечить максимальную прибыль. А именно, требуется подобрать цены (соответственно, определить ожидаемые объемы сбыта и значения других, зависящих от цены показателей). Причем, оценить погрешность.
Решать указанную задачу можно, в принципе, и с применением подсистемы «Анализ данных, регрессия» «Excel». Тем самым определяем значения и других зависящих от цены показателей, в частности – при оптимальной цене c* ожидается сбыт k*=a×c*+b.
Контрольное задание
. Следует определить расходы на рекламу, спрогнозировать объемы выпуска продукции, максимизирующие ожидаемую прибыль, оценить соответствующую погрешность, если данные четырёх предшествующих периодов таковы:
| № п/п (i) | цена (с) | Обьем сбыта (ki) | Общие расходы на рекламу (Ri) | Переменные издержки-удельные расходы на рекламу (pi= Ri / ki) | Постоянные издержки (Pi) |
| 40+N1 | 10000+250·N1 | ||||
| 36+((N1+N2)/2) | 7200+200·((N1+N2)/2) | ||||
| 30+N2 | 4500+150·N2 | 500-10·N1 | |||
| 21+((3·N2-N1)/2) | 2100+100·((3·N2-N1)/2) | 600+10·N2 |
В контрольное задание включены параметры (N1,N2), которые предназначены для формирования индивидуальных вариантов. А именно, это три цифры: N1-количество десятков в порядковом номере рабочего места (ПК) во время выполнения задания – по составляемому на занятии списку (в случае пропуска занятий согласовываемого с преподавателем); N2-количество единиц в указанном номере (например, если порядковый номер является 3, то количество десятков N1 = 0, а количество единиц это – N2=3; аналогично, если порядковый номер 21, то N1 = 2, N2=1 и т.п.). При разборе решений упражнений (контрольных заданий) берутся N1=N2 =0(каждому этот вариант следует выполнять в первую очередь).
Иллюстрация процесса решения в «Excel»
Далее, выполнить копию листа 1 на лист 3, внести изменения согласно индивидуальному варианту, осуществить регрессию дважды на вновь полученном листе 3 аналогично рассмотренному выше, и реализовать копию строки №3 в строке №4 на листе 2 со ссылками на лист 3.
