Одноименные и разноименные зажимы индуктивно-связанных катушек

На практике встречается согласного и встречное включение катушек.

При согласном включении магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в катушках по направлению совпадают, поэтому ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции в каждой катушке также направлены одинаково.

При встречном включении магнитные потоки, а также ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции по направлению противоположны.

На схемах замещения взаимная индуктивность обозначается буквой М и дугой, объединяющей два индуктивно-связанных элемента (рис. 8.1). Для того чтобы различать согласное и встречное включения, на схемах обозначают также начала индуктивно-связанных катушек, отмечая их точками или звездочками.

Зажимы индуктивно-связанных катушек называют одноименными (начала или концы), если при согласном включении положительное направление токов, принятое на схеме, относительно этих зажимов одинаково (рис.8.1 а). При встречном включении (рис.8.1,б) ток в одной

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

катушке направлен к началу, а в другой – к концу.

Рис. 8.1.

Разметка зажимов на основе опыта.

Направление магнитных потоков катушек зависит от их взаимного расположения и направления намотки витков. При отсутствии сведений о расположении начал и концов можно провести простой опыт, для которого кроме самих индуктивно-связанных катушек требуются гальванический элемент (или аккумулятор) и гальванометр

(рис.8.2)
Рис.8.2.

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

Одну из катушек через ключ присоединяют к гальваническому элементу, к зажимам другой подключают гальванометр. В момент замыкания ключа возникают токи в обеих катушках, причем ток i₂ создает магнитный поток, направленный навстречу потоку первой катушки (правило Ленца). Поэтому при включении гальванического элемента токи i₁ и i₂ направлены противоположно относительно одноименных зажимов. Направление тока i₁ известно, так как известна полярность источника питания, а направление тока i₂ определяется по отклонению гальванометра. Ток i₂ направлен к положительному зажиму гальванометра, если стрелка его отклоняется по шкале (шкала односторонняя). Одноименными зажимами катушек являются зажимы, к которым присоединены зажимы источника и гальванометра: два других зажима также одноименны.

Индуктивно связанные катушки имеют такие параметры, как активное сопротивление, индуктивность, взаимная индуктивность. Активное сопротивление зависит от длины, сечения и материалопровода. Индуктивность зависит от конструкции катушки, числа витков, сечения катушки, ее длины и проводимости среды (сердечника), все это выражено в формуле:

Взаимная индуктивность катушки зависит от индуктивности в каждой из них и их взаимного расположения.

1. Индуктивность вычисляется по результатам измерения силы тока, напряжения и активной мощности. Для включения стенда его подготавливают к работе, т.е. собирают схему согласно рисунка 8.2.

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

Подключают ваттметр токовую катушку к клеммам 1-2 причем к контакту «1» подключают 1 токовый конец со звездочкой, к контактам 3-4 подключают катушку напряжения ваттметра, причем конец со звездочкой к клемме «3». К клеммам подключают измеряемую катушку. Разблокировав кнопку «Стоп» показывают руководителю собранную схему и с его разрешения нажимают кнопку «Пуск». Снять показания “PV” “PA” “PW” и занести в таблицу и по опытным данным рассчитать.

Полное сопротивление:

Активное сопротивление:

Индуктивное сопротивление:

Индуктивность катушки:

Согласное включение. Таблица8.2

U, B	I, A	P, Вт	Z, Ом	R, Ом	X_L, Ом	L, Гн
Из опыта	Из расчета

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

Встречное включение. Таблица8.3

U, B	I, A	P, Вт	Z, Ом	R, Ом	X_L, Ом	L, Гн
Из опыта	Из расчета

2. Для опытного определения взаимной индуктивности измеряют: ток, напряжение и мощность в цепи при согласном или встречном включении катушек индуктивности. При этом рассчитывают индуктивность при согласном L_L и встречном L_B включении индуктивностей по раннее приведенным формулам. Взаимную индуктивность определяют:

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

так как не всегда можно определить, как включены катушки согласно или встречно.

Есть соотношение, когда при согласном включении индуктивностей их полное сопротивление всей цепи больше чем при встречном включении X_Lc > X_L_в; Z_C > Z_в

При одном и том же напряжении сила тока при согласном включении меньше, чем при встречном I_C < I_B.

