Системы распределения информации

Примеры массового обслуживания: продажа билетов в кассах, предоставление телефонной связи и т.д.

Количественно процессы массового обслуживания можно оценить посредством Теории массового обслуживания (ТМО).

Все объекты ТМО объединяются под общим названием «Системы массового обслуживания» (СМО).

Одним из классов СМО являются системы распределения информации (системы телетрафика).

Примерами систем распределения информации могут быть: совокупность коммутационных приборов, часть или весь коммутационный узел либо сеть связи, которые обслуживают по определенному алгоритму телефонные, телеграфные и другие сообщения.

Однако, теория телетрафика оперирует не с самими системами распределения информации, а с их математическими моделями.

Математическая модель системы распределения информации:

- входящий поток вызовов;

- схема распределения информации;

- дисциплина обслуживания потока информации.

Дисциплина обслуживания характеризует взаимодействие потока вызовов с системой распределения информации.

Дисциплина обслуживания характеризуется:

- способами обслуживания вызовов (с потерями, с ожиданием, комбинированное);

- порядком обслуживания вызовов (по очередности, случайным порядком, обслуживание пакетами);

- режимом искания выходов (свободное, групповое, индивидуальное);

- законами распределения длительности обслуживания вызовов (показательный закон, постоянная или произвольная длительность);

- наличием преимуществ (приоритетов) в обслуживании;

- наличием ограничений при обслуживании всех или некоторых категорий вызовов (по длительности ожидания, числу ожидающих вызовов, длительности обслуживания).

Рис. 8.1. – Схема системы распределения информации

Для записи математических моделей часто используются обозначения, предложенные Д. Кендаллом.

X1 / X2 / X3 / X4 / X5 / X6 где:

X1 – распределение интервалов между поступлениями вызовов;

X2 – распределение времени обслуживания;

X3 – количество обслуживающих приборов (линий);

X4 – количество мест в накопителе;

X5 – количество источников нагрузки;

X6 – способ выборки из очереди.

Примеры распределений:

М – показательное распределение

Е – распределение Эрланга

Г – гамма

W – распределение Вейбулла

D – постоянное;

G – произвольное.

 

Примеры записей систем распределения информации по Кендаллу:

M/M/1/N/K – система с показательным распределением поступления вызовов, показательным распределением времени обслуживания, одним обслуживающим прибором, N местным накопителе и К числом источников нагрузки.

E/M/1 – система с эрланговским распределением поступления вызовов, показательным распределением времени обслуживания, одним обслуживающим прибором.

M/E/1 – система с показательным распределением поступления вызовов, эрланговским распределением времени обслуживания, одним обслуживающим прибором.

D/M/1 – система с детерминированным распределением поступления вызовов, показательным распределением времени обслуживания, одним обслуживающим прибором. и т.д.

30 потоки прост и примитив

Потоки вызовов

Потоком вызовов называется последовательность вызовов, поступающих через какие-либо интервалы или в какие-либо моменты времени.

Бывают:

1. Детерминированные потоки и случайное потоки.

2. Однородные (определяются только законом поступления вызовов) и неоднородные (вызовы имеют две и более характеристик; чаще встречаются на практике).

3. Стационарные (независимость вероятность поступления вызова от момента времени, а только от длины этого интервала) и нестационарные.

4. Ординарные (в момент времени t может поступить не более одного вызова) и неординарные.

5. С последействием (т.е. поступление вызова после момента t зависит от того как шел процесс поступления вызовов до момента t) и без последействия.

Вызова от абонентов на телефонную станцию являются потоком ординарным, без последействия и нестационарным, т.к. в разное время суток интенсивность поступления вызовов разная, хотя на интервале в час или 2 часа поток все же стационарен. Без последействия, потому что вызов от абонента на АТС не зависит от того, как звонили остальные абоненты до этого момента. Ординарным, потому что одновременно более одного абонента сгенерировать вызов не могут.

Характеристики потоков вызовов:

- ведущая функция потока М (0; t) – это математическое ожидание числа вызовов, поступающих в интервале времени [0; t).

- параметр потока– плотность вероятности наступления вызывающего момента в момент t. Т.е. λ(t) характеризует поток вызывающих моментов.

- интенсивность потока μ(t) – математическое ожидание числа вызовов, поступающих за единицу времени.

Отличие λ(t) и μ(t).

Рис. 8.2. – Процесс поступления вызывающих моментов и вызовов

Вызывающий момент может указывать на появление одного или более вызовов. То есть вызывающий момент порождает вызовы.

