Краткие теоретические сведения. Теоретические погрешности в измерительных цепях ОП возникают впроцессе их проектирования из-за линеаризации и допущений в функцияхпреобразований нелинейных

Теоретические погрешности в измерительных цепях ОП возникают впроцессе их проектирования из-за линеаризации и допущений в функцияхпреобразований нелинейных преобразовательных элементов и допущений при определении схемных параметров этих цепей.

Теоретической функцией преобразования НПЭ называют аналитическуюзависимость, полностью отражающую процесс преобразования входногоинформативного параметра сигнала в выходной в идеальном НПЭ.

Линеаризованной функцией преобразования НПЭ называют линейнуюзависимость между входным и выходным информативными параметрами приписываемую данному идеальному НПЭ.

Теоретической функцией преобразования ИЦ называют аналитическую зависимость, получаемую при последовательной подстановке теоретических функций преобразовательных элементов (ПЭ) ИЦ, начиная свыходного ПЭ.

В данной работе рассматриваются только ИЦ споследовательным соединением ПЭ.

Линеаризованной функцией преобразования ИЦ с НПЭ называют аналитическую зависимость, получаемую при последовательной подстановке линеаризованных и линейных функций преобразовательных элементов (ПЭ) ИЦ, начиная с выходного ПЭ.

Теоретическая погрешность ИЦ с НПЭ равна разности выходных информативных параметров теоретической и линеаризованной функций преобразования ИЦ НПЭ, рассчитанных для одного и того же входногоинформативного параметра.

В точных измерительных приборах требования к точности функционирования ИЦ таково, что ее невозможно обеспечить без введенияв цепь компенсаторов. В первую очередь стараются решить точностнойвопрос при помощи линейной компенсации за счет регулировки или юстировкисхемных параметров, частичные погрешности от которых изменяются полинейному закону. Примером такого устройства является "Линзовое устройство для отклонения световых лучей" (ЛУОСЛ).

В рассматриваемых в данной работе устройствах для компенсации линейной систематической составляющей погрешности может, осуществляется регулировка длин рычагов R1 и R2, юстировка фокусного расстояния подвижной линзы f ' линзового отклоняющего преобразовательного элемента (ЛОПЭ).

При линейной компенсации погрешностей может осуществляться частичная компенсация и нелинейных составляющих, к которым в частности относятся теоретические погрешности ИЦ. Для обоснованного выделения части допуска на систематическую часть погрешностей партии устройств, изготовленных по одному проекту, необходимо в самом начале проектирования определить оптимальное значение теоретической погрешности ИЦ, оставшейся после компенсации линейной составляющей конкретного экземпляра устройства.

Нахождение оптимальной остаточной теоретической погрешности в данной работе осуществляется двумя методами. Методом ручного подбора величины регулируемого параметра, минимизирующего систематическую погрешность ИЦ и при помощи встроенных функций в Mathcad функций линейной аппроксимации (регрессии).

Встроенные в Mathcad функции intercept (tointercept – отложить отрезок на линии) и slope (наклон) решают самую простую и распространенную задачу приближения прямой линии к экспериментальными ли расчетным данным методом наименьших квадратов (МНК) [5].

В результате выполнения функции intercept(X1,dY7l) рассчитывается величина смещения по оси ординат a, а функции slope(X1,dY7l) -величина наклона прямой линии b, которая наилучшим образом с точки зрения МНК приближается к расчетным (экспериментальным) данным,"где X1 - входной информативный параметр ЛУОСЛ, а dY7l – теоретическая погрешность измерительной цепи ЛУОСЛ.

Такую оптимизационную задачу называют аппроксимацией данных прямой линией, или линейной регрессией, или линейным сглаживанием.

При помощи найденных значений коэффициентов a и b можно рассчитать ординаты прямой оптимально приближающейся к обрабатываемым данным по следующей формуле:

dY7l'= a + b *X1.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

5.1. Получить и изучить задание по работе.

5.2. Изучить методические материалы, приложенные к указанной работе.

5.3. Изучить структурную и функциональную схемы линзового устройства отклонения световых лучей (ЛУОСЛ).

5.4. Изучитьконструкцию узла линзового устройства для отклонения световых лучей дальномера.

5.5. Открыть и изучить документ Mathcad «Моделирование, исследование и линейная компенсация систематических погрешностей измерительных цепей конструкторским методом. Линзовое устройство отклонения световых лучей дальномера» (лин-комп-погр-констр-метод-луосл.mcd).

5.6. Сохранить изученный файл, добавив в начало его имени номер группы и инициалы исполнителя (исполнителей).

5.7. Ввести в сохраненный документ заданные руководителем параметры устройства и величины погрешностей.

5.8. Провести моделирование регулировки длины первого рычага, изменяя его величину ΔR1r, и убедится, что от неё зависит величина остаточной погрешности измерительной цепи (п. 8).