Расчетная задача. Таблица 8.3

№ п/п

I₁ A

U В

w₁

w₂

l_ср м

H_ср Тл

В_ср Тл

Ф_ср Вб

S м²

M Гн

L₁ Гн

L₂ Гн

E₁ В

d₁ d₂

рис.8.3

Исходные данные: средний диаметр кольца 10см; его поперечное сечение –

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

квадрат со стороной 0.02м.

Порядок расчета.

1. Вычисление взаимной индуктивности.

Взаимная индуктивность M=ψ₂₁/I₁ =Ф₂₁^.w/I₁, где Ф₂₁– магнитный поток, пронизывающий вторую катушку с числом витков w₂, но созданный током I₁ в первой катушке.

Ток I₁, проходящий по виткам первой катушки, создает в точках средней линии магнитную индукцию B_ср = μ₀H_ср, где H_ср- напряженность магнитного поля в точках средней линии. H_ср= I₁^.w₁/l_ср. I₁^.w₁=F_мс – магнитодвижущая сила. l_ср =πd_ср – длина средней магнитной линии.

Ф₁=B^.S= μ₀^.I₁^.w₁S/l_ср

Магнитный поток, создаваемый током любой из обмоток, пронизывает витки другой обмотки (подразумевается, что диаметры обмоток мало отличаются друг от друга). Таким свойством обладают не только кольцевые катушки, но и цилиндрические, если их обмотки распределены равномерно. Поэтому Ф₂₁=Ф₁, следовательно M=Ф₁^.w/I₁.

2. Вычисление коэффициента связи.

k=M/(√L₁^.L₂), где М – взаимная индуктивность, L₁и L₂индуктивности

обмоток, которые можно определить по формулам: L₁= ψ/I₁ = Фw₁/I₁=

= μ₀^.I₁^.w₁S w₁/ (l_срI₁)= μ₀^.w₁² S / (l_ср)/. Учитывая, что w₂=2 w₁, получаем L₂=4L₁.

3. Вычисление индуктируемой ЭДС.

При переменном токе в первой катушке во второй индуктируется ЭДС индукции е₂=-w₂dФ₂₁/dt=-Mdi₁/dt, где производная di₁/dt определяет скорость изменения переменного тока первой катушки.

Если током i₂=i₁ питать вторую обмотку вместо первой, то в первой обмотке будет индуктироваться ток е₁=-w₁dФ₁₂/dt=-Mdi₂/dt,= е₂

Таким образом, индуктируемая ЭДС в любой из индуктивно-связанных обмоток одна и та же, если в обмотках протекают одинаковые токи.

В этом проявляется принцип взаимности индуктивно-связанных катушек.

Контрольные вопросы.

1. Какие контуры называют индуктивно или магнитно-связанными?

2. В чем проявляется принцип взаимности для индуктивно-связанных катушек?

3. Как определяется взаимная индуктивность?

4. Как определяется коэффициент связи?

5. В чем заключается физический смысл явления электромагнитной индукции?

6. Как определяется ЭДС индукции?

7. Как определяется ЭДС самоиндукции?

8. Где используется явление взаимоиндукции?

В результате выполнения лабораторной работы студент должен

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

иметь представление:

· о физических процессах электромагнитной индукции и самоиндукции;

знать:

· основные параметры и характеристики магнитного поля, явлениях индукции и самоиндукции;

· основные зависимости для расчета индукции и самоиндукции;

уметь:

· рассчитывать параметры индукции и самоиндукции;

· обрабатывать и анализировать результаты расчетов и экспериментов;

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

Практическая работа 2.

Тема: Расчет неразветвленной цепи переменного тока с помощью векторных диаграмм, символическим методом.

Цель работы: закрепление методики расчета неразветвленной цепи переменного тока, построения топографической диаграммы и ее применения для определения параметров участка цепи, применения комплексных чисел для расчета цепей переменного тока.

Задание к практической работе.

1. Повторить по учебнику или конспекту законы Ома и Кирхгофа для переменного тока в символической форме.

2. Повторить методику построения векторной диаграммы.

3. Повторить методику построения многоугольников сопротивлений.

