Методы решения алгебраических уравнений в системе MathCAD

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

________________

Наименование института ЭНИН

Наименование специальности Теплоэнергетика и теплотехника

Наименование выпускающей Автоматизация теплоэнергетических

кафедры процессов

 

Отчет № 8 по дисциплине «Математические основы теории управления»

Методы решения алгебраических уравнений в системе MathCAD

Вариант 8

 

 

Исполнители, студенты группы 5Б13 Опарин А.О ________

Щеголихин ________

Руководитель Кац М.Д. ________

подпись

 

 

Томск – 2013

Цель работы

Цель работы заключается в освоении методов расчета корней алгебраических уравнений и систем в MathCAD.

Задачами лабораторной работы являются:

- вычисление корней полиномиального алгебраического уравнения.

- решение одного уравнения с одним неизвестным.

- поиск корней нелинейной системы алгебраических уравнений.

 

 

Контрольные вопросы

1. Необходимым условием экстремума функции двух переменных является равенство нулю вектора-градиента этой функции.

Достаточное условие вытекает из знакоопределенности матрицы Гесса.

Достаточным условием минимума функции является положительная определенность матрицы Гесса. Это означает: все главные миноры матрицы Гесса должны быть строго положительными.

Достаточным условие максимума функции является отрицательная определенность матрицы Гесса. Это означает: четные главные миноры матрицы Гесса должны быть положительными, а нечетные – отрицательные.

Если условия положительной и отрицательной определенности не выполняются, а все главные миноры отличны от нуля, то исследуемая функция не имеет экстремума.

2. Mathcad снабжен специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобразований.

Для символьных вычислений с помощью команд предназначено меню Symbolics (Символика), объединяющее математические операции, которые MathCAD умеет выполнять аналитически.

3. - Щелкнуть мышью там, где надо построить график.

- Выбрать из меню Graph панели инструментов “x-y Plot”. Появляется пустой график с шестью полями ввода.

- Пустое поле в середине горизонтальной оси предназначено для независимой переменной графика.

- Другие четыре пустых поля могут использоваться, чтобы отменить автоматический выбор границ на осях координат.

- Чтобы построить несколько независимых кривых на одном графике вводятся два и более выражения, отделяемые запятыми друг от друга

- В появившемся графике заполняем значение аргумента и функции щелкаем мышью на пустом месте. Появляется функция.

4. Можно. Так как имеется только одно уравнение, то только одно уравнение появляется между ключевым словом Given и формулой, включающей функцию Find. Так как уравнение имеет одно неизвестное, то функция Find имеет только один аргумент.

5. Проверку следует проводить для того, чтобы проверить правильность нахождения корней уравнения.