КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
кафедра материаловедения и технологии материалов
Лабораторная работа № 4
Исследование свойств полупроводников методом эффекта Холла
Выполнил Имамутдинов И.Ф Проверил: Сухарников
Казань 2013
Цель работы: исследование электрофизических характеристик полупроводников методом эффекта Холла.
Основные теоретические положения.
Полупроводники по удельному сопротивлению (10-6...109 Ом*см при комнатной температуре) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Полупроводники обладают рядом характерных только для них свойств, резко отличающихся от проводников: в большом интервале температур их удельное сопротивление уменьшается, т.е. они имеют отрицательный температурный коэффициент удельного сопротивления; при введении в полупроводник малого количества примесей их удельное сопротивление резко изменяется; полупроводники чувствительны к различного рода внешним воздействиям - свету, ядерному излучению, электрическому и магнитному полям, давлению и т.д.
Полупроводниковыми свойствами обладает целый ряд материалов - природных и синтетических, органических и неорганических, простых и сложных по химическому составу.
Как и в металлах, электрический ток в полупроводниках связан с дрейфом носителей заряда. Но если в металлах наличие свободных электронов обусловлено природой металлической связи, то появление носителей заряда в полупроводниках определяется рядом факторов, важнейшими из которых являются чистота материала и температура. В зависимости от степени чистоты полупроводники подразделяют на собственные и примесные.
Полупроводник, в котором в результате разрыва связей образуется равное количество свободных электронов и дырок, называется собственным
Для большинства полупроводниковых приборов используются примесные полупроводники. Полупроводник, имеющий примеси, называется пpuмeсным, а проводимость, созданная введенной примесью, называется прuмесной проводимостью.
В зависимости от типа проводимости различают полупроводники n- и p-типа. Если преобладающее значение в проводимости кристалла имеют электроны то такой полупроводник называется электронным, или n-типа, а примесь, отдающая электроны, носит название донорной.
Если в полупроводнике основными носителями заряда являются дырки, а неосновными - электроны, то такой полупроводник - дырочный или р-типа.
Если поместить полупроводник, через который протекает электрический или тепловой поток в магнитное поле, то в нём возникают гальваномагнитные и термомагнитные явления.
Гальваномагнитные явления возникают в полупроводниках при одновременном воздействии электрического и магнитного полей, а термомагнитные явления – при одновременном воздействии магнитного и теплового полей. К гальваномагнитным явлениям относятся эффекты Холла, Эттингсгаузена, а к термомагнитным – эффекты Риги-Ледюка, Нернста-Эттингсгаузена.
Эффект Холла помогает понять суть процессов проводимости в полупроводниках и провести грань между полупроводниками и другими типами плохо проводящих материалов. Это обусловлено тем, что измерение ЭДС (разности потенциалов) Холла, дает возможность непосредственно определить концентрацию и знак носителей заряда. Последнее позволяет определить принадлежность материала к тому или иному типу полупроводников (p или n –типа). Наличие эффекта Холла в проводниках и полупроводниках свидетельствует об электронном характере проводимости. С помощью эффекта Холла возможно получить данные и о подвижности носителей заряда (так называемая «холловская» подвижность). Таким образом, эффект Холла – один из наиболее эффективных методов исследования электрических свойств полупроводниковых материалов.
Если полупроводник, вдоль которого течет электрическийток, поместить в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, то в полупроводнике возникнет поперечное электрическое поле, перпендикулярное току и магнитному полю. Это явление получило название эффекта Холла, а возникающая поперечная ЭДС - ЭДСХолла.
Рис. 1. Схема возникновения ЭДС Холла в полупроводнике
На рис. 5.8 изображена пластинка полупроводника n-типа. Электрическое поле Е направлено параллельно оси Z, а магнитное поле Н - вдоль оси Y. На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца, которая отклоняет его в направлении, перпендикулярном направлению магнитного поля. В результате электроны накапливаются у одного из торцов образца. На противоположной грани создается положительный некомпенсированный заряд, обусловленный ионами донорной примеси. Такое накопление зарядов происходит до тех пор, пока действие возникшего в результате такого процесса электрического поля не уравновесит действующую на электрон силу Лоренца. Условие равновесия действующей на электрон силы в скалярной форме
qVn В = q Ех, (1)
где vn - средняя скорость направленного движения электрона; В - магнитная индукция в образце; Ех - напряженность возникшего поперечного электрического поля.
Считая поперечное электрическое поле однородным, получим
Ех*a = Ux (2)
где а - ширина пластинки; Ux - ЭДС Холла.
Следовательно Ех = Ux/a (3)
Известно также, что j = σЕ или
j = qn μп Е = qnvn, (4)
где j = I/(аb) - плотность тока, протекающего в образце, под действием внешнего электрического поля Е.
Используя формулу (4), из выражения (2) получаем
Ех = jB/(qn) = RxjB. (5)
Величина Rx называется коэффициентом Холла:
Rx = 1 / (qn). (6)
ЭДС Холла в полупроводнике n-типа
Ux = -Rх(IВ)/ b. (7)
b – толщина пластинки
Следовательно Ux = (Rx*I*B)/b(8)
Знак минус отражает тот факт, что носителями заряда в данном полупроводнике являются электроны. Для полупроводников р-типа получается аналогичное выражение, только концентрация п заменена на р и направление поперечного электрического поля противоположно, т.е. ЭДС Холла положительна. Это используется для определения типа электропроводности полупроводников.