4. Получить у преподавателя задание и выполнить расчет с построением топографической диаграммы и многоугольника сопротивлений цепи.

5. Определить по диаграмме напряжение на заданном участке, записать закон его изменения.

6. Выполнить расчет цепи символическим методом.

7. Защитить работу.

рис. 2.1

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

Таблица 2.1.

№ варианта	R₁ Ом	R₂ Ом	R₃ Ом	X₁ Ом	X₂ Ом	X₃ Ом	X₄ Ом	Дополнительный параметр
								QL1=150вар
								I=2A
								U=40B; Ψ₀=30⁰
								U=50B; Ψ₀ = 45⁰
								I=5A
								I=3A
								PR1=150Bm
								U=100B
								S=360Bm
								P₂=200Bm
								I=4A
								I=2A
								P=200Bm
								S=800BA
								U=80Bm
								I=3A
								I=2A
								U=60B
								U=50B
								I=4

Контрольные вопросы.

1. Как определяется полное сопротивление неразветвленной цепи переменного тока?

2. Приведите формулы определения сопротивлений элементов цепи, полного сопротивления цепи в символической форме.

3. Объясните порядок построения топографической диаграммы.

4. Что означает коэффициент мощности и как он определяется?

5. Способы повышения коэффициента мощности?

6. От чего зависит величина фазового сдвига между общим напряжением цепи и током?

7. От чего зависит знак угла фазового сдвига?

8. При каких значениях реактивных сопротивлений цепи ток и общее напряжение совпадают по фазе?

9. Что означает индуктивный характер цепи?

10. Что означает емкостной характер цепи?

11. Объясните физический смысл активной мощности.

12. Объясните физический смысл реактивной мощности.

В результате выполнения практической работы студент должен

иметь представление:

ü о влиянии различных параметров нагрузки на конфигурацию векторных диаграмм, на коэффициент мощности;

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

знать:

ü основные зависимости для расчета параметров векторных диаграмм;

ü правила построения векторных диаграмм для неразветвленных цепей переменного тока;

ü законы Ома и Кирхгофа в символической форме;

уметь:

ü выполнять построение векторных диаграмм для электрических цепей различной структуры и состава элементов нагрузки;

ü

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

подбирать параметры элементов электрической цепи для решения заданной задачи;

ü применять комплексные числа для расчета цепей переменного тока.

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

Лабораторная работа 9.

Тема: Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении активного и реактивного сопротивлений.

Цель работы: экспериментально проверить влияние величины активного и реактивного сопротивлений на электрические параметры цепи.

Объект и средства испытаний.

Объектом испытаний является неразветвленная электрическая цепь переменного тока.

Оборудование.

Электрическая цепь смонтирована на стенде. В качестве измерительных приборов используются щитовые и выносные приборы. Питание стенда осуществляется от центрального пульта преподавателя.

Таблица 9.1

Наименование прибора	Тип	Характеристика	Количество
Амперметр
Вольтметр
Вольтметр

Задание к лабораторной работе.

1. По методическому пособию к лабораторной работе ознакомиться с порядком ее выполнения.

2. По конспекту или учебнику повторить:

ü основные параметры переменного тока;

ü законы Ома и Кирхгофа для переменного тока;

Изм.

Лист

Подпись

Дата

Стр

построение векторной диаграммы неразветвленной

цепи переменного тока;

ü треугольники сопротивлений и мощностей.

3. Подготовить отчет по лабораторной работе.

4. Ознакомиться с измерительными приборами и записать основные технические данные в таблицу 9.1.

5. Определить цену деления каждого измерительного прибора.

6. Получив допуск, снять показания приборов и занести их в таблицу.

7. По полученным данным рассчитать сопротивление каждого элемента цепи и его мощность, сопротивление и мощность всей внешней цепи.

8. Учитывая, что частота изменения тока и напряжения составляет 50 Гц, определить индуктивность катушки.

9. Убедиться, что выполняется законы Ома для действующих и

амплитудных значений электрических параметров цепи.

10. Построить векторную диаграмму и убедиться, что законы Кирхгофа выполняются для векторных величин электрических параметров цепи.

11. Сделать выводы.