Комбинационная группировка

Глава 3. Комбинационная группировка и корреляционный анализ

 

Группировки, в основе которых лежал единственный (результативный) признак – производительность труда, позволяют приближенно выделить производственные типы и охарактеризовать в среднем их особенности. Но дают возможности выделить все разнообразие форм проявления типов и показать степень влияния того или иного фактора на результаты производства. Группировка же по факторам в совокупности с проведением корреляционного анализа позволяет показать степень такого влияния и нередко особенности форм типов.

Комбинационная группировка

Группировки по двум и большему числу признаков называют комбинированными группировками. При комбинированной группировке группы, выделенные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому признаку. После разделения сложного массового явления на группы по каждой группе определяют величины абсолютных и относительных показателей. Выбор самих показателей обычно проводится одновременно с определением задачи исследования и выбором группировочного признака. В число показателей, характеризующих группы, включаются только такие, которые существенны для этих групп и достаточно полно освещают состояние изучаемого явления. Показатели должны быть прямо или косвенно связаны с группировочным признаком. При группировке по результативному признаку группы должны быть охарактеризованы комплексом наиболее существенных факторных показателей; при группировке по факторному признаку - результативными показателями, а также важнейшими факторами, что даст возможность лучше видеть, в какой мере различия в результатах можно отнести за счет факторного признака, положенного в основу группировки.

По совокупности предприятий определим влияние двух факторов на результативный показатель. В качестве результативного показателя возьмем группировочный признак: выручка от реализации продукции на 100 га с-х угодий

В качестве первого группировочного признака берем фондообеспеченность, тыс.руб., а в качестве второго – обеспеченность рабочей силой, чел. на 100 га сельскохозяйственных угодий

Построим ранжированный ряд по первому группировочному признаку (Таблица 12) и выделим три интервальные группы.

Таблица 12− Ранжированный ряд по фондообеспеченности тыс. руб. на 100га с/х угодий

Номер хозяйства	Обеспеченность основными фондами, тыс. руб.
	296,29
	416,58
	478,84
	505,57
	511,82
	658,94
	689,02
	766,29
	788,54
	906,23
	1244,13
	1256,22
	1261,56
	1271,28
	1583,20
	1630,38
	1686,97
	1757,74
	1933,28
	2606,43
	3057,81
	3080,69
	3149,43
	4048,66
	5697,73

Рассматривая данным ранжированного ряда по обеспеченности основными фондами, видно, что в совокупности хозяйств хотя и имеются большие различия в значениях группировочного признака – от 296,29 до 5697,73 руб, но нет резких явных разрывов значений.

Разобьем ранжированный ряд на три группы по 9, 9 и 7 хозяйств соответственно в каждой,

Теперь соответственно полученным данным построим интервальный ряд распределения. (Таблица 13)

Таблица 13–Интервальный ряд распределения хозяйств по обеспеченности основными фондами, тыс. руб

№ Группы	Интервалы по обеспеченности основными фондами, тыс. руб	Число хозяйств
	296,29-788,54
	788,54-1757,74
	Свыше 1757,74

 

Составим ранжированный ряд второго факторного признака и выделим в каждой группе по две подгруппы, оформим его в виде таблицы 14.

Таблица 14 −Интервальный ряд по обеспеченности рабочей силой, чел. на 100 га сельскохозяйственных угодий

№ п/р	обеспеченность рабочей силой, чел	№ п/р	обеспеченность рабочей силой, чел	№ п/р	обеспеченность рабочей силой, чел
	1,428964		0,412698413		0,505598
	1,55642		0,437873187		0,53075
	2,131377		1,19423955		0,990613
	2,483165		1,349414856		1,779786
	3,152174		1,963615362		1,939002
	3,393261		2,21929469		2,535607
	3,549408		3,137720488		162,5514
	3,644083		3,881464265
	6,446541		13,99548533

 

Составим сводную таблицу, которая позволит перейти к комбинационной группировке, для оценки влияния двух факторных признаков на выручку от реализации продукции на 100 га с-х угодий

 

 

Таблица 15− Сводные данные по группам и подгруппам предприятий.