Для любых потоков μ(t) ≥ λ(t);

Для ординарных потоков μ (t) = λ (t);

Для стационарных потоков λ ≤ μ;

Для стационарных и ординарных λ = μ.

В СМО существует большое количество различных потоков, которые с определенной степенью точности имитируют тот или иной реальный поток:

- простейший поток;

- примитивный поток;

- поток с простым последействием;

- поток с повторными вызовами;

- поток с ограниченным последействием (поток Пальма);

- потоки Эрланга и другие.

Простейший поток вызовов

Это стационарный ординарный поток без последействия. Является наиболее распространенной моделью реального потока вызовов от бесконечного числа абонентов. Например, поток от числа абонентов более 100 можно считать простейшим.

Вероятность поступления точно k вызовов простейшего потока за отрезок времени t определяется формулой Пуассона:

Математическое ожидание M(k)=λt, где λ=μ – интенсивность поступления вызов.

Дисперсия D(k) = λt;

СКО

Вероятность поступления k и более вызовов

Функция распределения интервалов между вызовами

F(Δt) = 1 – e^{- λΔ t},

гдеΔ t – интервал между вызовами.

Плотность распределения интервалов между вызовами

f( Δ t) = λ e^{- λΔ t}.

Математическое ожидание интервала:

М = 1/ λ.

Дисперсия

D = 1/ λ ².

Таким образом, среднее количество вызовов поступивших от источников простейшего потока обратно пропорционально интенсивности поступления вызов. А разброс среднего – квадрату интенсивности.

Примитивный поток вызовов

Это такой симметричный поток, у которого параметр потока зависит от числа свободных источников λ _i = (n-i) α,

где n – общее число источников, α – параметр потока источника в свободном состоянии. Параметр прямо пропорционален числу свободных источников. i -число занятых источников.

Симметричный поток – это поток с простым последействием, параметр которого зависит от числа обслуживаемых вызовов и не зависит от других характеристик, определяющих состояние коммутационной системы (число свободных входов, выходов, промлиний и т.д.), т.е. от макросостояний коммутационной системы.

Поток с простым последействием – это ординарный поток, параметр которого зависит только от состояния коммутационного поля в момент времени t и не зависит от процесса обслуживания до момента t. Т.е. λ (t) зависит только от S(t) – состояние коммутационного поля, а уже S(t) зависит от процесса поступления и обслуживания вызовов до момента t.

Такое последействие и есть простое, т.е. для определенного λ (t) можно ограничится S(t).

Примитивный поток вызовов используется для имитации процесса поступления вызовов от конечного числа источников. Например, поток от числа абонентов менее 100 можно считать примитивным

31 нагрузка качество распределение

Нагрузка. Виды нагрузок

Каждый вызов занимает определенный выход коммутационной системы на некоторый промежуток времени.

Нагрузка – это суммарное время обслуживания вызовов.

Существует 3 вида нагрузки:

- поступающая – эта та нагрузка, которая бы обслужилась, если бы каждому вызову предоставили бы свободную линию.

- обслуженная – суммарное время занятия всех вызовов.

- потерянная = поступающая – обслуженная.

Рис. 8.3. – Поступающая, потерянная и обслуженная нагрузки

Единица измерения нагрузки – одно часо-занятие (непрерывное занятие линии в течении часа).

Интенсивность нагрузки – это нагрузка за единицу времени, обычно за час.

[1 час-зан / час] = [Эрл]

Теорема об интенсивности обслуженной нагрузки:

Интенсивность обслуженной нагрузки рана среднему числу единовременно занятых линий, обслуживающих эту нагрузку.

.

Теорема об интенсивности поступающей нагрузки:

Интенсивность поступающей нагрузки, создаваемой простейшим потоком вызовов, равна математическому ожиданию числа вызовов, поступающих за время, равное средней длительности одного занятия.

где μ – интенсивность поступающего потока от группы источников, N – количество источников, – среднее число поступающих вызовов, – среднее время одного занятия входа.

Качество обслуживания

Качество обслуживания характеризуется возможностью соединения или временем ожидания этого соединения.

Для оценки обслуживания с явными потерями используют следующие величины:

1. Потери по вызовам Р_в – это отношение числа потерянных вызовов N_П к числу поступивших за то же время вызовов N. Рв = NП / N.

2. Потери по нагрузке РН – отношение потерянной нагрузке yп к поступающей за то же время нагрузке y. РН = yп/y.

3. Потери по времени P_t – это доля времени, в течение которого все соединительные пути, доступные группе источников, заняты.