Если выразить ток в амперах, напряженность магнитного поля в амперах, деленных на метр, холловское напряжение в вольтах, толщину образца в сантиметрах, то коэффициент Холла (см3/К)
RХ = -(bUХ)/(IB) (9)
Таким образом, измерив разность потенциалов Холла UX. при известном токе I, напряженности магнитного поля Н и толщине образца b, можно рассчитать RX. Если известны коэффициент Холла RX и электропроводность, то легко вычислить концентрацию носителей заряда и значение подвижности.
Эффект Холла интересен не только как метод определения характеристик полупроводниковых материалов, но и как принцип действия целого ряда полупроводниковых приборов, нашедших техническое применение.
Здесь Rx – постоянная Холла. Она связывает ЭДС Холла, силу тока и индукцию магнитного поля B. Зная величину постоянной Холла Rx, можно определить концентрацию свободных носителей заряда:
, (10)
где p – концентрация дырок. Знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей заряда. Следовательно, по величине Rx можно судить о типе электропроводности. Например, для электронного типа проводимость Rx <0, для дырочного типа электропроводности Rx >0.
При выводе уравнения для ЭДС Холла сделан ряд допущений, связанных с тем, что полная скорость электронов принимается раной дрейфовой скорости, т.е. не учитывается скорость хаотического теплового движение электронов и их распределение по скоростям. Поэтому более строгое выражение для постоянной Холла, имеет вид: 
, где A – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда. При рассеянии электронов на акустических, оптических колебаниях решётки, на ионах примеси величина A соответственно принимает значения: 1,17; 1,11; 1,93.
Исследования эффекта Холла позволяют определить основные электрофизические свойства полупроводников.
Определив величину Rx, для различных температур, можно построить зависимость концентрации носителей заряда в функции от температуры. Учитывая, что температурная зависимость концентрации носит экспоненциальный характер, её строят в координатах 
. Это позволяет представить зависимость концентрации свободных носителей заряда от температуры в виде совокупности прямых линий. Как видно из рис. 2, график разбит на три области.
Рис. 2. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры
Область I называется областью низких температур. Образование свободных носителей заряда происходит за счёт перехода электронов с донорного уровня в зону проводимости для полупроводника n –типа электропроводности, а для полупроводника p –типа электроны переходят из валентной зоны на акцепторный уровень. Энергия активации примесного уровня определяется из уравнения
, (11)
где k – постоянная Больцмана,
. (12)
Область II – область истощения примеси. Как видно из рисунка, концентрация свободных носителей заряда не зависит от температуры. Это соответствует тому, что все электроны с донорного уровня перешли в зону проводимости в полупроводнике n -типа электропроводности, а для полупроводников p -типа электропроводности заполнены все энергетические состояния на акцепторном уровне электронами, перешедшими из валентной зоны. В этой области концентрация свободных носителей заряда равна концентрации примесных атомов.
Область III является областью высоких температур. Здесь энергия теплового хаотического движения электронов kT соизмерима с величиной запрещённой зоны 
. Поэтому электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости, при этом образуются парные носители заряда: электрон и дырка. Ширина запрещённой зоны может быть определена из графика (см. рис. 2) посредством следующего выражения:
. (13)
Величина 
определяется из уравнения (12) применительно к области III.
Исследования эффекта Холла позволяют измерить не только концентрацию свободных носителей заряда, но и их подвижность. Подвижность носителей заряда m это скорость дрейфа носителей заряда в электрическом поле единичной напряженности. Она определяется по формуле:
, (14)
где s - электропроводность полупроводника. Зная величины Rx и s для нескольких температур, можно построить температурную зависимость подвижности носителей заряда, график которой строится в координатах 
.
Рис. 3. Зависимость подвижности носителей заряда от температуры
На рис.3 приведен пример температурной зависимости подвижности носителей заряда в полупроводнике. Величина подвижности зависит от механизмов рассеяния носителей заряда. В области высоких температур, когда амплитуда колебаний узлов кристаллической решетки велика, происходит рассеяние носителей заряда на фононах. Подвижность носителей заряда пропорциональна 
и 
соответственно для полупроводников, содержащих невырожденный и вырожденный электронный газ. При низких температурах рассеяние носителей заряда происходит на ионизированных примесях. Этот механизм рассеяния носителей заряда заключается в следующем: движущиеся электроны либо притягиваются к атому примеси, либо отталкиваются от него благодаря кулоновским силам, действующим между заряженными частицами, в зависимости от знака заряда примеси. В результате, при рассеянии на ионизированных примесях изменяется по направлению скорость движения электронов. Для полупроводников, содержащих невырожденный электронный газ, подвижность носителей заряда пропорциональна . Подвижность носителей заряда для случая вырожденного электронного газа не зависит от температуры.
Если величина подвижности носителей заряда определяется несколькими механизмами рассеяния, то доминирующий механизм определяется из соотношения
,
где 
, 
, 
– соответственно подвижность носителей заряда, обусловленная рассеянием на фононах, ионизированных и нейтральных примесях. Как следует из этого уравнения, преобладающим является тот механизм, который обуславливает минимальное значение величины подвижности носителей заряда.