Группы по обеспеченности основными фондами, тыс.руб.	Подгруппы по обеспеченности рабочей силой, чел.	Число хозяйств	Площадь с-х угодий, га	Основные фонды тыс.руб	Число работников	Выручка всего, тыс. руб
I	а)до 3,15			43413,5
б) свыше3,15
Итого по I группе			98674,5
II	а) до 1,96
б) свыше 1,96
Итого по II группе
III	а) до 1,78
б) свыше 1,78
Итого по III группе
Всего			700801,5

 

Эти данные дают возможность провести комбинационную группировку, которая позволит оценить степень влияния на выручку каждого фактора в отдельности и при их взаимодействии (Таблица 16).

Таблица 16– Комбинационная группировка

Группы по фондообеспеченности, тыс.руб.	Подгруппы по обеспеченности рабочей силой, чел.	На 100 га с-х угодий
основные фонды тыс.руб	число работников, чел.	Выручка всего, тыс. руб
I	а)до 3,15	587,46	1,87	293,76
б) свыше3,15	535,37	1,98	212,77
Итого по I группе	557,11	1,93	246,56
II	а) до 1,96	1229,35	3,86	807,35
б) свыше 1,96	1569,30	2,77	420,93
Итого по II группе	1402,94	3,31	610,03
III	а) до 3,20	2954,75	5,41	2239,62
	б) свыше 3,20	4443,54	16,34	7224,82
Итого по III группе	3620,47	10,30	4468,77
Всего	1665,13	4,68	1532,71

 

Проведем анализ полученных данных влияния двух факторов – по обеспеченности рабочей силой и фондообеспеченности тыс. руб. на 100га с/х угодий – на выручка от реализации продукции на 100 га с-х угодий.

Итак в первой группе по всем показателям самые низкие результаты, так основные фонды на 100 га с.-х. угодий меньше, по сравнению со второй и третьей, соответственно в 2,52раза и в 6,5 раз. То же самое наблюдается и по другим показателям- по обеспеченности работниками и выручке от реализации на 100 га с-х угодий.

Теперь рассмотрим влияние обеспеченности рабочей силой, для этого рассмотрим подгруппы в группах по фондообеспеченности, тыс.руб.

В подгруппе б по сравнению с подгруппой а по всем показателям и по всем группам показатели выше, только в б первой группы фондообеспеченность ниже на 8,87%, обеспеченность рабочей силой выше на 5,88%. То же самое можно проследить и по другим группам.

Совместное воздействие двух факторов на результативный признак по группам в целом проявляется в следующем: выручка в III группе (с самым высоким уровнем фондообеспеченности тыс. руб. на 100га с/х угодий и обеспеченностью рабочей силой) выше на 1712,45%, чем в I группе (где самые низкие значения двух факторов).

Заметна обратная связь между первым факторным (х1) и результативным (у) признаками и также прямая связь между вторым факторным (х2) и результативным (у) признаками, то есть при росте обеспеченности рабочей силой растет и выручка с/х. продукции на 100 га с-х угодий.

Все это позволяет сделать вывод, что между выбранными факторными и результативным признаками существует зависимость, тесноту которой следует установить с помощью корреляционного анализа.

Корреляционный анализ

Корреляционные и регрессионные методы решают две основные задачи: определение с помощью уравнения регрессии аналитической формы связи между вариацией признаков x и y; установление меры тесноты связи между признаками (в какой мере вариация х обуславливает вариацию y)

Путем построения и анализа регрессионных моделей можно ответить на вопрос, как каждый фактор влияет на изучаемое явление.

Корреляционный и регрессионный методы дают возможность количественно исследовать влияние факторов на изучаемое явление.

Результативным признаком в данном корреляционном анализе является выручка от реализации продукции на 100 га с.-х пашни, (Y), факторными признаками фондообеспеченность (X1), тыс. руб. и обеспеченность рабочей силой (X2), чел.

Тесноту и направление связи показывает коэффициент корреляции. Близость этого коэффициента к единице характеризует близость связи к функциональной зависимости.

