Статическая характеристика генератора

Московского государственного инженерно-физического института

(государственного университета)

(г. Лесной)

 

 

Кафедра электротехники

 

Пояснительная записка к домашнему заданию

"Анализ статических режимов САУ"

по курсу "Теория автоматического управления"

 

 

Вариант №11

 

 

Выполнил студент группы	3АУ-35Д
индекс группы
	Перевалова В.М.
фамилия, имя студента
Проверил:
подпись преподавателя
Дата проверки

 

 

г. Лесной

2007г.

 

 

Часть 1. Статика систем стабилизации

Исходные данные:

 

Схема системы автоматической стабилизации скорости двигателя

 

 

Се×Ф	См×Ф	Мo	Rя	Ктг	no	Кус
0.1 В/об/мин	0.02 Н×м/А	­­­5 Н×м	0.05 Ом	0.02 В/об/мин	700 Об/мин	24.5

 

 

Примечание: С_е, С_м – электрическая и механическая постоянные;

Ф – магнитный поток возбуждения;

М_о – номинальный момент нагрузки;

R_я – суммарное активное сопротивление якорной цепи двигателя и генератора;

К_тг – коэффициент передачи тахогенератора;

К_ус – коэффициент усиления усилителя;

n – скорость;

 

 

Статическая характеристика генератора

 

U2, В
Ег, В		22.6	42.7	60.5	76.2	90.2
U2, В
Ег, В

 

Задание 1. Составить структурную схему системы.

 

1.1 Разбиваем систему на отдельные элементы (см. Рис. 1).

 

1.2 Указываем для каждого элемента входную и выходную величину (см. Рис. 1).

Структурная схема системы

 

Рис.1

 

1.3. Задаём математическую связь между входной и выходной величиной:

усилителя (уравнение статики);

генератора (статическая характеристика (см. Рис. 2));

двигателя (уравнение статики – по нему построена статическая характеристика (см. Рис. 3));

22,60
42,70
60,50
76,20
90,20

 

тахогенератора (уравнение статики);

усилителя .

 

Задание 2. Определить величину напряжения задатчика U_з, необходимую для стабилизации скорости на уровне n_o при моменте нагрузки M_o.

По графику статической характеристики двигателя (см. Рис. 3) при определяем , т.е. - рабочая точка двигателя;

По графику статической характеристики генератора (см. Рис. 2) при определяем , т.е. - рабочая точка генератора;

По уравнению статики усилителя при определяем , т.е. - рабочая точка усилителя;

По уравнению статики тахогенератора при определяем , т.е. - рабочая точка тахогенератора.

.

 

Задание 3. Построить статическую характеристику замкнутой системы в режиме стабилизации (пределы изменения М_н взять от 0 до 2×М_о ).

 

 

Для того, чтобы построить данную характеристику, необходимо построить статические характеристики управляющего устройства и объекта управления.

 

 

3.1 Статическая характеристика ОУ:

используя уравнение и изменяя от 0 до , построим статическую характеристику ОУ (см. Рис. 4а):

;

;

;

;

,

22,6		163,5		38,5
42,7		364,5		239,5
60,5		542,5		417,5
76,2		699,5		574,5
90,2		839,5		714,5
		967,5		842,5
		1077,5		952,5
		1167,5		1042,5
		1257,5		1132,5
		1337,5		1212,5
		1407,5		1282,5
		1467,5		1342,5
		1517,5		1392,5
		1567,5		1442,5
		1607,5		1482,5
		1647,5		1522,5
		1677,5		1552,5
		1707,5		1582,5
		1737,5		1612,5
		1757,5		1632,5
		1777,5		1652,5
		1797,5		1672,5
		1807,5		1682,5
		1827,5		1702,5
		1837,5		1712,5

 

 

3.2 Статическая характеристика УУ:

Т.к. усилитель усиливает сигнал рассогласования , а , выразим n: и изменяя , построим статическую характеристику УУ (см. граф.3а).

 

 

Статическая характеристика УУ
при	U30=15,087
Ег	U2	n
		743,35
22,6		731,08
42,7		720,82
60,5		709,55
76,2		704,29
82,5	26,63	700,00
90,2		695,02
		685,76
		675,49
		664,23
		652,96
		641,70
		630,43
		619,16
		607,90
		596,63
		585,37
		572,22
		562,84
		551,57
		538,43
		529,04
		517,77
		504,63
		497,12
		482,10
		472,71

 

Точки пересечения кривых (см. п.п. 3.1 и 3.2) дадут решение системы уравнений, и в тоже время будут являться статической характеристикой замкнутой системы в режиме стабилизации (см. график 3а.).

 

Задание 4. Используя результат задания №3, найти абсолютные ошибки стабилизации Δ n₁ и Δ n₂, вызванные отклонением момента нагрузки М_н на ±50% от номинального значения М_о.

.

4.1 По графику статической характеристики замкнутой системы находим:

	-2,50	2,50
	4,93	-5,14

 

Задание 5. Оценить эффективность действия управляющего устройства, сравнив результат задания №4 с ошибками стабилизации, которые имели бы место без управляющего устройства.

 

 

Для решения поставленной задачи вычислим n, если М_н составляет ±50% от М_о, а

Е_г = 82.5 (В) = const

 

 

1) При М_н =2.5 Н×м

 

 

2) При М_н =7.5 Н×м

 

 

 

Вывод: Из вышеприведенных результатов видно, что эффективность действия управляющего устройства очень велика (), так как значение ошибки стабилизации уменьшается почти в 14 раз по сравнению со значением этой же ошибкой стабилизации, но при отсутствии управляющего устройства (при отклонении момента нагрузки М_н на ±50% от номинального значения М_о).

 

Задача 5. Составить линейную модель САУ и, исходя из нее, найти указанные выше ошибки стабилизации Δ n₁ и Δ n₂ при тех же отклонениях М_н.

 

 

Структурная схема системы в отклонениях:

 

 

 

5.1 Находим коэффициент статической передачи для каждого элемента в собственной рабочей точке:

усилителя ;

генератора ;

двигателя ;

двигателя ;

 

.

5.2 Задаём математическую связь между входной и выходной величиной:

усилителя ;

генератора ;

двигателя ;

тахогенератора .

 

5.3 Статический коэффициент передачи замкнутой системы в режиме стабилизации:

.

 

5.4 Абсолютные ошибки стабилизации:

используя формулу , находим при тех же отклонениях :

	-2,50	2,50
	5,175	-5,175

 

6 Сравнение результатов:

результаты п.п. 4.1 и п.п. 5.4 различны. Это объясняется тем, что результаты п.п. 4.1 получены более точным методом (графо-аналитические построения), в то время как результаты 5.4 получены математическими методами (математические формулы дают погрешность при неучете сотых долей чисел составляющих).