Системы уравнений в нормальной форме Коши. Разностная схема для решения системы уравнений подводного аппарата и следящей системы методом Эйлера

Содержание

 

1. Задание на курсовой проект и данные по варианту.

2. Системы уравнений в нормальной форме Коши. Разностная схема для решения системы уравнений подводного аппарата и следящей системы методом Эйлера.

3. Описание и инструкция по использованию программы.

4. Оптимизация параметров регулятора следящей системы.

5. Графики.

Задание и структурная схема исследуемой системы управления

 

Построить систему управления подводным аппаратом по курсу и по глубине, воздействуя на горизонтальные рули Dg и вертикальные рули Db (максимальное отклонение рулей ± 0.5 радиан).

Структура системы, подлежащей исследованию, представлена на рис.1.

 

Рис. 1. Структура системы управления

 

Основные обозначения координат и углов приведены на рис.2. Управляющими воздействиями являются отклонения горизонтальных и вертикальных кормовых рулей Dg, Db. Необходимо управлять глубиной погружения Eta и курсом Fi подводного аппарата.

 

 

Рис. 2. Основные координаты подводного аппарата

 

 

Структурная схема следящей системы исполнительного механизма представлена на рис.3. Структурные схемы для следящих систем исполнительных механизмов вертикальных и горизонтальных рулей считать одинаковыми.

 

Рис.3. Структурная схема следящей системы исполнительного механизма.

 

 

Данные по варианту:

№ студента в списке
Блоки исполнительного механизма	блок 1	Интег-ратор, охваченный обратной связью
блок 2	Составной блок
Коэф- фициенты блока 1	К1
Т1	0.4
Ksi1	-
Коэф- фициенты блока 2	К2
Т2	0.5
Ksi2	-
Тип регулятора	ПИД
Исходные параметры регулятора	Кп	0.5
Ки	0.8
Lи	3.5
Кд	0.4
Тд	0.1
Критерий	J1
Весовые коэф-ты	r1	0.9
r2	0.1
Оптимизируемые параметры	Кп
Ки

 

Интегратор, охваченный обратной связью
Составной блок
Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД-регулятор)		u=u1 + u2 + u3 Выходной сигнал интегратора ограничен величиной LИ. Используется реальное дифференцирующее звено.

 

 

 

Системы уравнений в нормальной форме Коши. Разностная схема для решения системы уравнений подводного аппарата и следящей системы методом Эйлера

 

Модель интегратора, охваченного обратной связью:

Передаточные функции блока:

,

т.е.

Дифференциальное уравнение:

 

 

Переход к разностным уравнениям по методу Эйлера (h – шаг расчета):

h=DynTime-t0;

y=y+h*(x-z)/T;

z=K*y;

t0=DynTime;

Модель составного блока:

Передаточные функции блоков:

т.е.

Дифференциальные уравнения:

или

 

 

Переход к разностным уравнениям по методу Эйлера (h – шаг расчета):

 

h=DynTime-t0;

z=z+h*(x-y);

y=y+h*(K*z-y)/T;

t0=DynTime;

 

Модель ПИД-регулятора:

Передаточные функции блоков:

u=u₁ + u₂ + u₃

 

 

Переход к разностным уравнениям по методу Эйлера (h – шаг расчета):

h=DynTime-t0;

u1=Kp*e;

u2=u2+h*(Ki*e);

if (u2>Li) u2=Li; else if (u2<-Li) u2=-Li;

zn=z+h*(e-z)/Td;

u3=Kd*(e-z)/Td;

u=u1+u2+u3;

t0=DynTime;

 

Модель подводного аппарата:

 

Дифференциальные уравнения:

В уравнениях 2,4 и 6 в правой части присутствуют производные. Подставим в уравнение 6 вместо dV_y/dt правую часть уравнения 2, а вместо dV_z/dt правую часть уравнения 3. Предварительно, чтобы не писать каждый раз большое число слагаемых, обозначим:

 

 

С этими подстановками и решая уравнения относительно dW_z/dt, получаем:

 

 

Подставив вместо dVz/dt переменную С получим:

 

 

Переходим к разностным уравнениям по методу Эйлера:

 

где