Построение математической модели задачи

Вариант 8.

Задача 1.

На предприятии выпускается три вида изделий, на которые используется три вида сырья.

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие	Запасы сырья
А	Б	В
I
II
III
Цена изделия

 

7. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг, а запасы сырья II вида уменьшить на 10кг?

8. Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7 ед., если нормы затрат сырья на него составляют 2, 4 и 3 кг?

 

Построение математической модели задачи.

Введем следующие обозначения:

x₁ – количество изделий А;

x₂ – количество изделий Б;

x₃ – количество изделий В;

Прибыль от выпуска изделий А составляет 3x₁, изделий Б – 2x₂, изделий В – 5x₃.

Запишем критерий оптимальности:

Ограничения имеют вид:

x₁+2x₂+x₃<= 430, ограничение по типу сырья I

3x₁+0x₂+2x₃<=460, ограничение по типу сырья II

x₁+4x₂+0x₃<=420, ограничение по типу сырья III

x₁>=0, x₂>=0, x₃>=0.

 

Решение задачи.

 

1. Выбор и указание адресов ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки).

В нашей задаче х₁, х₂, х₃ обозначают количество изделий каждого типа. Для оптимального значения вектора Х=(х₁, х₂, х₃) зарезервируем ячейки B2:D2, а для оптимального значения целевой функции (максимальная прибыль) – ячейку E4.

2. Ввод исходных данных.

Введем исходные данные, как показано на рисунке 1

 

Рис.1.

Для удобства чтения будущих отчетов Рисунок присвойте имена следующим ячейкам:

E7 – тип сырья I;

E8 – тип сырья II;

E9 – тип сырья III;

В4 – прибыль_1 изделия А;

С4 – прибыль_1 изделия Б;

D4 – прибыль_1 изделия В;

E4 – суммарная прибыль.

3. Ввод зависимости для целевой функции.

Поместите курсор в ячейку E4. С помощью мастера функций введите функцию СУММПРОИЗВ. В окне функции в строку Массив1 введите В2:D2 (ячейки искомых переменных). Этот массив будет использоваться при вводе зависимостей для ограничений, сделайте на него абсолютную ссылку с помощью клавиши E4.

В строку Массив2 введите B4:D4. На экране до нажатия кнопки ОК будем иметь

 

 

Рис. 2.

 

 

После нажатия кнопки ОК, то есть после выполнения функции СУММПРОИЗВ вид экрана показан на рисунке 3.

Напомним, что адреса ячеек во все диалоговые окна удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по ячейкам, адреса которых следует ввести.

 

 

Рис. 3.

 

 

4. Ввод зависимостей для ограничений.

Скопируйте формулу из ячейки E4 в ячейки E7:E9. Экран примет вид:

 

Рис. 4.

 

Проверьте введенные формулы в режиме просмотра формул (см. рисунок 5).

 

Рис. 5

 

5. Запустите команду Поиск решения. Появится диалоговое окно Поиск решения (рисунок6) :

 

 

Рис. 6.

 

6. Установка целевой ячейки, указание назначения целевой функции, указание адресов изменяемых ячеек.

· В окне Установить целевую ячейку введите адрес $E$4.

· Отметьте точкой направление целевой функции в зависимости от условий вашей задачи: в данном случае равной Максимальному значению.

· В окно Изменяя ячейки ввести адреса искомых переменных $B$2:$D$2.

7. Ввод ограничений.

· Нажмите кнопку Добавить. Появится диалоговое окно Добавление ограничения (Рисунок 7):

 

 

Рис. 7.

· В строке Ссылка на ячейку введите адрес $E$7.

· Ввести знак ограничения, в данном случае <=.

· В строке Ограничение введите адрес $G$7.

· Нажмите на кнопку Добавить.

· Аналогично введите остальные ограничения.

· После ввода последнего ограничения нажмите на кнопку ОК.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения (Рисунок 8).

 

 

Рис. 8.

8. Ввод параметров.

· В диалоговом окне Поиск решения нажмите кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.

· Установите флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода)и Неотрицательные значения.

· Нажмите на кнопку ОК. На экране появится диалоговое окно Поиск решения.

· Нажмите на кнопку Выполнить.

Через короткий промежуток времени появится окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками В2:D2 для значений х_i, и ячейка E4 с максимальным значением целевой функции (Рисунок 8).

 

Рис. 8.

 

Укажите тип отчетов Результаты и Устойчивость. В результате получим на отдельных листах Отчет по результатам и Отчет по устойчивости.

На листе, на котором строилась модель появилось решение задачи: для обеспечения максимальной прибыли в размере 9000 денежных единиц необходимо произвести 400 изделий В и 550 изделий Г. Изделия А и Б производить не следует.

Ваши отчеты будут иметь вид: