Тема 5. Математические понятия

Теоретический материал

Объем понятия – это множество всех объектов, обозначаемых одним термином.

Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии.

Если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и наоборот.

Пусть заданы два понятия и , имеющие объемы соответственно и .

Если , то говорят, что понятие – видовое по отношению к понятию , а понятие – родовое по отношению к .

Если А = В, то говорят, что понятия и тождественны.

Операции с понятиями:

1. Обобщение понятия.

2. Ограничение понятия.

3. Деление понятия.

4. Определение понятия.

Определение понятия через род и видовое отличие

Правила определения понятий:

1. Соразмерность определения.

2. Отсутствие порочного круга в определении.

3. Ясность определения.

Неявные определения:

1. Контекстуальные.

2. Остенсивные.

Задания

1. Выберите пары понятий, которые находятся в отношении рода и вида:

а) многоугольник и треугольник;

б) угол и острый угол;

в) луч и прямая;

г) ромб и квадрат;

д) круг и окружность;

е) трехзначное число и двухзначное число.

_____________________________________________________________

2. Назовите пять существенных свойств понятия «равнобедренный треугольник» и изобразите с помощью кругов Эйлера отношение между объемом данного понятия и объемом понятия «остроугольный треугольник».

Находятся ли понятия «остроугольный треугольник» и «равнобедренный треугольник» в отношении рода и вида?

Свойства:

1. ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

2. ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

3. ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

4. ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

5. ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

3. Выделите в определении «Высотой треугольника, проведенной из данной вершины, называют отрезок перпендикуляра между этой вершиной и прямой, содержащей противолежащую сторону» определяемое и определяющее понятие, родовое понятие (по отношению к определяемому) и видовое отличие.

Определяемое понятие:_________________________________________

_____________________________________________________________

Определяющее понятие:________________________________________

_____________________________________________________________

Родовое понятие:______________________________________________

_____________________________________________________________

Видовое отличие:______________________________________________

_____________________________________________________________

4. Сформулируйте понятие прямоугольника, используя в качестве родового понятия не менее двух различных понятий. Какие видовые отличия необходимо указать в каждом случае?

а) Определение:________________________________________________

_____________________________________________________________

Родовое понятие:______________________________________________

_____________________________________________________________

Видовое отличие:______________________________________________

_____________________________________________________________

б) Определение:_______________________________________________

_____________________________________________________________

Родовое понятие:______________________________________________

_____________________________________________________________

Видовое отличие:______________________________________________

_____________________________________________________________

в) Определение:_______________________________________________

_____________________________________________________________

Родовое понятие:______________________________________________

_____________________________________________________________

Видовое отличие:______________________________________________

_____________________________________________________________

5. Какой вид определения понятия используется при введении понятий «четырехугольники» и «прямоугольники» в начальной школе (Дорофеев, Г.В., Миракова, Т.Н. Математика. 1 класс. В 2 ч. Ч.1, с. 64)?

____________________________________________________________

6. Какие виды определений используются, по Вашему мнению, при определении понятия «прямоугольник» в следующем случае (Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика. 2 класс. Учебник. В 2 ч. Ч.2., с. 14).

_____________________________________________________________

7. В учебниках математики для начальной школы понятие квадрата формулируется следующим образом: «Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны». Выделите в этом определении определяемое понятие, определяющее понятие, родовое понятие и видовое отличие. Какие еще понятия могут быть выбраны как родовые для понятия «квадрат»? Как при этом будет меняться видовое отличие.

Определяемое понятие:_________________________________________

Определяющее понятие:________________________________________

_____________________________________________________________

Родовое понятие:______________________________________________

Видовое отличие:______________________________________________

_____________________________________________________________

Другие варианты родовых понятий_______________________________

_____________________________________________________________