Проверочный расчет валов на усталостную прочность

Определение реакций в опорах валов и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Для ведущего вала:

Определяем реакции опор в вертикальной плоскости:

Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости:

 

Суммарный изгибающий момент в наиболее нагруженном сечении вала по [1] с. 140:

 

Для ведомого вала:

Реакции опор в вертикальной плоскости:

Реакции в горизонтальной плоскости:

Суммарный изгибающий момент в наиболее нагруженном сечении вала по [1] с. 140:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 14 12 000 00 ПЗ

 

Рисунок 10.1 Эпюры ведущего вала

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 14 12 000 00 ПЗ

 

 

Рисунок 10.2 Эпюры ведомого вала

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 14 12 000 00 ПЗ

Проверочный расчет подшипников

для вал-шестерни:

Определяем из приложения 1, табл.1 динамическую грузоподъёмность С предварительно выбранного подшипника [1] c.192: С=30800 кН;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 14 12 000 00 00 ПЗ

Определяем осевые составляющие реакций опор от действия радиальных сил [1] c.144:

; (10.1)

; (10.2) ;

;

Определяем отношения:

и (10.3)

где – коэффициент вращения, принимаемый при вращении внутреннего кольца .

Радиальныйи осевой коэффициенты равны соответственно

;

;

Расчетная динамическая грузоподъемность:

, (10.4)

где – коэффициент, зависящий от формы качения, для шарикоподшипника ; [1] c.145;

– срок службы подшипника, принимаем часов.

Определяем эквивалентные динамические нагрузки:

; (10.5)

;

;

где – коэффициент безопасности, с малыми толчками ; – температурный коэффициент, принимаемый при работе с температурой равным .

Расчетная динамическая грузоподъемность:

(10.6)

;

Проверяем подшипники на динамическую грузоподъемность

–условие выполняется.

 

для выходного вала:

Определяем коэффициент приведенной нагрузки для подшипников с углом контакта [1] c.143:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 14 12 000 00 00 ПЗ

Вычисляем осевые составляющие реакций опор от действия радиальных сил [1] c.144:

;

;

 

Определяем расчетные осевые нагрузки на подшипники в соответствии с условием нагружения:

;

;

Перепишем формулу (10.3) более нагруженного подшипника, установленного на валу

,

Значения коэффициентов:,

Определяем эквивалентные динамические нагрузки [1] c.141:

Перепишем (10.5) в виде:

Расчетная динамическая грузоподъемность:

Проверяем подшипники на динамическую грузоподъемность

43,2кH>14,83 кH– условие выполняется.

 

Проверочный расчет шпонок

 

Зубчатые колеса, шкивы, звездочки и другие детали крепятся на валах с помощью шпоночных соединений.

Сечение шпонки выбирают в зависимости от диаметра вала [1] табл.11.4. Длину шпонки принимают по длине ступицы с округлением в меньшую сторону до стандартной (см. [1] примечание к табл.11.4).

где

- длина шпонки, мм

- длина ступицы, мм

Шпонка на валу косозубого колеса:

= 80 – 7= 73 мм, стандартное значение 70 мм.

параметры шпонки: b=16мм, h=10мм, t1= мм, t2=4,3мм.

 

 

Шпонка под ременную передачу:

= 56 – 7 = 49 мм, стандартное значение 50 мм.

параметры шпонки: b=10мм, h=8мм, t1=5мм, t2=3,3мм.

Шпонка под звездочку цепной передачи:

= 80 – 7 = 73 мм, стандартное значение 70 мм.

параметры шпонки: b=14мм, h=9мм, t1=5,5мм, t2=3,8мм.

Шпонки рассчитываются на смятие по [1] формуле 11.4:

(10.9)

где

- напряжение смятия,

- крутящий момент на валу,

- диаметр вала вместе посадки шпонки, мм

 

- рабочая длина шпонки, мм

, -параметры шпонки смотри выше, мм

z- количество шпонок.

