ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ДЕМПФИРОВАНИЯ
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Цель работы: исследование основных методов демпфирования систем автоматического управления при использовании последовательных корректирующих цепей.
Методические указания по подготовке к работе.
Увеличение точности систем автоматического управления за счет повышения общего коэффициента усиления разомкнутой системы (или добротности) возможно при любых типовых режимах. Однако повышение общего коэффициента усиления ограничивается устойчивостью системы управления и, как правило, оно приближает систему к колебательной границе устойчивости. При некотором значении общего коэффициента усиления K=К 
, 
которое называется критическим, в системе возникают незатухающие колебания, то есть она попадает на границу устойчивости. В связи с этим повышение общего коэффициента усиления до значения, при котором обеспечивается повышение требований по точности, обычно производится только при одновременном увеличении запаса устойчивости системы. Это увеличение запаса устойчивости носит название демпфирования.
Демпфирование осуществляется введением так называемых корректирующих устройств (цепей), которые могут включаться в схему системы последовательно, параллельно или в виде специальных обратных связей. В зависимости от свойств корректирующей цепи различают:
- демпфирование с подавлением высоких частот;
- демпфирование с подавлением средних частот;
- демпфирование с поднятием высоких частот (введение положительных фазовых сдвигов);
- демпфирование с введением отрицательных фазовых сдвигов.
На рис. 1 приведена типовая логарифмическая амплитудная характеристика некорректированной системы (сплошная кривая) и логарифмические амплитудные характеристики системы при различных методах демпфирования (пунктирные кривые).
При демпфировании с подавлением высоких частот уменьшается полоса пропускания и, как следствие, быстродействие системы автоматического управления (ЛАХ-3 на рис. 1).
Демпфирование с поднятием высоких частот приводит к увеличению быстродействия, но при этом возрастает влияние высокочастотных помех на работу системы (ЛАХ-1 на рис. 1).
Демпфирование с подавлением средних частот занимает промежуточное положение между этими методами повышения запаса устойчивости (ЛАХ-2 на рис. 1).
В табл. 1 приведены передаточные функции, логарифмические амплитудные характеристики последовательных корректирующих звеньев, используемых для демпфирования систем, и схемы соответствующих пассивных корректирующих цепей, выполненных на RC или RLC элементах.
Следует отметить, что реальные пассивные дифференцирующие цепи имеют коэффициент передачи значительно меньше единицы, и применение их требует значительного усиления в схеме САУ.
Лабораторная работа посвящена изучению основных методов демпфирования на примере следящей системы воспроизведения угла (слежения по углу), упрощенная схема которой показана на рис. 2, где обозначены:
ДР - датчик угла рассогласования,
У - усилитель,
ИД - исполнительных двигатель,
Р - редуктор,
- угол поворота командной (входной) оси,
- угол поворота исполнительной (выходной) оси,
- напряжение, поступающее с датчика угла на вход усилителя следящей системы,
ПКЦ - последовательная корректирующая цепь.
Если все элементы следящей цепи считать линейными, то ее структурная схема может быть изображена в виде, показанном на рис. 3, где 
- коэффициенты передачи датчика рассогласования, усилителя, исполнительного двигателя и редуктора соответственно; 
- постоянная времени усилителя; 
- электромеханическая постоянная времени исполнительного двигателя и 
- угол рассогласования.
Передаточная функция разомкнутой исходной (некорректированной) системы в соответствии со структурной схемой будет:
(1)
где 
, 1/c - добротность следящей системы по скорости. В настоящей работе принято, что нам известны постоянные времени и и коэффициенты передачи 
. Таким образом, единственным варьируемым параметром в некорректированной системе является коэффициент передачи датчика рассогласования 
и, соответственно, добротность по скорости 
.
Таблица 1
Передаточная функция
| Асимптотическая ЛАХ | Пример реализации корректирующей цепи |
Пассивная интегрирующая
| 
|  
|
Пассивная интегро-дифференцирующая
| 
|  
|
Пассивная пропорционально-дифференцирующая
| 
|  
|
В следящей системе с астатизмом первого порядка добротность по скорости однозначно определяется требованиями, предъявляемыми к точности слежения, и может быть вычислена по формуле:
(2)
где 
- максимально возможная скорость вращения командной оси - скорость слежения; 
- максимально допустимая величина рассогласования (скоростной ошибки). Воспользовавшись критерием Гурвица, нетрудно убедиться в том, что в рассматриваемой системе добротность по скорости ограничена сверху величиной:
(3)
В результате при выборе добротности следящей системы в соответствии с формулой (2) запас устойчивости системы окажется недостаточным, а при 
система вообще будет неустойчивой.
Например, при = 0,1с и =0,01с добротность по скорости будет равна 
. Если заданы = 60 град/с и = 12 угл. мин., требуемое значение 
, что больше критического коэффициента усиления, следовательно, система будет неустойчива.
