Лекции.Орг


Поиск:




Оценка парных зависимостей. Часть 2

Основы статической обработки экспериментальных данных. Часть 1.

В-7

Цель работы: Ознакомиться с методами статической обработки результатов испытания или обследования строительных конструкций.

Задачи:

1. Освоить процедуру нахождения закона распределения случайной величины.

2. Освоить процедуру построения парной зависимости по экспериментальным данным.

3. Научиться производить оценку статической значимости полученных зависимостей и распределений.

1) Математическое ожидание:

2) Среднеквадратичное отклонение:

3) Проверка совместимости данных:

≤2,72

(грубых ошибок нет)

4) Количество интервалов.

Условие не выполняется, следовательно l принимается равным 7

l=9*7=63

Таким образом, выборка разбивается на 7 интервалов с шагом ∆=9мм

Выборка:

x(f) (x-ˉх)²
    435,9744
    1622,478
    1465,358
    1316,238
    1244,678
    1041,998
    916,8784
    857,3184
    799,7584
    744,1984
    690,6384
    589,5184
    541,9584
    411,2784
    334,1584
    265,0384
    233,4784
    176,3584
    105,6784
    68,5584
    39,4384
    27,8784
    0,0784
    22,2784
    137,3584

 

Затем, после полученных данных вычисляем характеристики х²в и заносим в следующую таблицу.

серед. интер nk Распределение Гаусса Распределение Лапласа
ρk pk npk ((nk-npk)^2) /npk ρk pk npk ((nk-npk)^2) /npk
  4,5   0,0126361 0,113725 2,843125 1,636265516 0,004772716 0,042954 1,073861  
  13,5   0,0230516 0,207464 5,1866 0,12756339 0,011969172 0,107723 2,693064 18,41
  22,5   0,0271811 0,24463 6,115738 0,203552069 0,021450998 0,193059 4,826475 0,0062
  31,5   0,0227948 0,205153 5,128828 0,248449134 0,011883018 0,106947 2,673679 4,46
  40,5   0,0141713 0,127542 3,188548 0,556 0,005492894 0,049436 1,235901  
  49,5   0,0060157 0,054142 1,353538   0,002338967 0,021051 0,526268  
  58,5   0,0022772 0,020495 0,512364   0,001173681 0,010563 0,264078  

 

При этом необходимо выполнение условия npk»2. Если в некоторых интервалах это условие не выполняется, то они объединяются с соседними.

 

 

Гаусса:

- теоретическая вероятность попадания случайной величины в к -ый интервал.

Лапласа:

а) Гаусса

х²в=2,77<

б) Лапласа

х²в=22,9˃

Вывод: Сравнение характеристик х²в с теоретическими значениями показывают, что данная выборка может быть удовлетворительно описана для з-на Гаусса, а для з-на Лапласса не удовлетворяется, т.к. не выполняется неравенство.

 

 

Оценка парных зависимостей. Часть 2.

Другой задачей статистической обработки эмпирических данных является отыскание зависимости между двумя случайными величинами, одна из которых выступает в качестве аргумента, другая является функцией отклика. Эта задача решается с помощью линейного парного регрессионного анализа, в основу которого положен метод наименьших квадратов. Согласно этому методу линия регрессии, связывающая две случайные величины, строится так, чтобы сумма квадратов отклонений вдоль оси ординат была минимальной:

, (1)

где - экспериментальное значение функции в точке i.

- теоретическое значение функции в той же точке.

Теоретическая линия регрессии может быть линейной

Или носить более сложный характер. Задача сводится к отысканию коэффициентов регрессии a, b, что достигается путем вычисления частных производных функции (1) по параметрам a, b и получения системы нормальных уравнений.

Парный регрессионный анализ осуществляется в следующем порядке:

а) принимается уравнение линии регрессии;

б) вычисляется необходимые суммы для решения системы нормальных уравнений;

в) вычисляются коэффициенты регрессии;

г) определяется значение общей дисперсии

,

где n – число экспериментальных точек;

- среднее значение функции.

;

д) определяется значение остаточной дисперсии

; (2)

е) вычисляется отношение дисперсий и сравнивается с табличным значением F- критерия Фишера при уровне значимости α= 0,05

.

Если неравенство (2) выполняется, считается, что принятое уравнение линии регрессии статически значимо описывает результаты эксперимента.

Выборка:

№№ п/п x(f) y(f) yср
       
     
     
     
      9,666667
     
     
      15,33333
     
     
      18,33333
     
     
       
     
     
      30,33333
     
     
      36,66667
     
     
      48,66667
     
     

Сравниваются два уравнения линии регрессии: прямая и квадратная парабола.

а)Прямая линия

Вычисление необходимых сумм производится с помощью табл.1 После решения системы нормальных уравнений имеем:

a=-10,6 b=1,9

Среднее значение

Общая дисперсия:

Остаточная дисперсия:

 

№№п/п х у х² х³ х^4 ху х²у
               
    9,666667       96,66667 966,6667
    15,33333       199,3333 2591,333
    18,33333       293,3333 4693,333
               
    30,33333       667,3333 14681,33
    36,66667       916,6667 22916,67
    48,66667       1362,667 38154,67
Σ              

 

х у (у-ˉу)² ˉу=a+bx ˉy=a+bx+cx²
ˉу (y-ˉу)² ˉу (y-ˉу)²
      19,14063 3,15 3,4225 9,419 19,52756
    9,666667 71,5434   0,444444 12,623 8,739907
    15,33333 180,0069 14,85 0,233611 16,709 1,892459
    18,33333 257,3351 20,7 5,601111 21,677 11,18011
      478,5156 26,55 2,4025 27,527 6,385729
    30,33333 704,4601 32,4 4,271111 34,259 15,41086
    36,66667 1029,34 38,25 2,506944 41,873 27,10591
    48,66667 1813,34 44,1 20,85444 50,369 2,897939
Σ     4553,682   39,73667   93,14047

 

Отношение дисперсий:

Принятое уравнение линии регрессии статически значимо описывает результаты эксперимента.

б) Квадратная парабола

Порядок решения аналогичный.

a=5,373 b=0,235 c=0,049

 

 

Вывод: По результатам расчетов можно заключить, что оба уравнения удовлетворительно описывают эмпирическую зависимость. За линию регрессии принимается квадратная парабола

, поскольку она дает большее значение F.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Г) віддача основних засобів | Налоговые правонарушения, ответственность за совершение
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-10-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 462 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Лаской почти всегда добьешься больше, чем грубой силой. © Неизвестно
==> читать все изречения...

934 - | 865 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.