Магнитные цепи при постоянных МДС

Вятский Государственный Университет

 

Факультет Автоматики и Вычислительной техники

Кафедра Электротехники и Электроники

 

 

Расчетно-графическая работа №2.

 

Магнитные цепи при постоянных МДС.

 

Вариант №50.

 

 

Выполнил студент гр. ЭП-21: Кашин И.Л.

 

Проверил: Лукиянов Г.И.

 

Киров, 2003.

Дано:

Магнитная цепь

I3

 

W₃=300; I₂=1,5 A;

L₁=45 см; S₁=24,7 см²;

L₂=27 см; S₂=50,4 см²;

L₃=48 см; S₃=47,5 см².

 

Дополнительное условие:

 

 

Таблица 1 (кривая намагничивания стали, из которой выполнен магнитопровод):

 

В, Тл	0.22	0.75	0.93	1.02	1.14	1.28	1.47	1.53	1.57	1.6
Н, А/м

 

Задание 1.

Рассчитать магнитную цепь и определить магнитные потоки во всех ветвях, а также значение тока I₃.

 

Решение.

Участки, отмеченные на рисунке как L₁, L₂, L₃, имеют одинаковую площадь поперечного сечения на всей своей длине, выполнены из одинакового материала с одной и той же проницаемостью; через каждый из этих участков протекает одинаковый поток (Ф₁,Ф₂ и Ф₃ соответственно). Значит, это участки с постоянной напряженностью.

Тогда можем составить аналоговую схему. В ней R_{М 1,2,3} – магнитные сопротивления первого, второго и третьего стержней.

1. Для первой ветви справедливо следующее

соотношение: .

Используем равенство: .

Тогда уравнение запишется в виде:

2. Для второй ветви:

имеем:

3. Для третьей ветви: .

Тогда: .

Произведем расчет вебер-амперной характеристики.

I. Для первой ветви.

Произведем подстановку чисел в уравнение (1). При этом учтем, что F₁=I₁W₁:

 

 

Расчет делается по следующей схеме:

• Задаемся значением Ф₁.
• Определяем В₁ по формуле: .
• Зная В₁, можем найти Н₁, пользуясь заданной зависимостью В(Н) (таблица 1).
• По формуле (1) вычисляем значение магнитного напряжения U_мdk.
• Координаты одной точки ВбАХ получены, наносим ее на график.

Приведем пример расчета одной точки:

ü Ф₁=5.434×10^-4, Вб.

ü

ü Пользуясь таблицей 1, определяем, что данному значению индукции соответствует напряженность Н₁=20, А/м.

ü

 

Опустим расчет координат других точек ВбАХ и приведем лишь конечный результат в виде таблицы:

 

N	Ф1, Вб	B1, Тл	H1, А/м	Uмdk, А
	5.434×10-4	0.22
	18.5×10-4	0.75
	22.97×10-4	0.93
	25.2×10-4	1.02
	28.2×10-4	1.14
	31.6×10-4	1.28
	36.3×10-4	1.47
	37.8×10-4	1.53
	38.8×10-4	1.57		-10
	39.5×10-4	1.6		-190

 

II. Для третьей ветви.

Воспользуемся дополнительным условием: . Таким образом, ВбАХ третьей ветви такая же как и первой.

III. Для второй ветви.

Подставим данные в уравнение (2):

Произведем расчет для одной из точек ВбАХ второй ветви, пользуясь алгоритмом, изложенным выше.

• Ф₂=1.1×10^-3, Вб.
• 
• Тогда: Н₂=20, А/м.
• 

 

 

 

Расчет координат оставшихся точек опять же сведем в таблицу:

 

N	Ф2, Вб	B2, Тл	H2, А/м	Uмdk, А
	11.1×10-4	0.22		5.4
	37.8×10-4	0.75		10.8
	46.8×10-4	0.93		16.2
	51.4×10-4	1.02		21.6
	57.5×10-4	1.14		32.4
	64.5×10-4	1.28
	74×10-4	1.47
	77×10-4	1.53
	79×10-4	1.57
	80.64×10-4	1.6

 

По данным расчета строим ВбАХ для всех ветвей.

По закону Кирхгофа: Ф₁+Ф₃=Ф₂.

На графике находим точку, удовлетворяющую этому условию – точка пересечения графиков Ф₂(U_мdk) и Ф₁(U_мdk)+ Ф₃(U_мdk), ее координаты:

Ф=0.007504 Вб;

U_мdk= 116,3 А.

То есть в заданном режиме: Ф₂=0.007504 Вб;

Ф₁= 0.003752 Вб;

Ф₃=0.003752 Вб.

 

Определим значение тока I₃.

Согласно уравнению (1):

.

Но так как , то B₃=0.8 Þ H₃=41,6.

Откуда получаем искомое значение тока I₃:

Ответ: Ф₂=0. 007504 Вб;

Ф₁=0.003752 Вб;

Ф₃=0.003752 Вб;

I₃=0.454 A.

 

Задание 2.

Записать систему уравнений по законам Кирхгофа и, используя данные расчета по п.1, проверить, удовлетворяет ли расчет законам Кирхгофа.

 

Решение.

Система уравнений по законам Кирхгофа для заданного магнитопровода будет выглядеть следующим образом:

 

(4) – уравнение по первому закону для узла d.

(5) и (6) – уравнения по второму закону Кирхгофа, составленные для контуров, включающих в себя первую-вторую и первую-третью ветви соответственно.

 

Проверим правильность расчетов, произведенных в пункте 1.

1. Уравнение (4).

·

·

То есть уравнение по первому закону Кирхгофа выполняется.

1. Уравнение (5).

· Чтобы вычислить значение правой части уравнения (5), будем следовать тому же алгоритму, что и в пункте 1:

Ф₁= 0.003752 Þ B₁= Ф₁/S₁=1.52

Используя кривую намагничивания, находим: H₁=532

Ф₂= 0.007504 Þ B₂= Ф₂/S₂= 1.49

Используя кривую намагничивания, находим: H₂=418

Тогда:

Можно сказать, что уравнение (5) выполняется[350 352.3].

1. Уравнение (6).

·

· Значение правой части уравнения. Нужно знать Н₃:

Ф₃=0.003752 Þ B₃= Ф₃/S₃=1.52 Þ H₃=525

 

То есть и это уравнение тоже выполняется[486.2 489].

PS:Законы Кирхгофа, как первый, так и второй выполняются, значит можно считать выполненный расчёт магнитной цепи правильным. Небольшие неточности связаны с не очень точным определением значений магнитных потоков и напряжённостей по графикам