Построение логической схемы по таблице истинности

Отчёт

Лабораторной работе №1

 

Вариант 18.

По дисциплине: Информационные технологии на химических производствах.

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Построение в программном пакете Logic Works логических элементов и схем с использованием основных булевых элементов “И”, “ИЛИ” и “НЕ”.

 

Выполнил: студент группы ОНГ-09-2 Николаев Д.С.

 

Проверила: ассистент Котелева Н.И.

 

Санкт-Петербург

2012 год.

Цель работы

Цель работы – научиться применять Программный пакет Logic Works для реализации логической диаграммы по булевой функции от нескольких переменных, заданной в виде таблицы истинности.

Основы теории информации

Теория информации – раздел математики, исследующий процесс хранения, преобразования и передачи информации.

Теория информации изучает количественные закономерности, связанные с получением, передачей, обработкой и хранением сведений. Эти сведения (информация) представляются в форме сообщений, которые для передачи по соответствующему адресу должны быть преобразованы в последовательность сигналов, характеризуемых теми или иными признаками.

Какую бы информацию компьютер ни воспринимал, ни обрабатывал и ни выводил, он всегда превращает ее в так называемую бинарную или двоичную информацию. Она представляется всего двумя уровнями некоего сигнала - условным наличием его или отсутствием. Их называют логическая единица и нуль (1 и 0), ДА и НЕТ, True и False и т.д. Единица двоичной информации получила название бит. Два бита дают уже 4 разряда информации (2²), а 8 - 256 (2⁸).

Бит это единица двоичной информации с логическими значениями «ДА» и «НЕТ». А вот байт – восемь бит – единица информации, имеющая 28=256 значений от 0 до 255. Впрочем, биты и байты довольно малые по объему единицы информации. Поэтому широко применяются и другие единицы информации: килобит (кбит, или 1024 бит), килобайт (кбайт, или 1024 байт), мегабит (Мбит, 1024 кбит), мегабайт (Мбайт, 1024 кбайт) и т.д.

Логические элементы и основные понятия Булевой алгебры.

Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность "0", "1" и "2" в троичной логике, последовательности "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"и "9" в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.

С развитием электротехники от механических логических элементов перешли к электромеханическим логическим элементам (на электромагнитных реле), а затем к электронным логическим элементам на электронных лампах, позже - на транзисторах. После доказательства в 1946 г. теоремы Джона фон Неймана о экономичности показательных позиционных систем счисления стало известно о преимуществах двоичной и троичной систем счисления по сравнению с десятичной системой счисления. От десятичных логических элементов перешли к двоичным логическим элементам. Двоичность и троичность позволяет значительно сократить количество операций и элементов, выполняющих эту обработку, по сравнению с десятичными логическими элементами.

Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) с входными сигналами (операндами, данными).

Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики (Булевой алгебры). Наиболее известными операциями булевой алгебры являются: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, отрицание. В таблице 1 и на рисунке 1 представлены обозначения операций Булевой алгебры в различных отраслях применения, а также пояснения некоторых операций.

 

Табл.1. Обозначения основных операций Булевой алгебры в различных областях применения.

Название	конъюнкция логическое И	дизъюнк­ция логическое ИЛИ	отрицание,инверсия логическое НЕ	сложение по модулю 2 исключающее ИЛИ
Область применения обозначений
Булева алгебра	x • y	x + y		x y
Булева алгебра	x y	x y		x y
Булева алгебра	x y	x y		x Ф y
Логика	x & y	x V y	┐ x
Теория множеств	x y пересечение	x y объединение	дополнение до 1
Языки программирования	x AND y	x OR y	NOT x	x XOR y
Язык Си (логические)	x && y	x || y	! x
Язык Си (поразрядные)	x & y	x | y	- x (обратный код)	x - y

 

 

 

Построение логической схемы по таблице истинности.

Таблица, в которой задано значение функции F для всех возможных комбинаций входных сигналов, называется таблицей истинности булевой функции. Число возможных комбинаций входных сигналов вычисляется по формуле 2^N, где N-число входов.

Например, пусть имеется таблица истинности для некоторой функции от двух входов x и y.

X	Y	F

Требуется записать Булево (логическое) выражение по данной таблице истинности. Существуют два эквивалентных стандартных способа построения логического выражения:

1) стандартная сумма произведений (каноническая сумма минитермов);

 

X	Y	F	минитермы (произведения)

 

Минитермы записываются для всех строчек таблицы, содержащих "1" в столбце значений функции, а затем составляется их сумма. Инверсия ставится над буквой (литералом), обозначающей переменную, если значение переменной в данной строчке таблицы равно "0".

 

-стандартная сумма произведений (каноническая сумма минитермов)

Данной формуле соответствует следующая логическая диаграмма или схема в Logic Works.

Построение логической диаграммы следует начинать с конца, то есть выхода схемы.

2) стандартное произведение сумм (каноническое произведение макстермов).

Макстермы записываются для всех строчек таблицы, содержащих "0" в столбце значений функции, а затем составляется их произведение.. Инверсия ставится над буквой (литералом), обозначающей переменную, если значение переменной в данной строчке таблицы равно "1".

 

X	Y	F	Макстермы (суммы)

-стандартное произведение сумм (каноническое произведение макстермов)

 

Данной формуле соответствует следующая логическая диаграмма или схема в Logic Works.

Какая из схем будет проще, зависит от числа "1" и "0" в таблице истинности.

Для того, чтоб убедиться в эквивалентности полученных формул, совместите обе схемы на одном листе Logic Works и используйте общие входные ключи.

Не используйте одинаковые обозначения для различных линий сигналов на схеме!