Напишите формулы распределения приращения координат теодолитного хода

Приращения координат есть проекции стороны теодолитного хода на оси X и Y, которые определяются по формулам: Δ X = d cos α; Δ Y = d sin α.

Можно записать: ΣΔ X _теор = 0; ΣΔ Y _теор = 0.

Следовательно, для замкнутого теодолитного хода сумма всех приращений координат по осям ОХ и OY должна равняться нулю. Однако вследствие неизбежных погрешностей, которыми сопровождаются линейные и угловые измерения, практические суммы вычисленных приращений координат будут не равны нулю, т. е. ΣΔ X _пр = f_X; ΣΔ Y _пр = f_Y.

Величины f_X и f_Y называются невязками в приращениях координат: f_X –по оси ОХ, а f_Y – по оси OY. Невязки f_X и f_Y являются следствием незамыкания теодолитного хода на величину 11' = fd, которую называют невязкой в периметре хода или линейной невязкой. Из прямоугольного треугольника 1,1', 1'' следует: f_d =√ f_X ² + f_Y ².

Относительная невязка не должна превышать в замкнутом ходе для благоприятной местности 1:2000, при неблагоприятных условиях измерений (высокая трава, пашня, пересеченная и холмистая территория) – 1:1000, которая, вычисляется по формуле f _отн = f_d / Σ d = 1 / (Σ d / f_d ), где Σ d – периметр хода, м.

Если это условие выполнено, невязки f_X и f_Y распределяют с обратным знаком на приращения координат пропорционально длинам сторон, вычисляя их по формулам V_{X i} = – f_X ∙ d_i / Σ d; V_{Y i} = – f_Yd_i / Σ d.

Значения поправок округляют до сантиметров. Контролем правильности вычисления поправок будет выполнение равенств Σ V_{X I} = – f_X; Σ V_{Y I} = – f_Y.

С учетом найденных поправок определяют исправленные приращения координат Δ X _испр = Δ X + V_X; Δ Y _испр = Δ Y + V_Y.

Сумма исправленных приращений координат в замкнутом теодолитном ходе должна быть равна нулю, т. е.

ΣΔ X _испр = 0; ΣΔ Y _испр = 0.

Эти действия по распределению невязок, вычислению поправок и исправленных приращений координат называют уравниванием приращений координат. По исправленным приращениям координат от точки с известными координатами последовательно вычисляют координаты вершин теодолитного хода, используя формулы прямой геодезической задачи:

X _посл = Х _пред + Δ Х _исп;

Y _посл = Y _пред + Δ Y _испр.

Контролем правильности вычислений является получение координат исходной (начальной) точки ( Х ₁, Y ₁) замкнутого теодолитного хода.

5. Какие точки при нивелировании называют связующими?

Точки, общие для двух станций, называют связующими (на рисунке 7.4 это точки В,С ). Все остальные точки называют промежуточными (на рисунке это точка Е ). (7.4) и (7.5).

6. Какое расхождение допускается между прямым и обратным превышениями в тахеометрической съемке?

На каждой стороне хода теодолитом технической точности измеряют углы наклона. Измерение угла выполняют одним приемом. Для контроля и повышения точности каждое превышение определяют дважды - в прямом и обратном направлениях. Прямое и обратное превышения, имея разный знак, не должны различаться по абсолютной величине больше чем на 4 см на каждые 100 м длины линии. За окончательное значение превышения принимают среднее, со знаком прямого.

№7

1 Что такое высота сечения рельефа h и заложение d? Как определить уклон?

Расстояние между двумя соседними секущими плоскостями называют высотой сечения рельефа h. На картах и планах высота сечения рельефа характеризуется разностью высот двух смежных горизонталей Расстояние между горизонталями на плане или карте называется заложением Расстояние между горизонталями на плане или карте называется заложением. На рисунке 3.5, а заложение d = АС. Зависимость между высотой сечения рельефа h, заложением d, углом наклона υ, уклоном i и линии местности АВ можно получить из треугольника АВС: i = h / d = tg υ. Уклон и угол наклона линии местности являются основными характеристиками крутизны скатов. Чем больше угол наклона, тем круче скат местности. Из формулы следует, что чем меньше заложение d или чем чаще горизонтали на плане, тем скат местности круче.