Метод изучения эффекта Холла

ОБОРУДОВАНИЕ

 

1. Миниблок «Эффект Холла», в котором находится тонкая пластинка германия, помещенная в зазор сердечника электромагнита.

2. Регулируемый источник постоянного напряжения «» на плате «Блок генераторов».

3. Стабилизированный источник постоянного напряжения «» на плате «Блок генераторов».

4. Блок мультиметров.

5. Красные и синие соединительные провода.

 

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

 

1. Перед сборкой цепи проверьте, чтобы все приборы на рабочем столе были выключены.

2. При сборке цепи используйте провода с исправной изоляцией. Подключая приборы, проверяйте соблюдение норм нагрузки (рабочее напряжение конденсатора, максимальный ток для катушек индуктивности и т.п.).

3. Сборку электрической цепи ведите по контурам, начиная с основного (содержащего источник питания); мультиметр, образующий вспомогательный контур, подключайте в последнюю очередь.

4. Только после проверки цепи преподавателем можно включать источники питания.

5. Для проведения любых переключений в цепи необходимо отключить источник питания, чтобы избежать короткого замыкания участка цепи.

6. В подключенной к источнику напряжения цепи не касайтесь неизолированных металлических контактов.

7. Отключайте питание по окончании измерений.

8. Перед разборкой цепи проверьте, чтобы все приборы на рабочем столе были выключены.

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Общие сведения

Электрические и магнитные поля, воздействуя на движущиеся заряженные частицы, изменяют их скорость и траекторию. В электрическом поле напряженности на частицу, обладающую зарядом , действует сила

. (1)

В магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца

, (2)

где – скорость движения частицы; – вектор магнитной индукции.

Модуль силы Лоренца определяется по формуле

, (3)

где – угол между векторами и .

Направление силы Лоренца можно определить либо по правилу правого винта (правилу буравчика), либо по правилу левой руки.

Правило правого винта: сила Лоренца , действующая на движущийся положительный заряд , перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векторы и , и направлена в сторону поступательного движения правого винта, если его поворачивать кратчайшим путем от вектора к вектору (рис. 1) (для отрицательного заряда направление силы будет противоположным).

 

Рис. 1. Применение правила правого винта для

определения направления силы Лоренца

Правило левой руки: левую руку надо расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре сомкнутых пальца были направлены по составляющей вектора скорости положительного заряда , перпендикулярной к магнитной индукции , при этом отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца , действующей на этот заряд (рис. 2) (для отрицательного заряда – q направление силы будет противоположным).

Теория эффекта Холла

Эффект Холла – появление в пластинке проводника или полупроводника с плотностью тока , помещенной в магнитное поле с индукцией , напряжения U между гранями 1 и 2 в направлении, перпендикулярном к векторам (рис. 3). Эффект был экспериментально открыт в 1879 г. американским физиком Э. Г. Холлом.

Рассмотрим теорию эффекта Холла. Пусть носителями тока являются электроны (например, в металлах и примесных полупроводниках n-типа). При протекании в пластинке тока плотностью электроны имеют скорость упорядоченного движения (дрейфа) , которая направлена противоположно плотности тока .

Рис. 3. Эффект Холла

 

 

Если пластинка с током помещена в магнитное поле с индукцией , то на электроны действует сила Лоренца:

 

, (4)

вызывающая перераспределение заряда в направлении оси Y (рис. 3). Электроны будут отклоняться к одной из граней пластинки, оставляя на противоположной нескомпенсированный положительный заряд. В результате вдоль оси Y появится электрическое поле , называемое полем Холла, действующее на электрон с силой , которая направлена противоположно силе Лоренца. Стационарному состоянию соответствует условие

 

или , (5)

так как в данном случае вектор скорости .

Из уравнения (5) находим напряженность поля Холла:

, (6)

и разность потенциалов между гранями 1 и 2, называемую напряжением Холла:

, (7)

где b – размер пластинки вдоль направления поля Холла. Выразим скорость электронов через силу тока в пластинке толщиной с помощью формул

, (8)

где n – концентрация электронов проводимости в пластинке.

Напряжение Холла согласно уравнению (7) с учетом формулы (8) запишем в виде

, (9)

где – постоянная Холла, . (10)

Более строгая теория, учитывающая взаимодействие носителей тока (электронов) с кристаллической решеткой, дает постоянную Холла

, (11)

где r – Холл-фактор; его величина и зависит от магнитного поля, температуры и свойств материала пластинки. Для слабо легированного германия при комнатной температуре .

Из формулы (10) следует, что знак постоянной Холла определяется знаком заряда носителей тока. Для металлов и полупроводников n -типа величина , а для полупроводников с дырочной проводимостью (p -типа) .

Метод изучения эффекта Холла

 

Напряжение Холла согласно формуле (9) линейно зависит от магнитной индукции B и от тока I, протекающего в пластинке. Установка позволяет получить зависимость U (B) при постоянном токе I и по угловому коэффициенту экспериментальной прямой определить постоянную Холла R. В случае линейной зависимости вида в соответствии с формулой (9) величина углового коэффициента

. (12)

В качестве источника постоянного магнитного поля используется электромагнит. Величина индукции магнитного поля B в зазоре сердечника электромагнита зависит от намагничивающего тока в его обмотке. На начальном участке кривой намагничивания сердечника B () можно выделить линейный участок, для которого справедлива формула

, (13)

где Гн/м – магнитная постоянная; – число витков в обмотке электромагнита; h – толщина зазора в сердечнике электромагнита.

Измерение напряжения Холла осложняется тем, что в пластинке имеется не только поле Холла , но и электрическое поле , создающее ток в пластинке. На рис. 4 показаны эти взаимно перпендикулярные поля и положение проводников (2′–2′), припаянных к пластинке для измерения напряжения Холла.

На рис. 4 а видно, что в случае, если линия измерительных контактов (2′–2′) смещена от идеальной (2–2), которая должна быть строго нормальна линии тока I (полю ), то потенциал точки 2′ будет меньше, чем потенциал точки 2. При этом измеренная величина окажется на меньше, чем напряжение Холла: .

Если изменить направление индукции магнитного поля , то на линии (2′–2′) будет измерено напряжение: .

Используя значения , исключают неизвестную погрешность :

. (14)

Для экспериментальной реализации этого приема изменяют направление тока в обмотке электромагнита. Как следует из рис. 4 б, при этом изменяется и полярность напряжения Холла.

Но нередко оказывается, что величина ; при этом измеряемые напряжения имеют одинаковый знак, а их

Рис. 4. Измерение напряжения Холла

 

значения и позволяют найти напряжение Холла как полуразность:

(15)

При этом из двух измеренных напряжений в качестве берут большее напряжение .

Затем по линейной зависимости определяют величину углового коэффициента (12), по которому находят постоянную Холла для исследуемого полупроводника.

 

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