Тангенциальное уравнение прямой

Тангенциальное уравнение прямой на плоскости:

Числа и называются её тангенциальными, линейными или плюккеровыми координатами.

Плоскость

Плоскость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается заодно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомам геометрии.

Плоскость — это поверхность, образованная кинематическим движением образующей по направляющей, представляющей из себя прямую (начертательная геометрия).

 

Свойства плоскости

• Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;
• Две плоскости являются либо параллельными, либо пересекаются по прямой.
• Прямая либо параллельна плоскости, либо пересекает ее в одной точке, либо находится на плоскости.
• Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны друг другу.
• Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу.

Аналогично отрезку и интервалу, плоскость, не включающую крайние точки, можно назвать интервальной плоскостью, или открытой плоскостью.

Уравнения плоскости

Впервые встречается у А. К. Клеро (1731).

Уравнение плоскости в отрезках, по-видимому, впервые встречается у Г.Ламе (1816—1818).

Нормальное уравнение ввёл Л. О. Гессе (1861).

Плоскость — алгебраическая поверхность первого порядка: в декартовой систем координат плоскость может быть задана уравнением первой степени.

 

 

• Общее уравнение (полное) плоскости

где и — постоянные, причём и одновременно не равны нулю; в векторной форме:

где — радиус-вектор точки , вектор перпендикулярен к плоскости (нормальный вектор). Направляющие косину вектора :

Если один из коэффициентов в уравнении плоскости равен нулю, уравнение называется неполным. При плоскость проходит через начало координат, при (или , ) П. параллельна оси (соответственно или ). При (, или ) плоскость параллельна плоскости (соответственно или ).

• Уравнение плоскости в отрезках:

где , , — отрезки, отсекаемые плоскостью на осях и .

• Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору нормали :

в векторной форме:

 

· Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , не лежащие на одной прямой:

(смешанное произведение векторов), иначе

• Нормальное (нормированное) уравнение плоскости

в векторной форме:

где - единичный вектор, — расстояние П. от начала координат. Уравнение (2) может быть получено из уравнения (1) умножением на нормирующий множитель