ПРИЛОЖЕНИЕ 1. РАсчет погрешностей измерений

ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.

Случайная погрешность D x_сл определяется по формуле

,

где n – число измерений, t_{n, a} – коэффициент Стъюдента, x_ср – среднее значение измеряемой величины. Доверительная вероятность a обычно принимается равной 0,95.

Систематическая погрешность D x_сист определяется через класс точности прибора

,

где X_пред – максимальное значение по шкале данного прибора, Е_х – класс точности прибора.

Если класс точности прибора неизвестен, то систематическая погрешность считается равной половине цены наименьшего деления.

Абсолютная погрешность D х складывается из случайной и систематической погрешностей:

D x = D x _сл+ D x _сист .

Относительная погрешность определяется по формуле:

Окончательные результаты вычислений представляют в виде: .

КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.

Результат косвенного измерения всегда рассчитывается по формуле на основании прямых измерений. Например, в случае функции двух переменных погрешность при косвенных измерениях будет находиться по правилам дифференцирования с последующей заменой дифференциалов погрешностями:

.

Независимо от знака производных, слагаемые в данном выражении должны учитываться только со знаком «+». Если в формулу входят константы, то при расчетах в них необходимо учитывать хотя бы на одну значащую цифру больше, чем в измеряемой величине. Тогда они практически не вносят погрешности в результат измерения.

Рассмотрим более подробно расчет погрешности косвенных измерений на примере лабораторной работы № 1.

Относительная погрешность в определении удельного сопротивления может быть найдена в результате дифференцирования соотношения .

.

Каждая из абсолютных погрешностей D U, D d, D I, D l складывается из случайной и систематической погрешности. Например, в случае измерения диаметра проволоки

D d= D d_сл+ D d_сист .

При каждом измерении значения силы тока, напряжения и длины проводника остаются постоянными при прочих равных условиях. Поэтому для этих величин можно ограничиться систематической абсолютной погрешностью измерения D U= D U_сист, D l= D l_сист , D I= D I_сист. Систематические погрешности в определении длины и диаметра проволоки равны: D l_сист =0,5 мм и D d_сист= 0,01мм соответственно. Погрешности D U и D I находятся по классу точности приборов (см. приложение 2, 3).

Случайная погрешность D d_сл находится на основании данных таблицы 3 (лаб. раб. №1) по формуле

Абсолютная погрешность в определении удельного сопротивления может быть найдена умножением среднего значения на относительную погрешность (в долях целого числа)

Окончательные результаты вычислений обычно представляют в виде: