Задание на расчет.
1. Преобразовать исходную структурную схему к типовому виду; определить непрерывную передаточную функцию приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы 
;
2. По найти дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы 
;
3. Построить годограф разомкнутой импульсной САУ:
- По выражению 
;
- По годографу 
4. Оценить устойчивость замкнутой импульсной САУ и найти предельный коэффициент усиления:
- По критерию Найквиста;
- По критерию Гурвица;
- По корням характеристического уравнения
Построить переходной процесс для замкнутой импульсной САУ.
Определить статическую и кинетическую ошибки замкнутой импульсной САУ.
1. Преобразование исходной структурной схемы к типовому виду и определение непрерывной передаточной функции приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы .
Приведем исходную структурную схему:
Рис.1. Исходная структурная схема.
Приведем схему замещения импульсного элемента:
Рис.2. Схема замещения импульсного элемента.
Запишем исходные данные:
Введем следующие обозначения:
Осуществим преобразование структурной схемы:
Рис.3. Преобразование структурной схемы.
Представим структурную схему данной ИСАУ в типовом виде:
Рис.4. Представление структурной схемы в типовой форме.
Запишем выражение для 
в общем виде:
Выполним необходимые преобразования и запишем результат:
Таким образом, мы получили выражение для непрерывной приведенной части ИСАУ.
2. Нахождение по дискретной передаточной функции разомкнутой импульсной системы .
Для того, чтобы получить передаточную функцию разомкнутой импульсной системы, сначала выполним разложение функции на простые дроби:
Применим дискретное преобразование Лапласа к полученному выражению для :
Вынесем выражение 
за оператор дискретного преобразования Лапласа по свойству умножения преобразуемой функции на экспоненту:
Воспользуемся свойством линейности дискретного преобразования Лапласа:
Используем таблицу для осуществления дискретного преобразования Лапласа:
Далее выполним математические преобразования и получим следующее выражение для дискретной передаточной функции:
Запишем выражение для дискретной передаточной функции разомкнутой системы с подстановкой параметров:
Таким образом, мы получили выражение для дискретной передаточной функции разомкнутой системы.
Построение годографа разомкнутой ИСАУ.
Построим годограф импульсной разомкнутой системы двумя способами:
1. по найденной ранее дискретной передаточной функции 
:
2. приближенным способом:
Рассмотрим данную формулу в приближении:
где 
Для построения годографов воспользуемся математическим пакетом Mathcad 11 Enterprise Edition.
Рис.5. Годографы, построенные по дискретной передаточной функции (Wexact) и приближенным способом (Wapprox).
|
Приведем таблицу значений для дискретной передаточной функции:
|
|
Табл.1. Значения дискретной передаточной функции.
|
|
|
|
Приведем таблицу значений для функции, полученной по приближенной формуле:
Табл.2. Значения для функции, полученной по приближенной формуле.
Как мы можем увидеть из графиков и таблиц, годографы, построенные по точной и приближенной формулам, практически совпадают.