Очевидно, что связь между рассматриваемыми признаками близка к линейной, следовательно, для ее выражения можно воспользоваться следующим уравнением множественной корреляционной связи:

У = a0 + a1x1 + a2x2, где

а0 - свободный член, содержательной экономической интерпретации не подлежит,

а1, а2 – коэффициенты чистой регрессии;

Таблица 17−Исходные данные для решения корреляционного уравнения

Y	X1	X2
111,6667	788,5417	1,309524
138,5797	296,2892	0,959693
195,6715	478,84	1,434578
292,5524	416,5793	0,973054
298,1718	1261,563	2,74223
431,9816	3149,426	1,989288
449,8125	505,5704	3,267274
458,1377	906,2348	2,753036
488,9435	766,2864	2,457002
528,6492	511,8192	2,178649
551,1111	658,9444	2,666667
554,0921	1583,198	2,113821
718,8824	1686,971	3,176471
737,776	1933,279	2,289452
743,7736	1757,736	1,886792
841,4754	689,0164	3,770492
889,2801	1271,283	3,99061
907,1547	1630,38	3,082003
1203,759	3057,807	4,543577
1432,071	5697,735	19,9646
1515,355	1244,131	3,680203
1704,273	1256,218	5,484694
3256,156	2606,435	6,016713
9013,523	4048,664	22,1202
10541,33	3080,685	11,11111

 

Для выявления тесноты связи результативного показателя с обоими факторами одновременно исчислим коэффициент множественной корреляции.

Статистические расчеты будем производить при помощи программы Microsoft Ехcеl.

Результаты расчетов приведены в таблице 18

Таблица 18 –Регрессионная статистика.

Множественный R	0,710019
R-квадрат	0,504127
Нормированный R-квадрат	0,459048
Стандартная ошибка	1897,866
Наблюдения
Y-пересечение	166,8005
Переменная X 1	-0,30026
Переменная X 2	398,6651

 

В результате получили следующее уравнение корреляционной связи производительности труда с двумя факторами:

Y = 166,8 – 0,300х₁ +398,67х₂

Уравнение характеризует связь признаков в среднем по всей совокупности хозяйств.

Дадим экономическую интерпретацию полученным коэффициентам:

а₀ = 166,8– т. е. значение результативного признака - выручка от реализации продукции на 100 га с-х угодий при нулевой обеспеченности рабочей силой (чел) и нулевой обеспеченностью основными фондами на 100 га с.-х. угодий (тыс. руб)

Коэффициент чистой регрессии при х₁ (а₁=-0,300) показывает, что при фиксированном уровне обеспеченности рабочей силой и увеличении обеспеченностью основными фондами на 100 га с.-х. угодий выручка падает на 0,300 тыс. руб.

Также, при увеличении обеспеченности рабочей силой. и неизменном уровне обеспеченностью основными фондами на 100 га с.-х. угодий, выручка увеличивается в среднем на 398,66 тыс.руб.

Теперь охарактеризуем тесноту связи:

Коэффициент множественной корреляции R = 0,71 показывает, что связь между признаками – факторами и результатом сильная

R – квадрат = 0,504 показывает, что факторы, включенные в уравнение корреляционной связи объясняют 50,4 % вариации выручки от реализации продукции в изучаемых предприятиях.

С помощью данного уравнение связи можно рассчитать ожидаемое значение производительности труда при изменении факторов х₁ и х₂, т. е. выявить резервы. Возьмем значения факторных признаков, достигнутые в передовых хозяйствах. Например, увеличим обеспеченность рабочей силой до 22,12 чел., а обеспеченностью основными фондами на 100 га с.-х. угодий до 296,29тыс. руб, что уже достигнуто некоторыми хозяйствами. При этом выручка от реализации продукции составит:

Y = 166,8 – 0,300*296,29 +398,67*22,11 = 8892,50

Итак, полученный уровень выручки 5,8 раз выше, чем в среднем по совокупности(1532,71). Следовательно, при уменьшении фондообеспеченности и увеличении обеспеченности рабочей силой можно достичь в развитых хозяйствах более высокого уровня выручки, а в худших достигнуть хотя бы рассчитанного.