при управлении расходами на рекламу

Равномерная имитация и динамическая модель взаимосвязи предприятия с рынком

при управлении расходами на рекламу

 

Рассмотрим фрагмент взаимосвязи предприятия и рынка применительно к анализу одного произвольно выбранного вида продукции (товара или услуги). Заметим, предприятие и рынок находятся во взаимодействии как подсистемы кибернетической (управляемой) системы, функционирующей в динамике фактора «время». Накануне некоторого периода (в момент времени t) предприятие имеет смысл рассматривать как управляющую подсистему. Воздействие на рынок в новом периоде (за отрезок времени [ t, t+Dt ]) может определяться удельными (в расчёте на единицу продукции) расходами на рекламу (r) и объемом выпускаемой за указанный период продукции (k₀). Рассмотренные показатели в данной ситуации характеризуют «управляющее воздействие» на «окружающую предприятие рыночную среду». Через некоторое время Dt появляется возможность собрать информацию о реальном сбыте продукции за период продолжительностью Dt. Кроме того, предположим, что накануне нового периода известны постоянные издержки (P), которые не зависят от объема сбыта – стоимость аренды помещений, не зависящая от объёма выпуска (продаж) продукции заработная плата управленческого персонала и т.п. А так же – известны переменные издержки (p), напрямую относимые на единицу продукции (например, транспортные издержки, прямо пропорциональные объёмам выпуска (продаж) продукции части заработной платы и т.д.). Все издержки в совокупности с реальным объемом сбыта k₁ (за время Dt) можно рассматривать как реакцию рынка в ответ на управляющее воздействие (см., рис. 1). Такой фрагмент взаимосвязи предприятия и рынка можно исследовать информационными методами. Цели управления и, соответственно, моделирования могут быть различными. Учтём, глубина истории анализируемых данных, количество факторов так же могут варьироваться (и влиять на результаты управленческого моделирования).

 

Предприятие

t+Dtt

P, p, k₁ r, k₀

 

 

	Рынок

 

Рис.1. Информационная схема взаимосвязи предприятия и рынка для одного вида продукции

 

Здесь в течение отрезка времени [ t, t+Dt ]:

r – удельные (в расчёте на единицу продукции) расходы на рекламу– удельные (в расчёте на единицу продукции) расходы на рекламу;

k₀ - объём выпуска продукции предприятием;

k₁ - объём сбыта продукции предприятием (потребления рынком);

p - переменные издержки (в расчёте на единицу выпускаемой продукции);

P - постоянные издержки (не зависящие от объёма выпуска продукции).

Для восстановления рассматривавшейся ранее линейной зависимости спроса (k) от цены (с) в форме

 

k = a·r +b

 

можно использовать m периодов (при m >2). В частности, по данным предыдущих периодов об удельных расходах на рекламу, объемах сбыта { r_j,k_j, j=1,…,m } – подобрать значения параметров функции a,b, минимизируя отклонения прогнозов по функции от факта (применяя модель регрессии):

 

min ∑ (a×r_j+b – k_j)².

^{a,b j=1,…,m}

 

Согласно необходимому условию экстремума приравняем частные производные нулю, получим два уравнения

 

∑ [2×(a×r_j+b – k_j)×c_j ] = 0, ∑ [2×(a×r_j+b – k_j)] = 0.

^{j=1,…,m j=1,…,m}

 

Обозначим

 

r₀=(1/m) ×∑ r_j, k₀=(1/m) ×∑ k _i.

^{j=1,…,m i=1,…,m}

 

Тогда из указанных выше двух уравнений следует (это можно проверить самостоятельно), что значения искомых параметров можно последовательно вычислить по формулам:

а = ∑ (r_j –r₀) × (k _j – k ₀) / ∑ (r_j –r₀)², b = k₀ – а × r₀,

^{j=1,…,m j=1,…,m}

Можно определить удельные расходы на рекламу, обеспечивающую наибольшую ожидаемую согласно выявленной зависимости спроса от удельных расходов на рекламу в следующем периоде прибыль:

 

r^*=(c-b/a)/2.

 

При оптимальных от удельных расходах на рекламу r^* ожидается сбыт: k^*=a× r ^*+b. Оптимальная прибыль составит: k^*×(c- r^*)-P.

Иногда актуальна для конкретного вида продукции задача: обеспечить максимальную прибыль. А именно, требуется подобрать цены (соответственно, определить ожидаемые объемы сбыта и значения других, зависящих от цены показателей). Причем, оценить погрешность.

 

Решать указанную задачу можно, в принципе, и с применением подсистемы «Анализ данных, регрессия» «Excel». Тем самым определяем значения и других зависящих от цены показателей, в частности – при оптимальной цене c^* ожидается сбыт k^*=a×c^*+b.

Контрольное задание

 

. Следует определить расходы на рекламу, спрогнозировать объемы выпуска продукции, максимизирующие ожидаемую прибыль, оценить соответствующую погрешность, если данные четырёх предшествующих периодов таковы:

№ п/п (i)	цена (с)	Обьем сбыта (ki)	Общие расходы на рекламу (Ri)	Переменные издержки-удельные расходы на рекламу (pi= Ri / ki)	Постоянные издержки (Pi)
		40+N1	10000+250·N1
		36+((N1+N2)/2)	7200+200·((N1+N2)/2)
		30+N2	4500+150·N2		500-10·N1
		21+((3·N2-N1)/2)	2100+100·((3·N2-N1)/2)		600+10·N2

 

В контрольное задание включены параметры (N₁,N₂), которые предназначены для формирования индивидуальных вариантов. А именно, это три цифры: N₁-количество десятков в порядковом номере рабочего места (ПК) во время выполнения задания – по составляемому на занятии списку (в случае пропуска занятий согласовываемого с преподавателем); N₂-количество единиц в указанном номере (например, если порядковый номер является 3, то количество десятков N₁ = 0, а количество единиц это – N₂=3; аналогично, если порядковый номер 21, то N₁ = 2, N₂=1 и т.п.). При разборе решений упражнений (контрольных заданий) берутся N₁=N₂ =0(каждому этот вариант следует выполнять в первую очередь).

 

Иллюстрация процесса решения в «Excel»

 

 

 

Далее, выполнить копию листа 1 на лист 3, внести изменения согласно индивидуальному варианту, осуществить регрессию дважды на вновь полученном листе 3 аналогично рассмотренному выше, и реализовать копию строки №3 в строке №4 на листе 2 со ссылками на лист 3.