Распределение рабочих цеха по разрядам

Тарифный разряд (x)
Число рабочих (f)
Накопленные частоты (F)

Решение:

Модальный разряд (варианта) – 5, т.к. он имеет наибольшую частоту (f=55).

Медиана () – это величина варьирующегося признака, которая делит совокупность пополам, т.е. лежит в середине ранжированного ряда.

Место медианы в ряду:

а) с нечетным числом единиц:

;

б) с четным числом единиц:

.

В нашем примере медианным является 4 разряд.

 

Формулы расчета структурных средних по сгруппированным данным (с интервалами):

, (6.21)

где – нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой); i – величина интервала; – соответственно частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

, (6.22)

где – нижняя граница медианного интервала, в котором находится половина единиц объема совокупности; i – величина интервала; – сумма всех частот; – сумма частот, предшествующих медианному интервалу; – частота медианного интервала.

 

Пример 8. В таблице приведены данные о стаже работы 30 рабочих цеха.

Стаж работы, лет (x)	Численность рабочих, человек (f)	Накопленные частоты,
До 6
6-12
12-18
18-24
Более 24

Решение:

Модальный интервал при стаже работы от 6 до 12 лет имеет частоту 12. Тогда мода равна:

лет.

Мода показывает, что наиболее часто рабочие цеха имеют стаж 8,5 лет.

Медианный интервал (в котором находится половина частот совокупности, т.е. 15 человек), будет также при стаже от 6 до 12 лет.

Медиана равна:

лет.

Медиана показывает, что половина рабочих имеет стаж до 10 лет, половина – более 10 лет.

 

Структурные средние можно определить не только по формулам, но и графически: моду по гистограмме, медиану по кумуляте.

Для графического определения моды в гистограмме используют три столбика: самый высокий и два прилегающих к нему – слева и справа. Внутри столбика с наибольшей высотой проводят две линии: первая соединяет его правый верхний угол с правым верхним углом предшествующего столбика, а левый – с верхним левым углом следующего. Абсцисса точки пересечения этих прямых – это мода распределения, представленного в виде гистограммы (рис. 6.1).

Рисунок 6.1 Графическое представление моды на гистограмме распределения

Для графического определения медианы строят кумуляту и последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят прямую параллельно оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения – это медиана представленного графически распределения (рис. 6.2).

Рисунок 6.2 Графическое представление медианы на кумуляте распределения