Автоматизированное вычисление по формулам.
Пусть необходимо производить вычисления по формуле, в которую входят переменные, имеющие определенное смысловое значение. Например, известен начальный размер вклада S0, процентная ставка p относительно периода начисления, время хранения вклада k, заданное в периодах начисления, и при расчетах используются простые проценты. Необходимо определить размер вклада Sk в момент k. Для расчета используем формулу
Sk= S0 (1+pk)
Для реализации расчетов на компьютере введем в первый столбец полные имена четырех переменных и выберем пункты меню формат>столбец>автоподбор. Во второй столбец сокращенные обозначения переменных. В третий столбец введем заданные значения трех переменных и присвоим им в качестве имен сокращенные обозначения, выбрав для каждой ячейки в меню пункты вставка >имя> присвоить. В четвертую ячейку третьего столбца введем формулу для расчета, указанную выше.
Задача 1. Выполнить указанные действия на компьютере, если p =0,1; k =5; S0 =100.
Расчеты по простым процентам.
В рассмотренном выше примере ситуация была упрощена. Чтобы сделать расчеты, имеющими практическое значение, обозначим р — годовая ставка процента, m — число периодов начисления за один год. Тогда p/m — годовая ставка, отнесенная к периоду начисления. Заметим, что обычно величина дается в процентах, а в формулах чаще используется в долях, поэтому перед подстановкой в формулу p делим на сто. Например, если годовая ставка составляет 6%, то в формулу подставляется 0,06.
Если отсчет времени начисления начинается с момента внесения вклада и время хранения вклада равно k периодам начисления, то:
, (1)
Если момент внесения вклада совпадает с началом периода начисления, то сумму, начисленную за t единицу времени хранения начисляем по формуле:
, (2)
где скобки [ ] означают взятие целой части числа,
Δ— длительность периода начисления.
Используемые в формуле длительности необходимо задавать в одинаковых единицах времени, учитывая, что обычно в финансовых операциях полагается, что один года равен 360 дням, один месяц равен 30 дням.
Например, если вклад пролежал на депозите 2 года 16 дней, проценты начисляются ежемесячно из расчета 6% годовых, в этом случае t = 736, Δ= 30, m = 12. Следовательно, каждый рубль вклада превратится в (1+(0.06/12)[736/30]) = 1+(0.06/12)24 = 1.12 руб.
Если время хранения, следующее за последним начислением процентов, также учитывается при начислении, то формула (2) упрощается:
St= S0(1+pt/mΔ), (3)
где mΔ= 1 год.
Если t исчисляется в днях, то
St= S0(1+pt/360), (4)
Если исчисление ведется в годах, то
St= S0(1+pt), (5)
Отметим также, что стоимость вклада в формулах (3)—(5) не зависит от длительности периода начисления.
Задача 2. Создать таблицу анализа эффективности депозита при различных процентных ставках. Для этого столбцы озаглавить: процент, 1 год, 2 года, 5 лет, 10 лет. Для процентов выбрать значения от 1 до 51 с шагом 5. Использовать формулу (5), полагая S0 = 1.
Задача 3. Пусть ссуда в размере 10 000 руб. дана на два года из расчета 22 % годовых. Какую сумму получит заимодавец в конце указанного периода?
Обычно при проведении практических расчетов задают дату внесения вклада d0 и текущую дату dt в формате чч.мм.гг. Для расчета будем использовать формулу (4), которую преобразуем к следующему виду:
St= S0(1+p(dt–d0)/360), (6)
где dt–d0 = день360(нач_дата; кон_дата), (7)
Задача 4. Создать следующую таблицу:
Расчет депозита
| Сумма вклада | S0 | число_1 |
| Дата вклада | d0 | дата _0 |
| Текущая дата | dt | дата _1 |
| Время хранения | t | формула (7) |
| Процентная ставка | p | число _2 |
| Сумма начисления | St | формула (6) |
Введите значения для дат и формулу (7) и проверьте ее работоспособность при различных значениях d0 и dt. Далее, используя формулу (6), подсчитайте текущую величину вклада St при различных значениях остальных параметров.
В формуле (6) t = dt – d0, поэтому если задать время t, величину начального вклада S0. и величину вклада St в момент t, то можно подсчитать процент р. Для этого воспользуемся формулой (5), и получим формулу (8):
, (8)
Например, пусть нам выдана ссуда S0 на определенный срок t с условием возврата St. Какая процентная ставка обеспечивает выполнение контракта?
Для использования этой формулы необходимо изменить таблицу: вместо формулы (7) записать число дней, а число_2, заменить формулой (8).
Задача 5. Сравнить условия контракта задачи 3 с другим контрактом, по которому через два года возвращается ссуда в 15000 руб.
Используя формулу (5), можно получить современную стоимость денег:
, (9)
Эта формула позволяет сравнить контракты с различным сроком действия.
Задача 6. Вычислив современную стоимость денег, сравнить два контракта:
· уплатить 10 тыс. руб. через 5 лет и 5 тыс. руб. через 15 лет;
· уплатить 6 тыс. руб. через 3 года и 8 тыс. руб. через 7 лет.
На деньги начисляется 8% годовых процентов.
