Математическое моделирование и принятие решений
Хотя аналогия часто вводит в заблуждение, это
Наименьшее из того, что вводит нас в заблуждение.
С. Батлер
Если проблему удастся перенести на язык формул, то она сильно упрощает-
ся. Математический подход прост еще и потому, что он подчиняется вполне опре-
деленным жестким правилам, которые нельзя отменить указом или иным способом.
Сложность нашей жизни как раз и состоит в том, что все, что в ней случается, сво-
бодно от пут условностей.
Математика имеет дело с упрощенными моделями явлений. Природные корни
некоторых математических наук скрыты от нас паутиной времени, в других, более
молодых, они видны явно. По существу, формула (или совокупность формул) пред-
ставляет собой определенный этап в построении математической модели.
Математические методы и
Моделирование в целенаправленной деятельности
Математической моделью, с формальной точки зрения, можно на-
звать любую совокупность элементов и связывающих их операций. С
содержательной точки зрения интересны модели, являющиеся изоморф-
ным отображением реальных или реализуемых объектов, процессов и
явлений. С математическими моделями непосредственно связан матема-
тический метод познания отображаемых моделью объектов.
Соотношение между элементами а, Ь и с, выражаемое формулой
а + Ь = с, — это математическая модель. Она изоморфно отображает опе-
рацию объединения двух куч камней с их числами а и b в общую кучу
камней, которых окажется с = а + Ь. В этом смысле операция сложения
отвечает объединению двух куч в одну, а модель а + Ъ = с изоморфна
этому слиянию. При этом, не объединяя кучи и не считая в ней камней,
можно предсказать, что их будет ровно с.
Этот элементарный пример поясняет общий математический метод
познания. Он состоит в построении для изучаемого объекта, процесса
или явления изоморфной математической модели (на основе элементов и
операций операционной системы), в изучении этой математической мо-
дели (для чего требуется выполнимость используемых в ней операций) и
переносе в силу изоморфизма результатов, полученных для модели, на
исходный изучаемый объект.
В этом направлении математика не только создала свои разнообраз-
ные внутренние модели алгебры, геометрии, функции комплексного пе-
ременного, дифференциальных уравнений и т. д., но и помогла естество-
знанию в построении великих математических моделей механики, элек-
тродинамики, термодинамики, химической кинетики, микромира, про-
странства-времени и тяготения, вероятностей, передачи сообщений,
управления, логического вывода и др. В создании своих моделей матема-
тика часто опережала потребности естествознания и техники.
Построение модели
Реальный объект
Содержательная модель
Математическая модель
Истолкование (интерпретация) резучыпата
Решение математической задачи
Реализация универсального математического метода познания и
есть, по-видимому, основная цель и задача современной математики.
Она включает, в первую очередь, построение новых неведомых матема-
тических моделей, в частности в биологии, для познания жизни и дея-
тельности мозга, мироздания и микромира, новых фантастических тех-
нологий и техники, а также познание экономических и социальных явле-
ний опять же с помощью математических моделей.
Не следует забывать и о дальнейшем расширении и обогащении
операционной системы и ее реальных возможностей, гигантски усили-
ваемых вычислительными методами, вычислительными машинами и
средствами программирования.
Одним из мощных программных средств обеспечения математического моделирования систем любого назначения является интегрированный пакет MathCad; есть и другие автоматизиро-
ванные системы численных и аналитических расчетов, обладающие дру-
жественным к пользователю интерфейсом и большими вычислительны-
ми возможностями.
