Логарифмическая шкала Эдмонда Гюнтера

Характеристика эпохи.

Сре́дние века́ (Средневеко́вье) — исторический период, следующий после Античности и предшествующий Новому времени.

Средневековье условно делится на три основных периода:

· Раннее Средневековье (конец V — середина XI веков).

Период европейской истории, начавшийся вскоре после распада Римской империи. Длился около пяти веков, приблизительно с 500 по 1000 гг.

· Высокое или классическое Средневековье (середина XI — конец XIV веков).

Период европейской истории, продлившийся приблизительно с 1000 по 1300 гг. Начиная с XII—XIII веков в Европе произошёл резкий подъём развития технологий и увеличилось число нововведений в средствах производства, что способствовало экономическому росту региона. Менее чем за столетие было сделано больше изобретений, чем за предыдущую тысячу лет.

Были изобретены пушки, очки, артезианские скважины и кросс-культурные внедрения: порох, шёлк, компас и астролябия пришли с Востока. Были также большие успехи в судостроении и в часах.

· Позднее Средневековье или раннее Новое время (XIV—XVII века).

Историки резко расходятся в определении верхней границы Позднего Средневековья, а последующий период называется Новое время.

Представители французской школы Анналов выдвинули идею «Долгого Средневековья». По ней период средневековья заканчивается в конце XVIII века.

Предпосылки появления вычислительных устройств

Потребность считать возникала у людей вместе с появлением цивилизации. Им было необходимо осуществлять торговые сделки, проводить землемерные работы, управлять запасами урожая, следить за астрономическими циклами.

Вычислительная техника является важнейшим компонентом процесса вычислений и обработки данных. Первыми приспособлениями для вычислений были, вероятно, всем известные счётные палочки, которые и сегодня используются в начальных классах многих школ для обучения счёту. Развиваясь, эти приспособления становились более сложными, например, такими как финикийские глиняные фигурки, также предназначаемые для наглядного представления количества считаемых предметов, однако для удобства помещаемые при этом в специальные контейнеры. Такими приспособлениями, похоже, пользовались торговцы и счетоводы того времени.

Постепенно из простейших приспособлений для счёта рождались всё более и более сложные устройства: абак (счёты), логарифмическая линейка, механический арифмометр, электронный компьютер. Несмотря на простоту ранних вычислительных устройств, опытный счетовод может получить результат при помощи простых счёт даже быстрее, чем нерасторопный владелец современного калькулятора. Естественно, сама по себе, производительность и скорость счёта современных вычислительных устройств давно уже превосходят возможности самого выдающегося расчётчика-человека.

Типы ВУ.

· Западная Европа, VIII—X века

У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке француз Герберт (940—1003), написавший об этом книгу (980—982) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака^[2]. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами. Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его ^[3].

В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.

· Первым крупным математиком средневековой Европы стал в XIII веке Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Основной его труд: «Книга абака» (1202 г., второе переработанное издание — 1228 г.).

Фибоначчи доказывает, что для взвешивания оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...

Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известеные как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618: 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

· Джон Не́пер (; 1550 — 1617) — шотландский математик, один из изобретателей логарифмов, логарифмических таблиц, счетных брусков.

Непер вошёл в историю как автор открытия логарифмов и изобретатель замечательного вычислительного инструмента — таблицы логарифмов. Это было третье выдающееся открытие в истории математики (после решения уравнений третьей и четвёртой степени и алгебры), которое вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело к появлению новой трансцендентной функции и показало пример решения дифференциального уравнения.

Непер также изобрел неперовы бруски, представляющие собой разрезанную вдоль таблицу Пифагора, наклеенную на деревянные бруски, которые стали прообразом всех логарифмических линеек.

Этот инструмент, получил название "счётные палочки Непера".

Логарифмическая шкала Эдмонда Гюнтера.

В 1620 году вышла книга Гюнтера, где дано описание его логарифмической шкалы, а также помещены таблицы логарифмов, синусов и котангенсов.

· Изобретение логарифмической линейки

Логарифми́ческая лине́йка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять: умножение и деление чисел, возведение в степень и вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, тригонометрических функций и другие операции.

Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред в 1630 году.

В 1630 г. лондонский учитель математики Ричард Деламейн (1600-1644) нанес шкалы Гюнтера на круг и получил аналогичную логарифмическую линейку. В 1632 году в Лондоне вышла книга Отреда и Форстера "Круги пропорций” с описанием круговой логарифмической линейки

В 1650 г. Мильбурн нанес логарифмическую шкалу на цилиндр в виде спиральной линии, но пользоваться ракой линейкой было невозможно.

В 1654 году Англичане Роберт Биссакар, а в 1657 году - независимо от него – Сет Петридж разработали прямоугольную логарифмическую линейку,в основном сохранившуюся до наших дней

Современный вид логарифмической линейке придал Сет Петридж, который изобрел подвижную шкалу и визир в 1672 г.

В 1632 г. в Лондоне вышла книга Отреда и Форстера "Круги пропорций” с описанием круговой логарифмической линейки новой конструкции, а описание прямоугольной логарифмической линейки Отреда с двумя одинаковыми шкалами, скользящими одна вдоль другой, дано в книге Форстера "Дополнение к использованию инструмента, называемого "Кругами пропорций”, вышедшей в 1633 г.

