Основные расчетные формулы. р - давление или сжимающие напряжение (н/м2 = Па)

(кг/м³) – плотность

 

(н/м³) – удельный вес

ГИДРОСТАТИКА

р - давление или сжимающие напряжение (н/м² = Па)

Свойства:

Давление всегда направлено к поверхности по внутренней нормали.

Действует одинаково по всем направлениям (не зависит от угла наклона площадки)

Основное уравнение гидростатики:

р_А = р_о + р_в; р_в = h·γ

р_А – абсолютное давление;

р_о – давление действующее на поверхность жидкости;

р_в – весовое давление, т.е. давление столба жидкости.

р_в = h·γ

h – глубина расположения точки;

γ – удельный вес жидкости.

 

При атмосферном давлении на поверхности:

р_А = р_а + р_изб; р_изб = h_изб·γ

р_а – атмосферное давление;

р_изб – избыточное давление.

Выводы:

1) Закон Паскаля. Давление действующее на поверхность жидкости передается во все ее точки без изменения.

2) Любая горизонтальная плоскость проведенная в жидкости, является плоскостью равного давления.

3) Можем измерять величину давления эквивалентной ему высотой столба жидкости.

р = h·γ, отсюда h = р/γ

Например давление величиной в 1 атм. р = 1 кгс/см² соответствует

h = 10 м вод. столба

Сила давления жидкости на плоскую поверхность

Р = р_сS = h_сγS (н)

р_с = h_сγ – давление в центре тяжести при атмосферном давлении на поверхности

р_с = h_сγ + р_М, либо р_с = h_сγ – р_ВАК

h_с – глубина расположения центра тяжести поверхности (м);

S – площадь поверхности (м²).

Потенциальная энергия покоящейся жидкости величина постоянная, т.е. одинаковая для всех точек жидкости

Удельная энергия (напор)

Э = Е/G = Е/mg (м)

 

Z + h_п = Н_ГС = Э = const

Z – геометрический напор;

h_п – пьезометрический напор;

Н_ГС – гидростатический напор или полная удельная потенциальная энергия жидкости.

 

ГИДРОДИНАМИКА

Уравнение неразрывности

Q = V₁ω₁ = V₂ω₂ = const

Q – расход жидкости (м³/с);

V – средняя скорость потока (м/с);

Ω – площадь живого сечения потока (м²).

V_i = Q / ω_i – средняя скорость потока

 

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости (при действии сил давления и сил тяжести)

где z - геометрический напор, м;

P/γ - приведенная пьезометрическая высота (если Р - абсолютное давление) или пьезометрическая высота (если Р - избыточное давление), м;

V²/2g - скоростной напор, м.

- гидростатический напор,

удельная потенциальная энергия жидкости

 

Н_ГС = Э – гидродинамический напор или полная удельная энергия

Уравнение Бернулли для реальной жидкости (с учетом сил трения (вязкости)).

Σh = h_пот = h_ℓ + h_м – потери энергии при движении жидкости от 1 до 2 сечений (м);

α= Е_КД /Е_КУ – коэффициент кинетический энергии (коэффициент Кориолиса);

h_ℓ - потери по длине.

(м)

λ – коэффициент гидравлического трения f(R_е· Δ );

h_м – потери на местных сопротивлениях.

(м)

 

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ

Число (критерий) Рейнольдса

Для кругло-цилиндрических труб

(м)

R_Г – гидравлический радиус;

ω – площадь живого сечения потока (м²);

Х – смоченный периметр.

 

 

Ламинарный режим: Rе < Rе_кр ≈ 2320

 

Эпюра скорости при ламинарном движении.

u_max = 2V; α = 2; λ = f(Rе); λ = 64/Rе; h_ℓ = f (V^1…1,4)

Турбулентный режим: Rе > Rе_кр

Профиль скорости при турбулентном движении

Толщина ламинарной пленки δ уменьшается с увеличением скорости V (числа Рейнольдса)

u ≈ V; α = 1…1,4

В турбулентном режиме имеется три вида трения:

Гидравлически гладкие русла

λ = f(Rе) λ = 0,3164/Rе^0,25

Смешанное трение

λ = f(Rе; Δ)

Шероховатое трение, квадратичная область турбулентного режима

λ = f (Δ); λ = 0,11( Δ /d)^0,25

h_ℓ = f (V^1,7…2)

СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ (ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И

НАСАДКИ)

(м/с)

-коэффициент скорости

Н_о – действующий (расчетный напор (м)

Расход жидкости

(м³/с)

μ = φε – коэффициент расхода;

ω – площадь проходного (живого) сечения потока (м²);

Н_о – действующий напор (м).