ВОПРОСЫ
К зачету
По основам высшей математики в 1 семестре 2012/2013учебного года
В группах ПП, ДП, БР, ПТ
Раздел 1. Введение в теорию множеств
1. Множества (Понятие множества. Элементы множества. Конечные и бесконечные множества. Способы задания множеств. Пустое множество. Определение подмножества. Несобственные и собственные подмножества.
2. Операции над множествами. Равенство множеств. Объединение (сумма) множеств. Пересечение (умножение) множеств. Разность двух множеств. Свойства операций над множествами.
Раздел 2. Введение в дискретную математику
1. Основы комбинаторики. Основные правила комбинаторики (правило суммы, правило произведения).
2. Комбинации объектов: размещения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями, перестановки с повторениями, сочетания с повторениями.
Раздел 3. Элементы линейной алгебры
Матрицы.
1. Детерминант (определитель) квадратной матрицы.
2. Действия над матрицами (равенство матриц, сложение матриц, умножение матрицы на число, произведение матриц, транспонирование матриц).
3. Обратная матрица.
4. Матрицы в биологических исследованиях (популяционные матрицы, матрицы рационов).
Раздел 4. Элементы аналитической геометрии и математического анализа
Элементы аналитической геометрии.
1. Декартова прямоугольная система координат на плоскости. Расстояние между двумя точками.
2. Полярные координаты.
3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
4. Общее уравнение прямой.
5. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку.
6. Угол между двумя прямыми.
7. Расстояние от точки до прямой.
8. Каноническое уравнение окружности. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
Предел и непрерывность.
1. Предел числовой последовательности.
2. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
3. Основные теоремы о пределах и их применение.
4. Непрерывность функции.
5. Простейшие биологические явления, которые описываются непрерывными или разрывными функциями.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
1. Задача о скорости химической реакции.
2. Понятие производной и ее геометрический смысл.
3. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций.
4. Правило Лопиталя.
5. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы.
6. Построение графиков функций.
Интегральное исчисление функции одной переменной.
Неопределенный интеграл.
1. Методы интегрирования.
2. Определение определенного интеграла.
3. Основные свойства определенного интеграла.
4. Вычисление определенного интеграла.
5. Приложения определенного интеграла. Биологические приложения определенного интеграла (численность популяции, биомасса
популяции, средняя длина полета).
Раздел 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Событие и вероятность.
1. Случайные события и предмет теории вероятностей.
2. Операции над событиями.
3. Классическое определение вероятности.
4. Относительная частота.
5. Статистическое определение вероятности.
6. Геометрические вероятности.
7. Применение комбинаторики к подсчету вероятности.
8. Правила сложения вероятностей.
9. Условные вероятности. Вероятность произведения
независимых событий.
10. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли.
Дискретные и непрерывные случайные величины.
1. Случайные величины.
2. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
3. Непрерывные случайные величины. Некоторые законы распределения случайных величин.
Элементы математической статистики.
1. Выборка. Эмпирические законы распределения. Числовые характеристики статистического распределения.
2. Оценка числовых характеристик. Метод моментов точечной оценки неизвестных параметров распределения.
3. Метод наибольшего правдоподобия. Интервальные оценки параметров.
4. Метод наименьших квадратов. Корреляционная связь.
5. Статистическая проверка гипотез.
