Интегральная математическая модель пожара в помещении разработана на основе уравнений пожара, изложенных в работах [1, 2, 5]. Эти уравнения вытекают из основных законов физики: закона сохранения вещества и первого закона термодинамики для открытой системы и включают в себя:
уравнение материального баланса газовой среды в помещении 
:
V(dρm/dτ) = GB + ψ – Gr, (1)
где V – объем помещения, м3; ρm– среднеобъемная плотность газовой среды кг/м3; τ – время, с; GB и Gr – массовые расходы поступающего в помещение воздуха и уходящих из помещения газов, кг/с; ψ – массовая скорость выгорания горючей нагрузки, кг/с;
уравнение баланса кислорода 
:
Vd(p1)/dτ = x1вGB – x1n1Gr – ψ L1ή, (2)
где x1 – среднеобъемная массовая концентрация кислорода в помещении; х1в – концентрация кислорода в уходящих газах; n1 – коэффициент, учитывающий отличие концентрации кислорода в уходящих газах х1г от среднеобъёмного значения x1, n1 = х1г/x1; L1 – скорость потребления кислорода при горении, p1 – парциальная плотность кислорода в помещении;
уравнение баланса продуктов горения 
:
Vd(p2)/dτ = ψ L2ή – x2n2Gr, (3)
где Xi – среднеобъемная концентрация i–гo продукта горения; Li –скорость выделения i–гo продукта горения (СО, СО2); ni– коэффициент, учитывающий отличие концентрации i–гo продукта в уходящих газах xiг от среднеобъёмного значения xi, ni = xiг/хi; р2 – парциальная плотность продуктов горения в помещении;
уравнение баланса оптического количества дыма в помещении 
:
Vd (
)/d =Dψ – n4 Gr/ рm – κcSw, (4)
где – среднеобъемная оптическая плотность дыма; D –дымообразующая способность ГМ; n4 – коэффициент, учитывающий отличие концентрации дыма в уходящих из помещения нагретых газах от среднеобъемной оптической концентрации дыма, n4= μmг /μm;
уравнение баланса энергии U:
dU/dτ = hQpнψ + iгψ + СрвТвGв – СрТmm Gr – Qw, (5)
где Pm – среднеобъемное давление в помещении, Па; Срm, Тm – среднеобъемные значения изобарной теплоемкости и температуры в помещении; Qpн –низшая рабочая теплота сгорания ГН, Дж/кг; Срв, Тв – изобарная теплоемкость и температура поступающего воздуха, К; iг – энтальпия газификации продуктов горения ГН, Дж/кг; m – коэффициент, учитывающий отличие температуры Т и изобарной теплоемкости Срг уходящих газов от среднеобъемной температуры Тm и среднеобъемной изобарной теплоемкости Срm,
m = СргТг/СрmТm;
ή – коэффициент полноты сгорания ГН; Qw – тепловой поток в ограждение, Вт.
Среднеобъемная температура Тm связана со среднеобъёмным давлением Рm и плотностью рm уравнением состояния газовой среды в помещении:
Pm = ρmRmTm. (6)
Уравнение материального баланса пожара с учетом работы приточно-вытяжной системы механической вентиляции, а так же с учетом работы системы объемного тушения пожара инертным газом примет следующий вид:
VdPm/ dτ = ψ + GB – Gr + Gпр – Gвыт + Gов, (7)
где Gпp и Gвыт – массовые расходы, создаваемые приточно-вытяжной вентиляцией, кг/с; Gов – массовая подача огнетушащего вещества кг/с.
Вышеуказанная система уравнений решается численными методами с помощью компьютерной программы. Примером может служить программа INTMODEL.