- допускаемое напряжение смятия при стальной ступице 110-190,

При чугунной 50-80,

Шпонка под зубчатое колесо:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 14 12 000 00 ПЗ

Шпонка на ведомом валу для ременной передачи:

Шпонка на ведомом валу под звездочку:

 

 

Рисунок 10.5. Шпоночное соединение с призматической шпонкой

 

 

Проверочный расчет валов на усталостную прочность

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 14 12 000 00 00 ПЗ

Проверочный расчет валов выполняют на совместное действие изгиба и кручения путем определения коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнения их с допускаемым значением . Рекомендуется принимать =1,5 –2,5.Коэффициент запаса прочности определяют по [1] формула 11.5:

, (10.10)

 

где , - коэффициенты запаса прочности соответственно по изгибу и кручению.

Коэффициенты запаса прочности определяют отдельно для быстроходных и тихоходных валов в следующей последовательности:

1. Выбираем материал.

2. Определяем по расчетной схеме опасное сечение вала (там, где сочетаются максимальные значения изгибающих и крутящих моментов)

3. Определяем коэффициент запаса прочности по изгибу в предположение, что напряжения изменяются по симметричному циклу [1] c.149:

, (10.11)

где

- предел выносливости при изгибе с симметричным циклом [1] табл. 11.5;

- амплитудное напряжение изгиба;

(10.12)

где

М_и – изгибающий момент в опасном сечении (Н×мм)

(10.13)

ψ_σ=0,1- коэффициент чувствительности к ассиметрии цикла напряжений [1] табл. 11.5;

– эффективный коэффициент концентрации напряжений;

– масштабный фактор [1] табл. 11.6;

– учитывает способ упрочнения поверхностей [1] табл. 11.7;

1. Определяют коэффициент запаса прочности по кручению для случая пульсирующего цикла как наиболее часто применяемого (нереверсивная передача) [1] c.149:

(10.14)

где t_-1 – предел выносливости при кручении [1] табл. 11.5.

t_a – амплитудное напряжение кручения.

(10.15)

где t_m – среднее напряжение цикла;

Т – крутящий момент (Н×мм)

W_p – полярный момент сопротивления (мм³)

Определяют общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении:

(10.16)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 14 12 000 00 00 ПЗ

В том случае, когда условие прочности не выполняется, необходимо выбрать более прочную сталь либо внести необходимые изменения в конструкцию вала.

 

Проверочный расчет вала шестерни:

 

Согласно эпюре изгибающих моментов опасное сечение на шестерне.

Материал: 40Х по [1] табл. 11.5:

мм³

МПа.

К_σ = 1,63 [1] табл. 11.9;

К_d = 0,99 [1] табл. 11.6;

К_V = 1 [1] табл. 11.7.

t_-1= 195 МПа.

 

мм³;

К_d = 1,80 [1] табл. 11.6;

К_τ = 0,77 [1] табл. 11.9;

К_V = 1 [1] табл. 11.7;

Ψ_τ = 0,1- коэффициент чувствительности к ассиметрии цикла напряжений [1] табл. 11.5.

[S] = 2.5.

Т.к. S >[S], то условие выполняется.

 

Проверочный расчет вала колеса:

 

Согласно эпюре изгибающих моментов опасное сечение под подшипником.

Материал: 40Х по [1] табл. 11.5:

мм³

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 14 12 000 00 00 ПЗ

МПа.

К_σ = 2,15 [1] табл. 11.9;

К_d = 0,77 [1] табл. 11.6;

К_V = 1,25 [1] табл. 11.7.

t_-1= 195 МПа.

 

мм³;

К_τ = 1,3 [1] табл. 11.9;

 

Ψ_τ = 0,05- коэффициент чувствительности к ассиметрии цикла напряжений [1] табл. 11.5.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 14 12 000 00 00 ПЗ

[S] = 1,1.

Т.к. S >[S], то условие выполняется.

 

Таблица 10.1 Результаты проверочного расчета

№вала	Расчёт вала	Расчёт подшипников	Расчёт шпонок
	4,1>[1,1-2,5]	19547<30800	110<[110-190]
	6,375>[1,1-2,5]	14837<43200	58,3<[110-190]
			137<[110-190]