· Француз Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину «Паскалину» в 1642 году в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты.

Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёсиков. На каждое из этих колёсиков, соответствовавших одному десятичному разряду числа, были нанесены деления от 0 до 9. При вводе числа, колесики прокручивались до соответствующей цифры. Совершив полный оборот, избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая соседнее колесо на 1 позицию. Первые варианты «Паскалины» имели пять зубчатых колёс, позднее их число увеличилось до шести или даже восьми, что позволяло работать с большими числами, вплоть до 9999999. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса. Вращение колёс было возможно лишь в одном направлении, исключая возможность непосредственного оперирования отрицательными числами. Тем не менее, машина Паскаля позволяла выполнять не только сложение, но и другие операции, но требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений. Вычитание выполнялось при помощи дополнений до девятки, которые для помощи считавшему появлялись в окошке, размещённом над выставленным оригинальным значением.

Несмотря на преимущества автоматических вычислений использование десятичной машины для финансовых расчётов в рамках действовавшей в то время во Франции денежной системы было затруднительным. Расчёты велись в ливрах, су и денье. В ливре насчитывалось 20 су, в су — 12 денье. Использование десятичной системы в не десятичных финансовых расчётах усложняло и без того нелёгкий процесс вычислений.

Тем не менее, примерно за 10 лет Паскаль построил около 50 и даже сумел продать около дюжины вариантов своей машины. Несмотря на вызываемый ею всеобщий восторг, машина не принесла богатства своему создателю. Сложность и высокая стоимость машины в сочетании с небольшими вычислительными способностями служили препятствием её широкому распространению. Тем не менее, заложенный в основу «Паскалины» принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой для большинства создаваемых вычислительных устройств.

Машина Паскаля стала вторым реально работающим вычислительным устройством после Считающих часов Вильгельма Шикарда (нем. Wilhelm Schickard), созданных в 1623 году.

В 1799 году переход Франции на метрическую систему, коснулся также её денежной системы, которая стала, наконец, десятичной. Однако, практически до начала 19-го столетия создание и использование считающих машин оставалось невыгодным. Лишь в 1820 году Шарль Ксавье Тома де Кольмар запатентовал первый механический калькулятор, ставший коммерчески успешным.

· Счётное устройство В. Шиккарда

Вильгельм Шиккард (1592—1636) появился в Тюбингене в 1617 году и вскоре стал профессором восточных языков местного университета. При этом он вел переписку с Кеплером и рядом немецких, французских, итальянских и голландских ученых по вопросам, касающимся астрономии. Обратив внимание на незаурядные математические способности молодого ученого, Кеплер порекомендовал ему заняться математикой. В 1631 году он стал профессором математики и астрономии. А через пять лет Шиккард и члены его семьи умерли от холеры. Труды ученого были забыты.

В 1623 году Вильгельм Шикард придумал «Считающие часы» — первый механический калькулятор, умевший выполнять четыре арифметических действия. Практическое использование это изобретение нашло в руках друга Шикарда, философа и астронома Иоганна Кеплера.

 

· Счётная машина В. Лейбница

СТУПЕНЧАТЫЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬ (1673 год). Немецкий философ, математик, физик Готфрид Вильгейм Лейбниц (1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед. создал "ступенчатый вычислитель" - счетную машину, позволяющую складывать, вычитать, умножать, делить, извлекать квадратные корни, при этом использовалась двоичная система счисления.

 

Характеристика инноваций

Появлению инноваций в различных вычислительных устройствах послужили различные мотивы.

В X веке устройством одной из древнейших счётных машин – абаком заинтересовался француз Герберт. Но первоначальный вид абака был не очень удобный и Герберт проделал ряд модернизаций: камни были заменены на жетоны, на которых часто указывались числа, само устройство стало переносным и легким Число делений увеличилось и абак получил широкое распространение в Европе

 

Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину «Паскалину» в 1642 году в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов. Целью юного изобретателя было облегчить тяжелые и утомительные расчёты.

Сложность вычислений и малое количество функций в математике побудили Джона Непера к созданию логарифмов и логарифмических таблиц, которые значительно расширили возможности математиков. Также он изобрел прообраз логарифмической линейки - неперовы бруски, представляющие собой разрезанную вдоль таблицу Пифагора, наклеенную на деревянные бруски.

До современного вида логарифмическую линейку преобразил Сет Петридж. Инновациями стали подвижная шкала и визир. В 1632 г. в Лондоне вышла книга Отреда и Форстера "Круги пропорций” с описанием круговой логарифмической линейки новой конструкции, а описание прямоугольной логарифмической линейки Отреда с двумя одинаковыми шкалами, скользящими одна вдоль другой, дано в книге Форстера "Дополнение к использованию инструмента, называемого "Кругами пропорций”, вышедшей в 1633 г.

Ступенчатый вычислитель Лейбница также был изобретён для упрощения вычислений. «Недостойно талантливому человеку тратить, подобно рабу, часы на вычисления, которые, безусловно, можно было бы доверить любому лицу, если бы при этом применить машину.»
Г.В. Лейбниц

Отличием от предыдущих вычислительных машин была двоичная система, использующаяся в этом устройстве. Значительно упростился и вид устройства: два вращающихся рычага и отсутствие не очень удобных колёсиков, как на «Паскалине» делали его более доступным для восприятия.