1. Опишите типы чисел, используемых в ЭВМ. Перечислите формы представления чисел в ЭВМ (форматы данных). Дайте характеристику естественной формы представления чисел. Объясните, от чего зависит диапазон представляемых значений? Приведите примеры.
Компьютерное представление целых чисел.
Целые числа – это простейшие числовые типы данных, с которыми оперирует компьютер. Для представления целых чисел используются специально для них предназначенные типы данных.
Для целых чисел существуют два представления: беззнаковое (только для неотрицательных целых чисел) и со знаком. Очевидно, что отрицательные числа можно представлять только в знаковом виде.
Различие в представлении целых чисел со знаком и без знака вызвано тем, что в ячейках одного и того же размера в беззнаковом типе можно представить больше различных положительных чисел, чем в знаковом.
Например, в байте (8 разрядов) можно представить беззнаковые числа от 0 до 255.
Таким образом, для беззнаковых типов нижняя граница диапазона значений всегда равна 0, а верхнюю границу диапазона допустимых значений можно подсчитать, зная количество разрядов, занимаемых элементами данного типа.
Верхняя граница диапазона допустимых значений для беззнаковых типов рассчитывается по формуле 2k – 1, где k – количество разрядов в ячейке
Знаковые положительные числа в байте можно представить только от 0 до 127.
Старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные
7 разрядов под само число. Максимальное число в знаковом представлении соответствует семи единицам и равно:
Формы представления чисел в ЭВМ
Машинным изображением числа называют его представление в разрядной сетке ЭВМ. В вычислительных машинах применяются две формы представления чисел:
естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);
нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой);
Пример:
(естественная форма) 452,34 = 452340*10-3 = 0,0045234*105 = 0,45234*103(нормальная форма)
Всякое десятичное число, прежде чем оно попадает в память компьютера, преобразуется по схеме:
X10 → X2 = M1 × [102]r
После этого осуществляется ещё одна важная процедура: мантисса с её знаком заменяется кодом мантиссы с её знаком; порядок числа с его знаком заменяется кодом порядка с его знаком.
Указанные коды двоичных чисел - это образы чисел, которые и воспринимают вычислительные устройства. Каждому двоичному числу можно поставить в соответствие несколько видов кодов.
Существуют следующие коды двоичных чисел:
Прямой код;
Обратный код;
Дополнительный код.
Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.
Естественная форма
В форме с фиксированной запятой в разрядной сетке выделяется строго определенное число разрядов для целой и для дробной частей числа. Левый (старший) разряд хранит признак знака (0 – "+", 1 – "-") и для записи числа не используется.
Сама запятая никак не изображается, но ее место строго фиксировано и учитывается при выполнении всех операций с числами. Независимо от положения запятой в машину можно вводить любые числа, т.к.
A = [A] · KА,
где А – произвольное число, [A] – машинное изображение числа в разрядной сетке, KА - масштабный коэффициент.
Естественная форма числа в неявном, условном виде реализуется формулой:
т.е. число записывается только с помощью набора значащих цифр xj без явного указания их весов и знаков сложения между ними. Отсчет ведется от точки, которая обычно фиксируется между целой и дробной частями числа.
С фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной(например, 32,54; 0,0036; –108,2). Форма представления чисел с фиксированной запятой упрощает аппаратную реализацию ЭВМ, уменьшает время выполнения машинных операций, однако при решении задач на машине необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным. От этих недостатков в значительной степени свободны ЭВМ, использующие форму представления чисел с плавающей точкой, или нормальную форму. В современных компьютерах форма представления чисел с фиксированной запятой используется только для целых чисел.
2. Отображение IP-адресов на локальные адреса. Протокол разрешения адресов. Протокол PROXY-ARP.
