Для плоской рамы, изображенной на рис.4.1, требуется построить эпюры усилий М, Q, N от указанной на рисунке постоянной нагрузки. Расчет выполним на ПК с помощью программы SCAD [I], в которой реализуется метод конечных элементов строительной механики.
Перед началом работы на компьютере необходимо выполнить две подготовительных операции:
1) Проверить является заданная рама статически определимой или статически неопределимой системой. Это связано с тем, что для статически определимых систем при нахождении в них только усилий упрощается задание жесткостей стержней при использовании программы SCAD (см. подраздел 1.6 первого раздела учебного пособия).
2) Вручную разбить раму на конечные элементы типа 2 (стержневой элемент плоской рамы, см. рис.1.3) с учетом особенностей ее конструкции и вида, действующей на нее нагрузки. При этом выбрать начало общей системы осей координат и продумать вопрос о методике построения расчетной схемы МКЭ с помощью программы SCAD.
Первая операция состоит из двух частей:
а) Сначала подсчитываем степень статической неопределимости n рамы. Для этого используем формулу [3÷5]:
, (4.1)
где n оп ─ число неизвестных составляющих опорных реакций во всех опорах рамы;
n к ─ число замкнутых контуров в раме;
3 n к ─ число неизвестных усилий, которые необходимо определить во всех замкнутых контурах, чтобы построить в них эпюры указанных усилий;
n 1ш─ число уравнений равновесия вида 
, которые можно записать для каждого одиночного шарнира дополнительно к имеющимся трем уравнениям равновесия для всей стержневой системы.
В рассматриваемой раме n оп = 4; n к = 0; n 1ш = 1. В результате по указанной формуле получаем необходимое условие статической определимости рамы: n = 0.
б) Затем исследуем геометрическую неизменяемость рамы. В данном случае для этого достаточно использовать структурный анализ рамы.
Действительно, заданную раму можно рассматривать как систему, состоящую из трех жестких дисков (АС, ВС и неподвижного жесткого диска в виде основания), которые соединены шарнирами. Такой треугольник является геометрически неизменяемой системой.
Таким образом, на основании исследований, выполненных в частях а) и б), делаем вывод о том, что заданная рама является статически определимой системой.
Второй операцией является подготовка к формированию расчетной схемы МКЭ с помощью программы SCAD:
1) Изображаем заданную расчетную схему рамы (Рис.4.2);
2) Выбираем начало общей системы осей координат (опора A);
3) С учетом нагрузки (см. указания в подразделе 1.7), разбиваем стержни на элементы и нумеруем узлы и элементы (см. рис.4.2).
4) Нумерацию узлов выполняем с учетом рекомендаций подраздела 1.5, первого раздела учебного пособия.
|
5) Рядом с номером узла указываем его координаты в общей системе координат в последовательности X, Y, Z (так как рама плоская, координата Y у всех узлов равна нулю).