Для обеспечения необходимой величины запаса устойчивости замкнутой системы при одновременном выполнении требований к точности в состав следящей системы можно ввести последовательную корректирующую цепь (ПКЦ). Она показана на рис. 2 и 3 пунктиром. Передаточная функция разомкнутой системы (скорректированной) будет определяться формулой согласно (1):
Дальнейшая задача состоит в том, чтобы определить необходимую передаточную функцию корректирующего устройства и подобрать структуру и параметры корректирующей цепи.
В настоящей работе структурные схемы некорректированной следящей системы, структурные схемы корректирующих цепей моделируются с использованием пакета Simulink. Моделирование ведется в реальном масштабе времени.
При использовании цифрового моделирования весьма просто могут быть получены временные характеристики. В связи с этим оценку качества исследуемой следящей системы следует проводить по кривой процесса управления при каком-либо типовом воздействии. Обычно для этой цели используют переходную характеристику - реакцию системы на скачкообразно меняющийся сигнал 1(t). Возможные очертания реакции следящей системы с астатизмом первого порядка на скачкообразное изменение угла поворота командной оси
(4)
показаны на рис. 4б и 4в.
Быстродействие системы можно оценить по времени переходного процесса (величина D обычно выбирается равной 0,05 
), а запас устойчивости - по величине перерегулирования:
(5)
Чем больше перерегулирование, тем меньше запас устойчивости системы. Обычно запас устойчивости системы считается достаточным, если s = (10 - 30)%. В случае, когда выходная величина системы изменяется монотонно (рис. 4в), перерегулирование s = 0. Однако монотонный характер переходного процесса далеко не всегда предпочтителен. Объясняется это тем, что при колебательном переходном процессе с небольшим перерегулированием быстродействие часто оказывается выше, чем при монотонном процессе. Это нетрудно заметить, сопоставив кривые 4б и 4в.
2. Порядок выполнения работы
1. Получить вариант индивидуального задания (значения постоянных времени и , коэффициентов передачи , а также – вид проектируемой корректирующей цепи).
2. Набрать схему исследуемой системы в соответствии с рис.3. Пассивную корректирующую цепь вводить в схему пока не надо.
3. Для изменения добротности системы по скорости в схему следует ввести безынерционное звено с изменяемым коэффициентом передачи.
А. Исследование автоматической системы без корректирующих цепей.
1. Используя критерий устойчивости Гурвица, рассчитать по своим исходным данным критическое значение 
. Снять зависимость перерегулирования s (%) от добротности 
по переходной характеристике системы при значениях = 0,2 , 0,4 , 0,5 , 0,6 , 0,7 ,0,8 , 0,9 .
2. Определить значение добротности системы 
, при котором в системе величина перерегулирования s - в соответствии с требованиями к запасу устойчивости - составляет 20%.
3. Найти экспериментально критическое значение 
, при котором в системе возникают незатухающие гармонические колебания. Сравнить найденное значение 
с его расчетным значением, определяемым по критерию устойчивости Гурвица.
4. Снять переходные характеристики системы для трех значений коэффициента передачи системы 
, и 
.
5. Построить ЛАХ разомкнутого контура некорректированной системы при .
Пункты Б, В или Г выполняются в зависимости от варианта индивидуального задания.
Б. Исследование демпфирования с подавлением высоких частот
1. Определить необходимую передаточную функцию корректирующего устройства и построить ЛАХ последовательной пассивной интегрирующей цепи, подобрать параметры корректирующей цепи (три варианта), определить соответствующие результирующие ЛАХ.
2. Включить в модель системы последовательную пассивную интегрирующую цепь. Cнять переходные характеристики системы при трех значениях параметров корректирующей цепи и зарисовать их.
3. Обработать снятые осциллограммы: оценить перерегулирование, длительность переходного процесса, число колебаний; определить значение параметров, обеспечивающее наилучшее значение запаса устойчивости и быстродействия автоматической системы.
В. Исследование демпфирования с подавлением средних частот
1. Определить необходимую передаточную функцию корректирующего устройства и построить ЛАХ последовательной пассивной интегро-дифференцирующей цепи, подобрать параметры корректирующей цепи (три варианта), определить соответствующие результирующие ЛАХ.
2. Включить в модель системы последовательную пассивную интегро-дифференцирующую цепь. Cнять переходные характеристики системы при трех значениях параметров корректирующей цепи и зарисовать их.
3. Обработать снятые осциллограммы: оценить перерегулирование, длительность переходного процесса, число колебаний; определить значение параметров, обеспечивающее наилучшее значение запаса устойчивости и быстродействия автоматической системы.
Г. Исследование демпфирования с подавлением нижних частот
1. Определить необходимую передаточную функцию корректирующего устройства и построить ЛАХ последовательной пассивной пропорционально-дифференцирующей цепи, подобрать параметры корректирующей цепи (три варианта), определить соответствующие результирующие ЛАХ.
2. Включить в модель системы последовательную пассивную пропорционально-дифференцирующую цепь. Cнять переходные характеристики системы при трех значениях параметров корректирующей цепи и зарисовать их.
3. Обработать снятые осциллограммы: оценить перерегулирование, длительность переходного процесса, число колебаний; определить значение параметров, обеспечивающее наилучшее значение запаса устойчивости и быстродействия автоматической системы.