5.9. Регулируя длину первого рычага ΔR1r, добиться минимального поля, занимаемого остаточной погрешностью цепи.

5.10. Сравнить величину остаточной погрешности цепи, найденную автоматически при помощи метода наименьших квадратов (п. 9), с величиной остаточной погрешности цепи, полученной при помощи моделирования ручной регулировки длины первого рычага.

5.11. Изменить длины плеч рычагов при сохранении их отношения. Зафиксировать, как при этом изменилась суммарная теоретическая погрешность ИЦ (п. 8).

5.12. Изменяя величину ΔR1r, провести компенсацию суммарной теоретической погрешности (п. 9).

5.13. Сделать эскиз конструкции устройства для регулировки длины первого рычага.

5.14. Составить структурную и функциональную схемы устройства для регулировки длины первого рычага.

5.15. Рассчитать чувствительность устройства для регулировки длины первого рычага по результатам натурных замеров. Оценить пороговую погрешность регулировки длины первого рычага.

5.16. Сделать эскиз конструкции фиксатора результата регулировки в винтовой паре устройства для регулировки длины первого рычага.

5.17. Изменяя параметр начального состояния синусного рычажного механизма (5-ый ПЭ) с нулевого значения до 4 мм через 1мм, изучить, как изменяется погрешность измерительной цепи.

5.18. Сохранить файл с рабочим документом.

Внимание!

Воизбежание потери полученных результатов в аварийных ситуациях (выключение питания, выход из строя компьютера, случайное удаление файла) необходимо их периодически записывать в файл на диске (клавиша F6), а после завершения работы их желательно скопировать на личную дискету.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

6.1. Структурная схема ИЦ ЛУОСЛ. Обозначения информативных параметров

входных и выходных сигналов, их размерности и диапазоны изменения.

6.2. Функциональная схема ИЦ ЛУОСЛ с обозначениями схемных и информативных параметров.

6.3. Вывод точной функции преобразования ИЦ ЛУОСЛ в соответствии сзаданием.

6.4. Расчет, исследование и компенсация теоретических погрешностей ИЦ ОП при помощи общей точной функции преобразования ИЦ ОП системе Mathcad.

6.5. Краткие выводы по работе.

6.6. Файл с рабочим документом (K-КTP---.MCD) или его распечатка.

Внимание! Три тире в имени файла должны быть заменены на инициалы исполнителя работы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

7.1. Приведите определение понятия нелинейного преобразовательного элемента измерительной цепи оптического прибора.

7.2. Что показывает структурная схема ИЦ? Приведите пример. Определите понятия: вход и выход ПЭ, входной и выходной сигналы ПЭ, информативные параметры входного и выходного сигналов ПЭ, функция преобразования ПЭ, линии связи ПЭ.

7.3. Что показывает функциональная схема ИЦ? Приведите пример.

Какие параметры ИЦ называют схемными? Чем отличается функциональная ИЦ от ее структурной схемы?

7.4. Выведите теоретическую функцию преобразования для предложенного Вам НПЭ.

7.5. Почему график теоретической функции преобразования ИЦ с НПЭ, построенный в документе, изображается в виде прямой линии?

7.6. В чем заключается аналитический метод расчета теоретических погрешностей ИЦ ОП с НПЭ при помощи их точных функций преобразования.

7.7. Как влияет погрешность ввода числа " Pi " в расчет на точность функционирования ИЦ? Рассчитайте значение погрешности ИЦ от погрешности ввода числа " Pi ".

7.8. Какое состояние теоретического (идеального) НПЭ принято принимать за начальное?

7.9. Как влияет рассогласование системы отсчета НПЭ с серединой диапазона функционирования ИЦ на ее теоретическую погрешность?

7.10. Как влияет на погрешности НПЭ расположение диапазона функционирования НПЭ относительно его начального состояния?

7.11. Рассчитайте погрешность ИЦ ЛУОСЛ при не равном 0 параметре согласования начала системы отсчета одного из НПЭ ИЦ ЛУОСЛ с серединой его диапазона функционирования.

7.12. Выведите выражение для частичной погрешности измерительной цепи ЛУОСЛ.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГСИ. ГОСТ 16263-70. Метрология. Термины и определения. - 54 с.

2. Кулагин В.В. Основы конструирования оптических приборов. - Л.:

Машиностроение, 1982. -312 с. Стр. 96-112, 190-204, 289-307.

3. Латыев С.М. Конструирование точных (оптических) приборов. - С-Пб.:

ИТМО, 1996. -99 с. Стр. 94-98.

4. Латыев С.М., Егоров Г.В. Учебное пособие по выполнению курсового

проекта дисциплины "Конструирование оптических приборов". - Л.:

ЛИТМО, 1991. -74 с. Стр. 45-64.

5. Парвулюсов Ю.Б. и др. Проектирование оптико-электронных приборов.

-М.: Машиностроение, 1990. -432 с. Стр. 289-295.

