Наибольший общий делитель

Сложение и вычитание десятичных дробей

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;

2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;

3) выполнить сложение (вычитание), не обращая, внимание на запятую;

4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Умножение десятичных дробей на натуральное число

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) умножить её на это число, не обращая внимания на запятую;

2) в полученном произведение отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено в десятичной дроби.

Умножение на 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоят в множителе после единицы.

Например: 27,32·10 = 273,2

27,32·100 = 2732

27,32·1000 = 27320

Умножение на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.

 

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;

2) в полученном произведение отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях.

Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.

 

Деление десятичных дробей на натуральное число

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить дробь на это число, не обращая внимание на запятые;

2) поставить в частном запятую, когда кончается деление целой части.

Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.

Деление на 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на:10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Например: 96,1:10 = 9,61

При этом иногда приходится написать перед целой част ью нуль или несколько нулей.

Например: 96,1:10000 = 0,00961.

Деление на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на 0.1;0.01;0.001 и т.д.,надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько знаков стоит в делители.

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо:

1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их отделено запятой в делителе;

2) после этого выполнить деление на натуральное число.

 

Тема 2. Признаки делимости.

Что называется делителем числа а?

Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.

Например: делитель числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Что называется кратным числа а?

Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.

Например: Кратные числа 5: 5, 10, 15………100…..125

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.

На 2делятся числа, оканчивающиеся цифрами 0, 2, 4, 6, 8.

На 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3.

На 4 делятся числа, две последние которого, образуют число, которое делится на 4.

На 5 делятся числа, оканчивающиеся цифрами 0 и 5.

На 6 делятся числа, которые одновременно делятся на 2 и на 3.

На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9.

На 10 делятся числа, оканчивающиеся цифрой 0.

 

Простые и составные числа.

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу само это число.

Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.

Разложение числа на простые множители.

Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

Наибольший общий делитель.

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и в, называют наибольшим общим делителем этих чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать одинаковые множители;

3) найти произведение этих множителей.

Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.

Взаимно простые числа

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Наименьшее общее кратное

Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в называют наименьшие натурально число, которое кратно и а, и в.

 

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение получившихся множителей.

Тема 3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

 

Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дроби.