Лекции.Орг


Поиск:




Задания для подготовки к экзамену. 1. Изобразить годограф вектор-функции r = costi + j+sintк.

1. Изобразить годограф вектор-функции r = cos t i + j + sin t к.

2. Найти производную функции z = x3 – 3x2y + 3xy2 + 1 в точке М1(3;1) в направлении, идущем от этой точки к точке М2(6;5).

3. Найти угол между градиентами функции z = (x2 + y2) в точках А(3;4) и (6;8).

4.Найти наибольшую крутизну подъёма поверхности z = ln(x2 + 4y2) точке Р(6;4;ln100).

5. Вычислить поверхностный интеграл , где x2 + y2 + z2 = R2/

6.Вычислить координаты центра тяжести части плоскости z = x, ограниченной плоскостями x + y = 1, y = 0 и x = 0, если поверхностная плотность F в каждой точке равна 1.

7.Найти поток векторного поля F = (2z – x) i +(x +2z) j +3z k через сторону треугольника S, вырезанного из плоскости x + 4y + z – 4 = 0 координатными плоскостями в том направлении нормали к плоскости, которая образует с осью Oz острый угол.

8.Найти циркуляцию вектора F = y i - x j + а k по окружности x = a cos t, y = a sin t, z = 0в положительном направлении.

9. Найти потенциал ньютоновского поля притяжения, если F = .

10. Тело вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью w. Найти вихрь скорости в произвольной точке тела.

11.Записать число z= 1+ i в тригонометрической форме.

12. На комплексной плоскости изобразить множество точек, задаваемое уравнением

z(t) = + ti.

13. На комплексной плоскости задана прямая Im z= с, где с = const. Какое множество точек является её образом в отображении функцией w = z2?

14. Показать, что функция f(z) = z Re z дифференцируема во всех точках комплексной плоскости, но не является аналитической ни в одной точке этой плоскости.

15. Найти аналитическую функцию, у которой действительная часть равна

u(x,y) = ln(x2 + y2).

16. Вычислить интеграл , где L – отрезок прямой от т.Z1=0 до т.Z2= i.

17. Вычислить интеграл типа Коши

18. Разложить в ряд Тейлора функцию f(z) = sin z2 в окрестности точки z= 0.

19. Разложить в ряд Лорана функцию w = в кольце 1< < 2.

20. Вычислить: а) Ln(-1+3i); б) sin(1-2i); в) e -2 + i.


1. Записать число z= 1– i в тригонометрической форме.

2. На комплексной плоскости изобразить множество точек, задаваемое уравнением

z = 1 + i sin t, где .

3. На комплексной плоскости задана окружность =r, где r > 0. Какое множество точек является её образом в отображении функцией w = ?

4. Является ли функция f(z) = x 3+ y 3аналитической в каких-нибудь точках комплексной плоскости?

5. Найти аналитическую функцию, у которой действительная часть равна

u (x,y) = x 3 – 3 xy 2 + 2 xy.

6. Вычислить интеграл , где L – отрезок прямой, соединяющий точки z1 = –1 + 2i и z2 = 0.

7. Вычислить интеграл типа Коши

8. Разложить в ряд Тейлора функцию f(z) = sin3 z в окрестности точки z = i.

9. Разложить в ряд Лорана функцию w = по степеням z -1.

10. Вычислить: а) 31+I; б) cos(1 + 2i); в) i Ln i.

11. Изобразить годограф вектор-функции: r = a cos t i + a sin t j + ct к.

12. Найти производную функции z = x2y2 – xy3 – 3y – 1 в точке М(2;1) в направлении, идущем от этой точки к началу координат.

13. Найти угол между градиентами функций z = (x2 + y2) и z = x –3y + в точке А(3;4).

14. Найти направление наибольшего возрастания функции z = ln(x2 + 4y2) в т. Р(6;4).

15. Вычислить поверхностный интеграл , где S – часть конической поверхности x2 + y2 = z2, заключённый между плоскостями z = 0 и z = 1.

16. Найти координаты центра тяжести чаcти поверхности z = 2 – x2 + y2 / 2, расположенной над плоскостью xOy, если поверхностная плотность равна 1.

17. Найти поток радиуса-вектора r = x i + y j + z k через замкнутую поверхность

z = 1 – (x2 + y2) , z = 0 (0 .

18.Найти циркуляцию векторного поля F = (x + 3y + 2z) i + (2x +z) j + (x – y) k по контурутреугольника с вершинами в точках M(2; 0; 0), N(0; 3; 0), P(0; 0; 1).

19. Найти вихрь векторного поля, заданного вектором r = y2 i – x2 j + xz2 k.

20. Показать, что поле F = (2xy + 3y2 + 9y) i + (x2 + 6xy + 9x) j является потенциальным, и найти потенциал этого поля.

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задачи на сплавы и смеси, сухое вещество | й этап. Анализ ассортимента магазина
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-10-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 857 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Победа - это еще не все, все - это постоянное желание побеждать. © Винс Ломбарди
==> читать все изречения...

786 - | 762 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.