6. Латыев С. М., Егоров Г. В., Тимощук И. Н. Проектирование оптико-электронных приборов и систем. Методические указания по выполнению лабораторных работ. – СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2001. – 88 с. Стр. 5-12, 46-48, 81-86.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Пример структурной схемы измерительной цепи ЛУОСЛ (схема 2-2)

[4, стр. 52].

Рис. 1. Структурная схема измерительной цепи ЛУОСЛ,

здесь:

ЦИ, РС и И – цифровой индикатор, реверсивный счетчик; РПУП – растровой преобразователь угловых перемещений; ВМ – винтовой механизм; РМ1 – арксинусный рычажный механизм; РМ2 – синусный рычажный механизм; ЛОПЭ – линзовый отклоняющий преобразовательный элемент; Х1 – планируемая величина отклонения лучей; Y1 – устанавливаемый отсчет на цифровом индикаторе; Х2 - установленный отсчет на цифровом индикаторе;Y2 – число периодов сигнала, поступающего РПУП; Х3 - число периодов сигнала, выданного РПУП; Y3 – угловое перемещение вала РПУП; Х3 – угловое перемещение микровинта 6; Y4 – линейное перемещение винтовой гайки 7; Х5 - линейное перемещение винтовой гайки 7, выступающей в роли толкателя арксинусного рычажного механизма RM1; Y5 – угловое перемещение рычага 11 арксинусного рычажного механизма RM1; Х6 - угловое перемещение рычага 12 синусного рычажного механизма RM2; Y6 - линейное перемещение толкателя синусного рычажного механизма RM2; Х7 - линейное перемещение подвижной линзы 14 ЛОПЭ; Y7 – угловое отклонение световых лучей; К1, К2,...,К7 – коэффициенты преобразования преобразовательных элементов измерительной цепи ЛУОСЛ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Пример функциональной схемы измерительной цепи ЛУОСЛ (схема 2-2)

[4, стр. 53].

Рис. 2. Функциональная схема измерительной цепи ЛУОСЛ

здесь:

1 – оператор; 2 – цифровой индикатор (ЦИ), реверсивный счетчик (РС) и интерполятор (И); 3 – растровый преобразователь угловых перемещений; 4 – корпус устройства; 5 – поводковая муфта; 6 – микровинт; 7 – винтовая гайка; 8 – палец поводкового устройства; 9 – ограничительная планка поводкового устройства; 10 – рукоятка ручного привода; 11 – арксинусный рычаг R1; 12 – синусный рычаг R2; 13 и 14 – неподвижная и подвижная линзы линзового отклоняющего преобразовательного элемента; 15 и 16 – пружины для силового замыкания кинематических пар в рычажных и винтовом механизмах

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

НЗ - номер задания

ПЭ5 - аббревиатура пятого преобразователя

ПЭ6 - аббревиатура шестого преобразователя

Рег.п. - регулируемый параметр

Диап. - рабочий диапазон, угл. сек

Доп. - допустимая погрешность, угл. сек

АСРП - арксинусный рычажный преобразователь

АТРП - арктангенсный рычажный преобразователь

СПКП - смещенный ползунно-кривошипный преобразователь

СРП - синусный рычажный преобразователь

ТРП - тангенсный рычажный преобразователь

СКПП - смещенный кривошипно-ползунный преобразователь

НЗ ПЭ5 ПЭ6Рег.п. Диап. Доп.

1. АСРП. СРП. f'. 600. 1.

2. АСРП. ТРП. f'. 600. 1.

3. АСРП. СРП. R1. 1200. 2.

4. АСРП. ТРП. А1. 1200. 2.

5. АСРП. СРП. R2. 2400. 5.

6. АСРП. ТРП. R2. 2400. 5.

7. АСРП. СКПП. f'. 600. 1.

8. АТРП. СРП. f'. 600. 1.

9. АСРП. СКПП. R1. 1200. 2.

10. АТРП. СРП. R1. 1200. 2.

11. АСРП. СКПП. R2. 2400. 5.

12. АТРП. СРП. R2. 2400. 5.

13. АТРП. ТРП. f'. 600. 1.

14. АТРП. СКПП. f'. 600. 1.

15. АТРП. ТРП. A1. 1200. 2.

16. АТРП. СКПП. R1. 1200. 2.

17. АТРП. ТРП. A2. 2400. 5.

18. АТРП. СКПП. R2. 2400. 5.

19. СПКП. СРП. f'. 600. 1.

20. СПКП. ТРП. f'. 600. 1.

21. СПКП. СРП. R1. 1200. 2.

22. СПКП. ТРП. A1. 1200. 2.

23. СПКП. СРП. R2. 2400. 5.

24. СПКП. ТРП. R2. 2400. 5.

25. СПКП. СКПП. f'. 600. 1.

26. СПКП. СКПП. R1. 1200. 2.

27. СПКП. СКПП. R2. 2400. 5.